Finite Group Databasebeta

← #13411338

Subgroups — #13411338

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740008C211yesmaximal, characteristic
4#11736276C211yesmaximal, characteristic
5#11729657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728059C211yesmaximal, characteristic
14#11728053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6553C2211yescharacteristic
17C7×#544C2211yescharacteristic, complemented
18C7×#520C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C2×#6464C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22C7×#479—21no—
23C7×#478—21no—
24C7×#476—21no—
25C7×#475—21no—
26C7×#428C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#106C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#424C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#417C2211yescharacteristic
30C7×#416C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2211yescharacteristic
34C2×#6397C2211yescharacteristic
35C2×#6396C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6393C2211yescharacteristic, complemented
38#89866—21no—
39#89856—21no—
40#89838—21no—
41#89835—21no—
42#89774—21no—
43#89774C2211yescharacteristic
44#89773—21no—
45#89773C2211yescharacteristic
46#89773C2211yescharacteristic
47#89771C2211yescharacteristic, complemented
48#89767C2211yescharacteristic, complemented
49#89760C2211yescharacteristic
50#89748C2211yescharacteristic, complemented
51#89738—21no—
52#89738C2211yescharacteristic
53#89738C2211yescharacteristic
54C2×#6383—21no—
55C2×#6383C2211yescharacteristic
56C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
57#89576—21no—
58#89575—21no—
59#89542—21no—
60D7×#102—21no—
61#89349C2211yescharacteristic, complemented
62#89345C2211yescharacteristic, complemented
63#89327C2211yescharacteristic, complemented
64#89327C2211yescharacteristic, complemented
65#89325C2211yescharacteristic, complemented
66#89325C2211yescharacteristic, complemented
67#25983—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69#6553—22no—
70#6553—22no—
71#6553—41no—
72#6553Q814yescomplemented
73C2×#1161—21no—
74C2×D4×D7—21no—
75C2×D4×D7—41no—
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C22×D28—21no—
79C22×D28C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊Q8—21no—
83C7×C4⋊Q8—21no—
84C7×#125—21no—
85C7×#125—21no—
86C7×C22⋊Q8—41no—
87C4×C7×Q8—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—41no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117C2311yescharacteristic
92C7×#117C2311yescharacteristic
93C2×C7×C4⋊C4—21no—
94C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6511—22no—
97#6511—41no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—41no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×#1136—21no—
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8—21no—
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6464—22no—
109#6464—41no—
110C2×#1131—21no—
111C2×C8×D7—21no—
112#6455—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114(C22⋊D7)⋊C4—41no—
115C4×D28—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C7×#107—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×#106—21no—
120C7×#106—21no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#103—21no—
124C7×#103D411yescharacteristic
125C7×#103D411yescharacteristic
126C7×#102—21no—
127C7×#102D411yescharacteristic
128C7×#102D411yescharacteristic
129#6411—22no—
130#6409—21no—
131#6406—21no—
132#6399—22no—
133#6397—41no—
134#6396—41no—
135#6395—21no—
136#6395—21no—
137#6393—41no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384D411yescharacteristic
141#6384D411yescharacteristic
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147#6383—21no—
148#6383—21no—
149#6383—21no—
150#6383D411yescharacteristic
151#6383D411yescharacteristic
152#6382—21no—
153#6382—21no—
154#6382—21no—
155#6381—21no—
156C4⋊(C7⋊C8)—21no—
157C4⋊(C7⋊C8)—21no—
158#3084—71no—
159#3084D711yescharacteristic, complemented
160#2897—71no—
161#2897—71no—
162#2094—71no—
163#2063—71no—
164#2063—71no—
165#2027—71no—
166#1866—71no—
167#1866—71no—
168#1859—71no—
169#1859—71no—
170#1815—71no—
171#1815—71no—
172#1792—71no—
173C23×D7—21no—
174C23×D7—41no—
175C7×#41—21no—
176C7×#41—21no—
177C7×#41C2×Q812yes—
178C7×#41#4112yes—
179C2×C7×Q8—41no—
180C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—41no—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192#1161—24no—
193#1161—42no—
194D4×D7—24no—
195D4×D7—42no—
196D4×D7—44no—
197D4×D7—44no—
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157—24no—
201#1157—42no—
202#1157C2×Q812yes—
203#1157#4112yes—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—24no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—42no—
211C2×D28—41no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×D28C2×Q812yes—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—41no—
230C7×C4⋊C4—41no—
231C7×C4⋊C4—41no—
232C7×C4⋊C4—41no—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—41no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7—41no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—82no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247Dic7⋊C4—41no—
248Dic7⋊C4—82no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—41no—
252#1136—21no—
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136—42no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—42no—
265C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#1131—42no—
268C8×D7—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—71no—
270C2×#131—71no—
271C2×#131—71no—
272#544C2×D711yescharacteristic, complemented
273#520—71no—
274#520C2×D711yescharacteristic
275#479—21no—
276#479—141no—
277#478—21no—
278#478—141no—
279#476—21no—
280#476—141no—
281#475—21no—
282#475—141no—
283C2×#108—71no—
284C2×#108—71no—
285#428—71no—
286#428C2×D711yescharacteristic, complemented
287C2×#106—71no—
288C2×#106C2×D711yescharacteristic, complemented
289#424—71no—
290#424C2×D711yescharacteristic, complemented
291C2×#104—71no—
292C2×#104—71no—
293#418—71no—
294#418—71no—
295#418—141no—
296#418—141no—
297#417—71no—
298#417—71no—
299#417—71no—
300#417—141no—
301#417—141no—
302#417C2×D711yescharacteristic
303#416—71no—
304#416—141no—
305#416—141no—
306#416C2×D711yescharacteristic
307C2×#102—71no—
308C2×#102—71no—
309C2×#102—141no—
310C2×#102—141no—
311C2×#100—71no—
312#390—71no—
313#384—71no—
314#343—71no—
315#343—71no—
316#343—71no—
317#339—71no—
318#339—71no—
319#336—71no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D7—21no—
323C22×D7—22no—
324C22×D7—44no—
325C22×D7—41no—
326C22×D7—41no—
327C22×D7—81no—
328C22×D7—81no—
329C22×D7—161no—
330C22×D7—161no—
331C7×Q8—21no—
332C7×Q8—161no—
333C7×Q8C22⋊Q812yes—
334C7×D4—22no—
335C7×D4—22no—
336C7×D4—21no—
337C7×D4C22⋊Q812yes—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—81no—
348C2×C4×C7—81no—
349C2×C4×C7—161no—
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D7—22no—
357C22⋊D7—22no—
358C22⋊D7—44no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—81no—
365D28—22no—
366D28—22no—
367D28—21no—
368D28—44no—
369D28—41no—
370D28—41no—
371D28C22⋊Q812yes—
372C4×D7—22no—
373C4×D7—22no—
374C4×D7—44no—
375C4×D7—161no—
376Dic14—21no—
377Dic14C22⋊Q812yes—
378C7×C8—21no—
379C7×C8—21no—
380C7×C8—41no—
381C7⋊C8—21no—
382C7⋊C8—21no—
383C7⋊C8—41no—
384C7⋊C8—41no—
385C7⋊C8—41no—
386H(5,𝔽2)—74no—
387H(5,𝔽2)—142no—
388H(5,𝔽2)—142no—
389H(5,𝔽2)—281no—
390C2×#41—71no—
391C2×#41—141no—
392C2×#41—141no—
393C2×#41C22×D711yescharacteristic
394C22×D4—71no—
395C22×D4—141no—
396C22×D4—141no—
397C22×D4—281no—
398#131—142no—
399#131—142no—
400#131—281no—
401#131—281no—
402C2×M16—71no—
403C2×M16—71no—
404C2×M16—71no—
405C2×M16—141no—
406C2×M16—141no—
407C2×M16C22×D711yescharacteristic
408C22×C8—71no—
409C22×C8—141no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8C22×D711yescharacteristic
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—141no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—281no—
423#117—21no—
424#117—141no—
425#117C22×D711yescharacteristic
426#117C22×D711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—281no—
431C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—281no—
434C2×C42—71no—
435#108—281no—
436#108—281no—
437#107—21no—
438#107—141no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—21no—
442#106—141no—
443#106—141no—
444#106—141no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—141no—
448C4⋊C8—141no—
449#104—142no—
450#104—142no—
451#103—21no—
452#103—71no—
453#103—71no—
454#103—141no—
455#103—141no—
456#103—141no—
457#103C22⋊D711yescharacteristic
458#103C22⋊D711yescharacteristic
459#102—21no—
460#102—71no—
461#102—71no—
462#102—141no—
463#102—141no—
464#102—141no—
465#102—141no—
466#102—141no—
467#102—141no—
468#102—141no—
469#102—141no—
470#102—141no—
471#102—141no—
472#102—141no—
473#102C22⋊D711yescharacteristic
474#102C22⋊D711yescharacteristic
475#100—281no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—22no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7#54311yescharacteristic
482C22×C7D4211yescharacteristic
483C22×C7#55111yescharacteristic
484C2×D7—22no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—81no—
489C2×D7—81no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—164no—
492C2×D7—161no—
493C4×C7—22no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—81no—
499C4×C7—81no—
500C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C4×C7#54611yescharacteristic
503C4×C7#54611yescharacteristic
504Dic7—22no—
505Dic7—42no—
506Dic7—81no—
507C24—141no—
508C24—281no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—72no—
512#41—72no—
513#41—144no—
514#41—141no—
515#41—141no—
516#41—144no—
517#41—282no—
518#41—282no—
519#41Q8×D712yes—
520#41#116112yes—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—71no—
523C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—71no—
526C2×D4—72no—
527C2×D4—144no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—144no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—281no—
537C2×D4—282no—
538C2×D4—281no—
539C2×D4—284no—
540C2×D4—284no—
541C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—281no—
550C22×C4—281no—
551C22×C4C23×D711yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—141no—
555M16—141no—
556M16—141no—
557M16—141no—
558M16—141no—
559M16—141no—
560M16—282no—
561M16—282no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—71no—
566C2×C8—71no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—282no—
573C2×C8—282no—
574C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
575C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4—562no—
588C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—281no—
596C22⋊C4—562no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—141no—
601C42—141no—
602C42—281no—
603C2×C7—21no—
604C2×C7—21no—
605C2×C7—42no—
606C2×C7#243711yescharacteristic
607C2×C7#328811yescharacteristic
608C2×C7#329111yescharacteristic
609D7—42no—
610D7—82no—
611C23—21no—
612C23—141no—
613C23—142no—
614C23—284no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—561no—
618C23—561no—
619C23—1121no—
620C23—1121no—
621C23#654811yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—72no—
624Q8—141no—
625Q8—161no—
626Q8#650912yes—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—21no—
630D4—72no—
631D4—142no—
632D4—142no—
633D4—142no—
634D4—142no—
635D4—141no—
636D4—284no—
637D4—284no—
638D4—281no—
639D4—281no—
640D4#650912yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—284no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—1121no—
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×#116111yescharacteristic
666C2×C4D7×#4111yescharacteristic
667C2×C4#655311yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—41no—
672C8—141no—
673C8—141no—
674C8—281no—
675C8—281no—
676C8—281no—
677C7#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—142no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—282no—
687C22—562no—
688C22—561no—
689C22—561no—
690C22—1121no—
691C22—1124no—
692C22#9032511yescharacteristic
693C22#9032811yescharacteristic
694C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—142no—
703C4—282no—
704C4—561no—
705C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
706C4#9032111yescharacteristic
707C4C2×#650911yescharacteristic
708C4#9052011yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—282no—
713C2—562no—
714C2#1174026111yescharacteristic
715C2#1174145911yescharacteristic
716C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3084C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6553C22
hypercenter#3084D7
hypocenterC7#25983
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3084C2semidirect
2. #11740921C2semidirect
5. #11729657C2semidirect
6. #11729418C2semidirect
7. #11728434C2semidirect
8. #11728430C2semidirect
9. #11728346C2semidirect
10. #11728341C2semidirect
11. #11728299C2semidirect
12. #11728296C2semidirect
14. #11728053C2semidirect
15. #11728046C2semidirect
17. C7×#544C22semidirect
26. C7×#428C22semidirect
27. C2×C7×#106C22semidirect
28. C7×#424C22semidirect
35. C2×#6396C22semidirect
37. C2×#6393C22semidirect
47. #89771C22semidirect
48. #89767C22semidirect
50. #89748C22semidirect
56. C2×#6382C22semidirect
61. #89349C22semidirect
62. #89345C22semidirect
63. #89327C22semidirect
64. #89327C22semidirect
65. #89325C22semidirect
66. #89325C22semidirect
72. #6553Q8semidirect
159. #3084D7semidirect
272. #544C2×D7semidirect
286. #428C2×D7semidirect
288. C2×#106C2×D7semidirect
290. #424C2×D7semidirect
677. C7#25983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30842
#117409212
#117400082
#117362762
#117296572
#117294182
#117284342
#117284302
#117283462
#117283412
#117282992
#117282962
#117280592
#117280532
#117280462
#259837