Finite Group Databasebeta

← #13411372

Subgroups — #13411372

Order 1792.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741251C211yesmaximal, characteristic
2#11736575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736328C211yesmaximal, characteristic
4#11736317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728062C211yesmaximal, characteristic
11#11728052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6470C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C2×#6411C2211yescharacteristic
27#90005C2211yescharacteristic
28C2×#6399C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30#89905—21no—
31#89905C2211yescharacteristic
32C2×#6396C2211yescharacteristic
33#89893C2211yescharacteristic
34#89892—21no—
35#89892C2211yescharacteristic
36#89892C2211yescharacteristic
37#89891C2211yescharacteristic
38#89885—21no—
39#89885C2211yescharacteristic
40C2×#6390—21no—
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42#89874C2211yescharacteristic
43#89749C2211yescharacteristic
44#89746C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46#89738C2211yescharacteristic
47#89736C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89643—21no—
50#89642—21no—
51#89629—21no—
52#89626—21no—
53#89574—21no—
54D7×#103—21no—
55#89571—21no—
56#89566—21no—
57#89544—21no—
58#89543—21no—
59#89535—21no—
60#89531—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#343C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89345C2211yescharacteristic
67#25985—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69#6554—22no—
70#6554—22no—
71#6554—41no—
72#6554Q814yescomplemented
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—41no—
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C22×Dic14—21no—
79C22×Dic14C2311yescharacteristic
80C7×#131—22no—
81C7×#131—41no—
82C2×C7×M16—21no—
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C2×C7×M16C2311yescharacteristic
86C22×C7×C8—21no—
87C22×C7×C8C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—41no—
93C4×C22⋊D7—41no—
94#6489—21no—
95#6489C2311yescharacteristic
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99#6487—41no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6470—22no—
104#6470—41no—
105C2×#1131—21no—
106C2×C8×D7—21no—
107#6456—21no—
108#6455—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6453—21no—
111#6453—21no—
112#6451—21no—
113#6451—21no—
114#6450—21no—
115C7×#108—41no—
116C7×#106—21no—
117C7×#106—21no—
118C7×#103—21no—
119C7×#103—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102—21no—
122#6411—22no—
123#6409D411yescharacteristic
124#6409D411yescharacteristic
125#6406D411yescharacteristic
126#6406D411yescharacteristic
127C7⋊#95—41no—
128C7⋊#95—41no—
129#6399—22no—
130#6398—41no—
131#6396—41no—
132#6395—21no—
133#6395D411yescharacteristic
134#6395D411yescharacteristic
135#6392—21no—
136#6391—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6390D411yescharacteristic
145#6390D411yescharacteristic
146Dic7⋊C8—21no—
147Dic7⋊C8—21no—
148Dic7⋊C8—21no—
149Dic7⋊C8—21no—
150#6384—21no—
151#6384—21no—
152#6384—21no—
153#6383—21no—
154#6382—21no—
155#6381—21no—
156#6381—21no—
157#6381—21no—
158#3084—71no—
159#3083—71no—
160#2898—71no—
161#2898—71no—
162#2097—71no—
163#2064—71no—
164#2064—71no—
165#2028—71no—
166#1866—71no—
167#1866—71no—
168#1860—71no—
169#1860—71no—
170#1816—71no—
171#1815D711yescharacteristic, complemented
172#1793—71no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C7×#41C2×Q812yes—
176C7×#41#4112yes—
177C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7—41no—
191Q8×D7—24no—
192Q8×D7—42no—
193#1159—24no—
194#1159—42no—
195#1159—44no—
196#1159—44no—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157—24no—
200#1157—42no—
201#1157C2×Q812yes—
202#1157#4112yes—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—41no—
206C2×C4×D7—41no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—24no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—42no—
214C2×Dic14—41no—
215C2×Dic14—41no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14C2×Q812yes—
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—42no—
231C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—41no—
240(C2×D7)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—41no—
244C4⋊Dic7—41no—
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249Dic7⋊C4—41no—
250Dic7⋊C4—41no—
251Dic7⋊C4—41no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—41no—
257C4×Dic7—41no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
265#1131—42no—
266C8×D7—42no—
267C2×2−1+4—71no—
268C2×#131—71no—
269C2×#131C2×D711yescharacteristic
270#544—71no—
271#520—71no—
272#520—71no—
273#479—141no—
274#479—141no—
275#478—141no—
276#478—141no—
277#477—141no—
278#476—141no—
279#475—141no—
280#474—141no—
281C2×#108—71no—
282C2×#108C2×D711yescharacteristic
283#428—71no—
284#428—71no—
285C2×#107—71no—
286C2×#106C2×D711yescharacteristic
287#424—71no—
288#424—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419—141no—
294#419—141no—
295#417—71no—
296#417—71no—
297#417—141no—
298#417—141no—
299#417C2×D711yescharacteristic
300#417C2×D711yescharacteristic
301#416—71no—
302#416—71no—
303#416—141no—
304#416—141no—
305C2×#103—71no—
306C2×#103—71no—
307C2×#103—141no—
308C2×#103—141no—
309C2×#101—71no—
310#391—71no—
311#382—71no—
312#343—71no—
313#343C2×D711yescharacteristic
314#343C2×D711yescharacteristic
315#339—71no—
316#339—71no—
317#336—71no—
318C23×C7—21no—
319C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×D7—21no—
321C7×Q8—21no—
322C7×Q8C22⋊Q812yes—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—22no—
325C7×D4—21no—
326C7×D4C22⋊Q812yes—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D7—22no—
341C22⋊D7—22no—
342C22⋊D7—44no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—44no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—161no—
358D28—21no—
359D28C22⋊Q812yes—
360C4×D7—22no—
361C4×D7—22no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—161no—
364Dic14—21no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—44no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—161no—
371Dic14C22⋊Q812yes—
372C7×C8—21no—
373C7×C8—21no—
374C7×C8—41no—
375C7×C8—41no—
376C7×C8—41no—
377C7⋊C8—21no—
378C7⋊C8—21no—
379C7⋊C8—41no—
3802−1+4—74no—
3812−1+4—142no—
3822−1+4—142no—
3832−1+4—281no—
384C2×#41—71no—
385C2×#41—141no—
386C2×#41—141no—
387C2×#41—281no—
388C2×#41C22×D711yescharacteristic
389C22×Q8—71no—
390C22×Q8—141no—
391C22×Q8—141no—
392#131—22no—
393#131—41no—
394#131—142no—
395#131—281no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—71no—
398C2×M16—141no—
399C2×M16C22×D711yescharacteristic
400C2×M16C22×D711yescharacteristic
401C2×M16C22×D711yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—71no—
404C22×C8—141no—
405C22×C8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408#125—141no—
409#125—141no—
410C22⋊Q8—281no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—281no—
416C4×D4—281no—
417#117—71no—
418#117—71no—
419#117—141no—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
426C2×C42—71no—
427#108—41no—
428#108—281no—
429#107—141no—
430#107—141no—
431#107—141no—
432#107—141no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—141no—
436#106—141no—
437C4⋊C8—141no—
438C4⋊C8—141no—
439C4⋊C8—141no—
440C4⋊C8—141no—
441#104—142no—
442#104—142no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—71no—
446#103—71no—
447#103—71no—
448#103—71no—
449#103—141no—
450#103—141no—
451#103—141no—
452#103—141no—
453#103—141no—
454#103—141no—
455#103—141no—
456#103—141no—
457#103—141no—
458#103—141no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—71no—
462#102—71no—
463#102—71no—
464#102—71no—
465#102—141no—
466#102—141no—
467#101—281no—
468#95—281no—
469#95—281no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—22no—
473C22×C7—41no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7#54311yescharacteristic
476C22×C7D4211yescharacteristic
477C22×C7#55111yescharacteristic
478C2×D7—22no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—41no—
481C4×C7—22no—
482C4×C7—81no—
483C4×C7—81no—
484C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
485C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C4×C7#54611yescharacteristic
487C4×C7#54611yescharacteristic
488Dic7—22no—
489Dic7—42no—
490Dic7—41no—
491Dic7—41no—
492Dic7—41no—
493Dic7—41no—
494Dic7—81no—
495Dic7—81no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—72no—
499#41—72no—
500#41—144no—
501#41—141no—
502#41—141no—
503#41—144no—
504#41—282no—
505#41—284no—
506#41—282no—
507#41—284no—
508#41#115712yes—
509#41Q8×D712yes—
510C2×Q8—71no—
511C2×Q8—72no—
512C2×Q8—144no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—144no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8—141no—
519C2×Q8—281no—
520C2×Q8—282no—
521C2×Q8—281no—
522C2×Q8—282no—
523C2×Q8D4×D711yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—71no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—281no—
528C2×D4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—281no—
537C22×C4—281no—
538C22×C4—281no—
539C22×C4—281no—
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—42no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16—282no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—71no—
558C2×C8—71no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—282no—
563C2×C8D4×D711yescharacteristic
564C2×C8D4×D711yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—281no—
576C4⋊C4—281no—
577C4⋊C4—281no—
578C4⋊C4—281no—
579C4⋊C4—281no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—281no—
583C22⋊C4—281no—
584C42—141no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C42—281no—
589C42—281no—
590C2×C7—21no—
591C2×C7—21no—
592C2×C7—42no—
593C2×C7#243711yescharacteristic
594C2×C7#328911yescharacteristic
595C2×C7#329011yescharacteristic
596D7—42no—
597C23—21no—
598C23—141no—
599C23#655311yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—72no—
602Q8—141no—
603Q8—142no—
604Q8—142no—
605Q8—284no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608Q8—1121no—
609Q8#645912yes—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—21no—
613D4—72no—
614D4—142no—
615D4—142no—
616D4—141no—
617D4—284no—
618D4#645912yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—284no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4—1121no—
644C2×C4—1121no—
645C2×C4C2×#115711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4#654811yescharacteristic
649C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
650C2×C4D7×#4111yescharacteristic
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—141no—
657C8—141no—
658C8—281no—
659C7#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—142no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22#9021811yescharacteristic
669C22#9030011yescharacteristic
670C22#9032511yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—142no—
675C4—281no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4#9018111yescharacteristic
683C4C2×#645911yescharacteristic
684C4#9030111yescharacteristic
685C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—282no—
690C2#1173134111yescharacteristic
691C2#1173837811yescharacteristic
692C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1815C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6554C22
hypercenter#1815D7
hypocenterC7#25985
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736575C2semidirect
4. #11736317C2semidirect
5. C7×#1815C2semidirect
6. #11729771C2semidirect
7. #11728476C2semidirect
8. #11728471C2semidirect
9. #11728345C2semidirect
11. #11728052C2semidirect
12. #11726757C2semidirect
13. #11726755C2semidirect
14. #11726753C2semidirect
15. #11726752C2semidirect
72. #6554Q8semidirect
171. #1815D7semidirect
659. C7#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412512
#117365752
#117363282
#117363172
C7×#18152
#117297712
#117284762
#117284712
#117283452
#117280622
#117280522
#117267572
#117267552
#117267532
#117267522
#259857