Subgroups — #13411342

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11736187	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6548	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
12	#90195	C₂²	1	2	yes	—
13	#90191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89987	C₂²	1	2	yes	—
20	#89885	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89874	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89738	C₂²	1	2	yes	—
24	#89738	C₂²	1	2	yes	—
25	#89736	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
27	#89643	—	2	2	no	—
28	#89642	—	2	2	no	—
29	#89629	—	2	2	no	—
30	#89626	—	2	2	no	—
31	#89544	—	2	2	no	—
32	#89543	—	2	2	no	—
33	#89542	—	2	2	no	—
34	D₇×#102	—	2	2	no	—
35	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89318	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#25983	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
42	#6548	—	2	4	no	—
43	#6548	—	4	1	no	—
44	#6548	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×#1159	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
55	#6489	C₂³	1	2	yes	—
56	#6487	—	4	1	no	—
57	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
59	#6464	—	2	4	no	—
60	#6464	—	4	2	no	—
61	C₂×#1131	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
63	#6456	—	2	2	no	—
64	#6455	—	2	2	no	—
65	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#6453	—	2	2	no	—
67	#6451	—	2	2	no	—
68	#6450	—	2	2	no	—
69	C₇×#106	—	2	2	no	—
70	C₇×#106	—	2	2	no	—
71	C₇×#102	—	2	2	no	—
72	C₇×#102	—	2	2	no	—
73	#6407	—	4	1	no	—
74	#6406	—	2	2	no	—
75	#6406	—	2	2	no	—
76	#6395	D₄	1	2	yes	—
77	#6395	D₄	1	2	yes	—
78	#6393	—	4	2	no	—
79	#6390	D₄	1	2	yes	—
80	#6390	D₄	1	2	yes	—
81	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#6384	—	2	2	no	—
84	#6384	—	2	2	no	—
85	#6383	—	2	2	no	—
86	#6383	—	2	2	no	—
87	#6382	—	2	2	no	—
88	#6381	—	2	2	no	—
89	#6379	—	2	4	no	—
90	#3084	—	7	2	no	—
91	#2897	—	7	2	no	—
92	#2094	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2063	—	7	2	no	—
94	#2027	—	7	1	no	—
95	#1866	—	7	2	no	—
96	#1859	—	7	2	no	—
97	#1815	—	7	2	no	—
98	#1792	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
114	#1159	—	2	8	no	—
115	#1159	—	4	4	no	—
116	D₄×D₇	—	2	8	no	—
117	D₄×D₇	—	4	4	no	—
118	#1157	—	2	2	no	—
119	#1157	—	2	2	no	—
120	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#1157	#41	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
146	#1136	—	2	2	no	—
147	#1136	—	2	2	no	—
148	#1136	—	2	2	no	—
149	#1136	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#1131	—	4	4	no	—
153	C₈×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
155	C₂×#131	—	7	2	no	—
156	#544	—	7	1	no	—
157	#520	—	7	2	no	—
158	#479	—	14	2	no	—
159	#478	—	14	2	no	—
160	#476	—	14	2	no	—
161	#475	—	14	2	no	—
162	C₂×#108	—	7	2	no	—
163	#428	—	7	2	no	—
164	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
165	#424	—	7	2	no	—
166	C₂×#104	—	7	2	no	—
167	#418	—	7	2	no	—
168	#418	—	14	2	no	—
169	#417	—	7	2	no	—
170	#417	—	7	2	no	—
171	#417	—	14	2	no	—
172	#416	—	7	2	no	—
173	#416	—	14	2	no	—
174	C₂×#102	—	14	2	no	—
175	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₂×#100	—	7	1	no	—
177	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#343	—	7	2	no	—
180	#343	—	7	1	no	—
181	#339	—	7	2	no	—
182	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
188	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
192	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
193	C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
213	D₂₈	—	2	2	no	—
214	D₂₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇	—	16	2	no	—
218	Dic₁₄	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄	—	16	1	no	—
220	Dic₁₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	28	1	no	—
228	C₂×#41	—	7	2	no	—
229	C₂×#41	—	14	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	#131	—	14	4	no	—
234	#131	—	28	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
241	#125	—	14	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
244	C₄×D₄	—	14	2	no	—
245	C₄×D₄	—	28	2	no	—
246	#117	—	7	2	no	—
247	#117	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	28	2	no	—
255	#107	—	14	2	no	—
256	#106	—	2	2	no	—
257	#106	—	2	2	no	—
258	#106	—	14	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
261	#104	—	14	4	no	—
262	#103	—	7	2	no	—
263	#103	—	7	2	no	—
264	#103	—	14	2	no	—
265	#103	—	14	2	no	—
266	#102	—	2	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	7	2	no	—
269	#102	—	7	2	no	—
270	#102	—	14	2	no	—
271	#102	—	14	2	no	—
272	#102	—	14	2	no	—
273	#102	—	14	2	no	—
274	#100	—	28	1	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
282	C₂²×C₇	#543	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇	—	16	4	no	—
289	C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₇	—	8	1	no	—
292	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
294	Dic₇	—	2	4	no	—
295	Dic₇	—	4	2	no	—
296	Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	28	1	no	—
299	#41	—	7	4	no	—
300	#41	—	7	4	no	—
301	#41	—	14	2	no	—
302	#41	—	14	2	no	—
303	#41	—	14	8	no	—
304	#41	—	28	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	7	2	no	—
311	C₂×D₄	—	14	8	no	—
312	C₂×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂×D₄	—	28	4	no	—
314	C₂×D₄	—	28	2	no	—
315	C₂×D₄	—	28	4	no	—
316	C₂×D₄	—	28	4	no	—
317	C₂×D₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	14	2	no	—
326	M₁₆	—	14	2	no	—
327	M₁₆	—	14	2	no	—
328	M₁₆	—	14	2	no	—
329	M₁₆	—	28	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	14	2	no	—
333	C₂×C₈	—	14	2	no	—
334	C₂×C₈	—	28	4	no	—
335	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	14	2	no	—
351	C₄²	—	28	2	no	—
352	C₂×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂×C₇	#2437	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	#3288	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	#3291	1	1	yes	characteristic
358	D₇	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	8	1	no	—
363	C₂³	—	8	1	no	—
364	C₂³	—	14	2	no	—
365	C₂³	—	28	4	no	—
366	C₂³	—	112	1	no	—
367	C₂³	—	112	1	no	—
368	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	7	4	no	—
370	Q₈	—	14	2	no	—
371	Q₈	—	112	1	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	7	4	no	—
375	D₄	—	14	4	no	—
376	D₄	—	14	4	no	—
377	D₄	—	14	2	no	—
378	D₄	—	28	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂×C₄	—	28	4	no	—
392	C₂×C₄	—	112	2	no	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	28	2	no	—
400	C₈	—	28	2	no	—
401	C₇	#25983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	14	4	no	—
409	C₂²	—	16	1	no	—
410	C₂²	—	28	2	no	—
411	C₂²	—	28	2	no	—
412	C₂²	—	112	4	no	—
413	C₂²	#90325	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#90350	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	14	4	no	—
420	C₄	—	28	2	no	—
421	C₄	—	28	2	no	—
422	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₄	#90345	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	—	28	4	no	—
428	C₂	#11735547	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#11739219	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#11739305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90408
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2094	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	C₂×#6548	C₂²
hypercenter	#2094	D₇
hypocenter	C₇	#25983
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736575	C₂	semidirect
3. C₇×#2094	C₂	semidirect
4. #11728346	C₂	semidirect
5. #11727951	C₂	semidirect
7. #11727397	C₂	semidirect
8. #11727346	C₂	semidirect
9. #11726448	C₂	semidirect
13. #90191	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
17. C₇×#384	C₂²	semidirect
21. C₂×#6393	C₂²	semidirect
22. #89874	C₂²	semidirect
25. #89736	C₂²	semidirect
35. C₇×#336	C₂²	semidirect
36. #89325	C₂²	semidirect
37. #89325	C₂²	semidirect
38. #89318	C₂²	semidirect
44. #6548	Q₈	semidirect
92. #2094	D₇	semidirect
164. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
178. #384	C₂×D₇	semidirect
182. #336	C₂×D₇	semidirect
401. C₇	#25983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736575	2
#11736187	2
C₇×#2094	2
#11728346	2
#11727951	2
#11727416	2
#11727397	2
#11727346	2
#11726448	2
#25983	7