Finite Group Databasebeta

← #13411345

Subgroups — #13411345

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2897C211yesmaximal, characteristic
2#11741544C211yesmaximal, characteristic
3#11740004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729894C211yesmaximal, characteristic
6#11729771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18C7×#520C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#418—21no—
23C7×#418C2211yescharacteristic
24C7×#417—21no—
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#416—21no—
27C7×#416C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102—21no—
29C2×C7×#102C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2211yescharacteristic
32#90005—21no—
33#90005C2211yescharacteristic
34#90004—21no—
35#90004C2211yescharacteristic
36#90004C2211yescharacteristic
37#90004C2211yescharacteristic
38#89993C2211yescharacteristic
39C2×#6407C2211yescharacteristic
40#89987—21no—
41#89987C2211yescharacteristic
42C2×#6406—21no—
43C2×#6406C2211yescharacteristic
44C2×#6396C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6393C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6391C2211yescharacteristic, complemented
47#89874C2211yescharacteristic, complemented
48#89794—21no—
49#89793—21no—
50#89781—21no—
51#89779—21no—
52#89771C2211yescharacteristic, complemented
53#89767C2211yescharacteristic, complemented
54#89749C2211yescharacteristic, complemented
55#89736C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
57#89571—21no—
58#89563—21no—
59#89535—21no—
60#89533—21no—
61#89350C2211yescharacteristic, complemented
62#89349C2211yescharacteristic, complemented
63#89349C2211yescharacteristic, complemented
64#89345C2211yescharacteristic, complemented
65#89327C2211yescharacteristic, complemented
66#89325C2211yescharacteristic, complemented
67#25984—71nomaximal, Sylow
68C7×H(5,𝔽2)—22no—
69C7×H(5,𝔽2)—22no—
70C7×H(5,𝔽2)—41no—
71C7×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×#41—21no—
74C2×C7×#41C2311yescharacteristic
75C2×C7×#41C2311yescharacteristic
76C22×C7×D4—21no—
77C22×C7×D4—21no—
78C22×C7×D4—41no—
79C22×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#131—22no—
81C7×#131—41no—
82C2×C7×M16—21no—
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8—21no—
85C22×C7×C8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—41no—
89C7×#117—21no—
90C7×#117C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4—21no—
92C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic7—41no—
94#6511—22no—
95#6511—41no—
96Q8×Dic7—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—41no—
99#6489—21no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136—21no—
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8—21no—
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#6453—21no—
112#6451—21no—
113#6441—41no—
114#6433—21no—
115#6432—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103D411yescharacteristic
118C7×#103D411yescharacteristic
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×#102D411yescharacteristic
125C7×#102D411yescharacteristic
126#6411—22no—
127#6411—22no—
128#6409—21no—
129#6409—21no—
130#6409—21no—
131#6409D411yescharacteristic
132#6409D411yescharacteristic
133#6407—41no—
134#6406—21no—
135#6406—21no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138#6406—21no—
139#6406—21no—
140#6406—21no—
141#6406D411yescharacteristic
142#6406D411yescharacteristic
143C7⋊#95—41no—
144#6396—41no—
145#6393—41no—
146#6391—21no—
147#6391—21no—
148Dic7⋊C8—21no—
149Dic7⋊C8—21no—
150#6382—21no—
151#6382—21no—
152#6381—21no—
153#6381—21no—
154#6381—21no—
155#6381—21no—
156C4⋊(C7⋊C8)—21no—
157C4⋊(C7⋊C8)—21no—
158#3084—71no—
159#3083—71no—
160#2897—71no—
161#2897D711yescharacteristic
162#2092—71no—
163#2063—71no—
164#2063—71no—
165#2027—71no—
166#1866—71no—
167#1866—71no—
168#1860—71no—
169#1860—71no—
170#1816—71no—
171#1815—71no—
172#1792—71no—
173C24×C7—21no—
174C24×C7—41no—
175C7×#41—21no—
176C7×#41—21no—
177C7×#41—21no—
178C7×#41—21no—
179C7×#41—24no—
180C7×#41—24no—
181C7×#41—42no—
182C7×#41—42no—
183C7×#41C2×Q812yes—
184C7×#41C2×Q812yes—
185C7×#41#4112yes—
186C7×#41#4112yes—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—24no—
192C2×C7×D4—24no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—42no—
199C2×C7×D4—42no—
200C2×C7×D4—41no—
201C2×C7×D4—41no—
202C2×C7×D4—44no—
203C2×C7×D4—44no—
204C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×D4C2×Q812yes—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—41no—
211C22×C4×C7—41no—
212C22×C4×C7C2411yescharacteristic
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7—41no—
217C2×Dic14—41no—
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—42no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—42no—
225C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—41no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—41no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—41no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—41no—
238C22⋊Dic7—82no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—41no—
244C4⋊Dic7—41no—
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247Dic7⋊C4—41no—
248Dic7⋊C4—41no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—41no—
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—42no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—42no—
266C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
269C2×#131—71no—
270C2×#131C2×D711yescharacteristic
271#544—71no—
272#520—71no—
273#520C2×D711yescharacteristic
274#479—141no—
275#479—141no—
276#478—141no—
277#478—141no—
278#477—141no—
279#476—141no—
280#475—141no—
281#474—141no—
282C2×#108—71no—
283C2×#108—71no—
284#428—71no—
285#428—71no—
286C2×#107—71no—
287C2×#106—71no—
288#424—71no—
289#424—71no—
290C2×#104—71no—
291C2×#104—71no—
292#418—21no—
293#418—71no—
294#418—141no—
295#418C2×D711yescharacteristic
296#417—21no—
297#417—71no—
298#417—71no—
299#417—71no—
300#417—141no—
301#417C2×D711yescharacteristic
302#416—21no—
303#416—71no—
304#416—141no—
305#416C2×D711yescharacteristic
306C2×#102—21no—
307C2×#102—71no—
308C2×#102—141no—
309C2×#102C2×D711yescharacteristic
310C2×#100—71no—
311#390—71no—
312#382—71no—
313#343—71no—
314#343—71no—
315#343—71no—
316#339—71no—
317#339—71no—
318#336—71no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—22no—
322C23×C7—44no—
323C23×C7—41no—
324C23×C7—41no—
325C23×C7—81no—
326C23×C7—81no—
327C23×C7—161no—
328C23×C7—161no—
329C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C7×Q8—21no—
331C7×Q8—21no—
332C7×Q8C22⋊Q812yes—
333C7×Q8C22⋊Q812yes—
334C7×D4—22no—
335C7×D4—22no—
336C7×D4—22no—
337C7×D4—22no—
338C7×D4—22no—
339C7×D4—22no—
340C7×D4—21no—
341C7×D4—21no—
342C7×D4—44no—
343C7×D4—44no—
344C7×D4—41no—
345C7×D4—41no—
346C7×D4C22⋊Q812yes—
347C7×D4C22⋊Q812yes—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—44no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—81no—
359C2×C4×C7—161no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
363C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—81no—
374C2×Dic7—81no—
375C2×Dic7—161no—
376Dic14—161no—
377C7×C8—21no—
378C7×C8—21no—
379C7×C8—41no—
380C7⋊C8—21no—
381C7⋊C8—21no—
382C7⋊C8—41no—
383C7⋊C8—41no—
384C7⋊C8—41no—
385H(5,𝔽2)—22no—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—41no—
388H(5,𝔽2)Dic1414yescomplemented
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41C22×D711yescharacteristic
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—41no—
396C22×D4C22×D711yescharacteristic
397#131—22no—
398#131—41no—
399#131—142no—
400#131—281no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—71no—
403C2×M16—71no—
404C2×M16—71no—
405C2×M16—141no—
406C2×M16C22×D711yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—71no—
409C22×C8—141no—
410C22×C8C22×D711yescharacteristic
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415C22⋊Q8—281no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—141no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—281no—
422#117—21no—
423#117—71no—
424#117—141no—
425#117C22×D711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—281no—
432C2×C42—71no—
433#108—281no—
434#108—281no—
435#107—141no—
436#107—141no—
437#107—141no—
438#107—141no—
439#106—141no—
440#106—141no—
441#106—141no—
442#106—141no—
443C4⋊C8—141no—
444C4⋊C8—141no—
445C4⋊C8—141no—
446C4⋊C8—141no—
447#104—142no—
448#104—142no—
449#103—21no—
450#103—71no—
451#103—71no—
452#103—141no—
453#103—141no—
454#103—141no—
455#103C22⋊D711yescharacteristic
456#103C22⋊D711yescharacteristic
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—71no—
463#102—71no—
464#102—141no—
465#102—141no—
466#102—141no—
467#102—141no—
468#102—141no—
469#102—141no—
470#102—141no—
471#102C22⋊D711yescharacteristic
472#102C22⋊D711yescharacteristic
473#100—281no—
474#95—281no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—22no—
478C22×C7—22no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—41no—
483C22×C7—42no—
484C22×C7—82no—
485C22×C7—81no—
486C22×C7—81no—
487C22×C7—161no—
488C22×C7—164no—
489C22×C7#54311yescharacteristic
490C22×C7D4211yescharacteristic
491C22×C7#55111yescharacteristic
492C4×C7—22no—
493C4×C7—22no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—81no—
497C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C4×C7#54611yescharacteristic
500C4×C7#54611yescharacteristic
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—81no—
504Dic7—81no—
505Dic7—81no—
506C24—21no—
507C24—41no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—24no—
513#41—24no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41C2×Dic1412yes—
517#41C2×Dic1412yes—
518#41#115712yes—
519#41#115912yes—
520C2×Q8—281no—
521C2×Q8D4×D711yescharacteristic
522C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4C2×Dic1412yes—
539C2×D4D4×D711yescharacteristic
540C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—281no—
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—42no—
554M16—141no—
555M16—141no—
556M16—141no—
557M16—141no—
558M16—141no—
559M16—141no—
560M16—282no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—71no—
566C2×C8—71no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C2×C8—141no—
570C2×C8—141no—
571C2×C8—141no—
572C2×C8—282no—
573C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—71no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—281no—
585C4⋊C4—281no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—281no—
594C22⋊C4—562no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—141no—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C42—281no—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—21no—
603C2×C7—42no—
604C2×C7—42no—
605C2×C7—82no—
606C2×C7#243711yescharacteristic
607C2×C7#328811yescharacteristic
608C2×C7#329011yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—44no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23#654811yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—1121no—
623Q8#644112yes—
624Q8#648712yes—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4#644112yes—
638D4#648712yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—561no—
659C2×C4—561no—
660C2×C4—1121no—
661C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
662C2×C4C2×#115711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×#115911yescharacteristic
665C2×C4#654811yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—41no—
670C8—141no—
671C8—141no—
672C8—281no—
673C8—281no—
674C8—281no—
675C7#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#9017411yescharacteristic
691C22#9018611yescharacteristic
692C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—281no—
699C4—281no—
700C4—561no—
701C4—561no—
702C4—561no—
703C4C2×#644111yescharacteristic
704C4#9018111yescharacteristic
705C4C2×#648711yescharacteristic
706C4#9049711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#1173955511yescharacteristic
713C2#1174145411yescharacteristic
714C2#1174145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2897C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#2897D7
hypocenterC7#25984
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740004C2semidirect
4. #11736269C2semidirect
6. #11729771C2semidirect
7. #11729769C2semidirect
8. #11729419C2semidirect
9. #11728071C2semidirect
10. #11728067C2semidirect
11. #11728054C2semidirect
12. #11728052C2semidirect
13. #11728046C2semidirect
14. #11727951C2semidirect
15. #11727936C2semidirect
21. #90210C22semidirect
44. C2×#6396C22semidirect
45. C2×#6393C22semidirect
46. C2×#6391C22semidirect
47. #89874C22semidirect
52. #89771C22semidirect
53. #89767C22semidirect
54. #89749C22semidirect
55. #89736C22semidirect
56. C2×#6381C22semidirect
61. #89350C22semidirect
62. #89349C22semidirect
63. #89349C22semidirect
64. #89345C22semidirect
65. #89327C22semidirect
66. #89325C22semidirect
71. C7×H(5,𝔽2)Q8semidirect
388. H(5,𝔽2)Dic14semidirect
675. C7#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28972
#117415442
#117400042
#117362692
#117298942
#117297712
#117297692
#117294192
#117280712
#117280672
#117280542
#117280522
#117280462
#117279512
#117279362
#259847