Finite Group Databasebeta

← #13411359

Subgroups — #13411359

Order 1792.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736402C211yesmaximal, characteristic
4#11736402C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727446C211yesmaximal, characteristic
9#11727440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726526C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6551C2211yescharacteristic
17C7×#544C2211yescharacteristic
18C2×#6470C2211yescharacteristic
19C2×#6470C2211yescharacteristic
20#90214C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22C7×#419C2211yescharacteristic
23C7×#419C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C2×#6410C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89905C2211yescharacteristic
29#89905C2211yescharacteristic
30C2×#6396C2211yescharacteristic
31C2×#6396C2211yescharacteristic
32#89866—21no—
33#89863—21no—
34#89859—21no—
35#89856—21no—
36#89838—21no—
37#89838—21no—
38#89835—21no—
39#89835—21no—
40#89774C2211yescharacteristic
41#89774C2211yescharacteristic
42#89771C2211yescharacteristic
43#89771C2211yescharacteristic
44#89767C2211yescharacteristic
45#89767C2211yescharacteristic
46#89738C2211yescharacteristic
47#89738C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50#89708C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×#6379C2211yescharacteristic
53#89576—21no—
54#89576—21no—
55#89575—21no—
56#89575—21no—
57#89574—21no—
58#89574—21no—
59D7×#103—21no—
60D7×#103—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63C7×#339C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89319C2211yescharacteristic
67#25985—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69#6551—22no—
70#6551—22no—
71#6551—41no—
72#6551Q814yescomplemented
73C2×#1161—21no—
74C2×#1161—21no—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×Q8×D7—21no—
77C2×#1157—41no—
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C2×#1157C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊Q8—21no—
83C7×C4⋊Q8—21no—
84C7×#125—21no—
85C7×#125—21no—
86C7×C22⋊Q8—41no—
87C7×#117C2311yescharacteristic
88C7×#117C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97#6470—22no—
98#6470—22no—
99#6470—41no—
100#6470—41no—
101C2×#1131—21no—
102C2×#1131—21no—
103C2×C8×D7—21no—
104C2×C8×D7—21no—
105#6455—21no—
106#6455—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109(C22⋊D7)⋊C4—41no—
110(C22⋊D7)⋊C4—41no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#103—21no—
119C7×#95—41no—
120#6410—41no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125C7⋊#95—41no—
126#6396—41no—
127#6396—41no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6384D411yescharacteristic
136#6384D411yescharacteristic
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6383D411yescharacteristic
142#6383D411yescharacteristic
143#6383D411yescharacteristic
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#6379—22no—
153#6379—22no—
154C4⋊(C7⋊C8)—21no—
155C4⋊(C7⋊C8)—21no—
156C4⋊(C7⋊C8)—21no—
157C4⋊(C7⋊C8)—21no—
158#3084—71no—
159#3083—71no—
160#2898—71no—
161#2898—71no—
162#2097—71no—
163#2064—71no—
164#2064—71no—
165#2028D711yescharacteristic, complemented
166#1866—71no—
167#1866—71no—
168#1860—71no—
169#1860—71no—
170#1816—71no—
171#1815—71no—
172#1793—71no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—41no—
179C2×C7×Q8C2×Q812yes—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188#1161—24no—
189#1161—24no—
190#1161—42no—
191#1161—42no—
192Q8×D7—24no—
193Q8×D7—24no—
194Q8×D7—42no—
195Q8×D7—42no—
196#1157—21no—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157—44no—
201#1157—44no—
202#1157C2×Q812yes—
203#1157C2×Q812yes—
204#1157#4112yes—
205#1157#4112yes—
206C2×D28—41no—
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×D28C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—41no—
212C2×C4×D7—41no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×C4×D7—41no—
215C2×Dic14—41no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—41no—
227C7×C4⋊C4—41no—
228C7×C4⋊C4—41no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239(C2×D7)⋊C4—41no—
240(C2×D7)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245Dic7⋊C4—41no—
246Dic7⋊C4—41no—
247C4×Dic7—41no—
248C4×Dic7—41no—
249#1136—21no—
250#1136—21no—
251#1136—21no—
252#1136—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258C2×C7⋊C8—21no—
259C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#1131—42no—
264#1131—42no—
265C8×D7—42no—
266C8×D7—42no—
267C2×2−1+4—71no—
268C2×#131—71no—
269C2×#131—71no—
270#544C2×D711yescharacteristic
271#520—71no—
272#520—71no—
273#479—141no—
274#479—141no—
275#478—141no—
276#478—141no—
277#477—141no—
278#476—141no—
279#475—141no—
280#474—141no—
281C2×#108—71no—
282C2×#108—71no—
283#428—71no—
284#428—71no—
285C2×#107—71no—
286C2×#106—71no—
287#424—71no—
288#424—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#419—141no—
292#419—141no—
293#419C2×D711yescharacteristic
294#419C2×D711yescharacteristic
295#417—71no—
296#417—71no—
297#417—71no—
298#417—71no—
299#417—141no—
300#417—141no—
301#416—71no—
302#416—71no—
303#416—141no—
304#416—141no—
305C2×#103—71no—
306C2×#103—71no—
307C2×#103—141no—
308C2×#103—141no—
309C2×#101—71no—
310#391C2×D711yescharacteristic
311#382—71no—
312#343—71no—
313#343—71no—
314#343C2×D711yescharacteristic
315#339C2×D711yescharacteristic
316#339C2×D711yescharacteristic
317#336—71no—
318C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×D7—21no—
320C22×D7—21no—
321C7×Q8—22no—
322C7×Q8—22no—
323C7×Q8—41no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—161no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D7—22no—
345C22⋊D7—22no—
346C22⋊D7—22no—
347C22⋊D7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—81no—
353C2×Dic7—81no—
354D28—21no—
355D28—21no—
356D28—44no—
357D28C22⋊Q812yes—
358D28C22⋊Q812yes—
359C4×D7—22no—
360C4×D7—22no—
361C4×D7—22no—
362C4×D7—22no—
363C4×D7—44no—
364C4×D7—44no—
365C4×D7—161no—
366C4×D7—161no—
367Dic14—21no—
368Dic14—21no—
369Dic14—44no—
370Dic14C22⋊Q812yes—
371Dic14C22⋊Q812yes—
372C7×C8—41no—
373C7×C8—41no—
374C7⋊C8—21no—
375C7⋊C8—21no—
376C7⋊C8—21no—
377C7⋊C8—21no—
378C7⋊C8—41no—
379C7⋊C8—41no—
3802−1+4—74no—
3812−1+4—142no—
3822−1+4—142no—
3832−1+4—281no—
384C2×#41—71no—
385C2×#41—71no—
386C2×#41—141no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—281no—
389C22×Q8—141no—
390C22×Q8—141no—
391C22×Q8C22×D711yescharacteristic
392#131—142no—
393#131—142no—
394#131—281no—
395#131—281no—
396C2×M16—71no—
397C2×M16—71no—
398C2×M16—141no—
399C2×M16—141no—
400C2×M16C22×D711yescharacteristic
401C2×M16C22×D711yescharacteristic
402C22×C8—71no—
403C22×C8—71no—
404C22×C8—141no—
405C22×C8—141no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—281no—
416C4×D4—281no—
417#117—141no—
418#117—141no—
419#117C22×D711yescharacteristic
420#117C22×D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
426C2×C42C22×D711yescharacteristic
427#108—281no—
428#108—281no—
429#107—141no—
430#107—141no—
431#107—141no—
432#107—141no—
433#106—141no—
434#106—141no—
435#106—141no—
436#106—141no—
437C4⋊C8—141no—
438C4⋊C8—141no—
439C4⋊C8—141no—
440C4⋊C8—141no—
441#104—142no—
442#104—142no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—71no—
448#103—71no—
449#103—71no—
450#103—71no—
451#103—141no—
452#103—141no—
453#103—141no—
454#103—141no—
455#103—141no—
456#103—141no—
457#103—141no—
458#103—141no—
459#102—71no—
460#102—71no—
461#102—71no—
462#102—71no—
463#102—141no—
464#102—141no—
465#102—141no—
466#102—141no—
467#101—281no—
468#95—41no—
469#95—281no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7#54311yescharacteristic
473C22×C7D4211yescharacteristic
474C22×C7#55111yescharacteristic
475C2×D7—22no—
476C2×D7—22no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—41no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—81no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
489C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
490C4×C7#54611yescharacteristic
491C4×C7#54611yescharacteristic
492Dic7—22no—
493Dic7—22no—
494Dic7—81no—
495Dic7—81no—
496#41—72no—
497#41—72no—
498#41—72no—
499#41—72no—
500#41—141no—
501#41—141no—
502#41—141no—
503#41—141no—
504#41—144no—
505#41—144no—
506#41—284no—
507#41—284no—
508#41—282no—
509#41—282no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—71no—
517C2×Q8—71no—
518C2×Q8—144no—
519C2×Q8—144no—
520C2×Q8—281no—
521C2×Q8—282no—
522C2×Q8—282no—
523C2×Q8Q8×D712yes—
524C2×D4—71no—
525C2×D4—71no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—281no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—281no—
537C22×C4—281no—
538C22×C4—281no—
539C22×C4—281no—
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—141no—
546M16—141no—
547M16—141no—
548M16—141no—
549M16—282no—
550M16—282no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—71no—
554C2×C8—71no—
555C2×C8—71no—
556C2×C8—71no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C2×C8—282no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—281no—
575C4⋊C4—281no—
576C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
577C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
578C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
579C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—281no—
583C22⋊C4—281no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—281no—
589C42—281no—
590C2×C7—21no—
591C2×C7—21no—
592C2×C7#243711yescharacteristic
593C2×C7#328911yescharacteristic
594C2×C7#329011yescharacteristic
595D7—42no—
596D7—42no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23#654811yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—72no—
605Q8—72no—
606Q8—141no—
607Q8—141no—
608Q8—161no—
609Q8—284no—
610D4—72no—
611D4—72no—
612D4—142no—
613D4—142no—
614D4—142no—
615D4—142no—
616D4—141no—
617D4—141no—
618D4—284no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4—1121no—
644C2×C4—1121no—
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C2×C4D7×#4111yescharacteristic
650C2×C4#655311yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—141no—
654C8—141no—
655C8—141no—
656C8—141no—
657C8—281no—
658C8—281no—
659C7#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—142no—
663C22—142no—
664C22—281no—
665C22—281no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22#9028111yescharacteristic
669C22#9032511yescharacteristic
670C22#9037011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—142no—
679C4—142no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
683C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
684C4#9036711yescharacteristic
685C4#9036711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—282no—
689C2—282no—
690C2#1173431011yescharacteristic
691C2#1173774111yescharacteristic
692C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2028C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6551C22
hypercenter#2028D7
hypocenterC7#25985
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740921C2semidirect
2. #11740920C2semidirect
5. C7×#2028C2semidirect
6. #11728091C2semidirect
7. #11728091C2semidirect
9. #11727440C2semidirect
10. #11726755C2semidirect
11. #11726754C2semidirect
12. #11726528C2semidirect
13. #11726528C2semidirect
14. #11726526C2semidirect
15. #11726526C2semidirect
72. #6551Q8semidirect
165. #2028D7semidirect
659. C7#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409212
#117409202
#117364022
C7×#20282
#117280912
#117274462
#117274402
#117267552
#117267542
#117265282
#117265262
#259857