Finite Group Databasebeta

← #13411375

Subgroups — #13411375

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2898C211yesmaximal, characteristic
2#11741556C211yesmaximal, characteristic
3#11740005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729897C211yesmaximal, characteristic
6#11729771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18C7×#520C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#419—21no—
23C7×#419C2211yescharacteristic
24C7×#417—21no—
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#416—21no—
27C7×#416C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103—21no—
29C2×C7×#103C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2211yescharacteristic
32#90005—21no—
33#90005C2211yescharacteristic
34#90004—21no—
35#90004C2211yescharacteristic
36#90004C2211yescharacteristic
37#90004C2211yescharacteristic
38#90002C2211yescharacteristic
39C2×#6410C2211yescharacteristic
40#89997—21no—
41#89997C2211yescharacteristic
42C2×#6409—21no—
43C2×#6409C2211yescharacteristic
44C2×#6396C2211yescharacteristic
45C2×#6393C2211yescharacteristic
46C2×#6391C2211yescharacteristic
47#89874C2211yescharacteristic
48#89794—21no—
49#89792—21no—
50#89781—21no—
51#89780—21no—
52#89771C2211yescharacteristic
53#89767C2211yescharacteristic
54#89748C2211yescharacteristic
55#89736C2211yescharacteristic
56C2×#6382C2211yescharacteristic
57#89571—21no—
58#89563—21no—
59#89535—21no—
60#89533—21no—
61#89350C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89345C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#25986—71nomaximal, Sylow
68C7×2−1+4—22no—
69C7×2−1+4—22no—
70C7×2−1+4—41no—
71C7×2−1+4Q814yescomplemented
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×#41—21no—
74C2×C7×#41—41no—
75C2×C7×#41C2311yescharacteristic
76C2×C7×#41C2311yescharacteristic
77C22×C7×Q8—21no—
78C22×C7×Q8—21no—
79C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C7×#131—22no—
81C7×#131—41no—
82C2×C7×M16—21no—
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8—21no—
85C22×C7×C8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—41no—
89C7×#117—21no—
90C7×#117C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4—21no—
92C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#6511—22no—
94#6511—41no—
95Q8×Dic7—21no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—41no—
98#6489—21no—
99#6489C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136—21no—
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8—21no—
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#6453—21no—
112#6451—21no—
113#6441—41no—
114#6433—21no—
115#6432—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#103—21no—
119C7×#103—21no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103D411yescharacteristic
122C7×#103D411yescharacteristic
123C7×#102—21no—
124C7×#102D411yescharacteristic
125C7×#102D411yescharacteristic
126#6411—22no—
127#6411—22no—
128#6410—41no—
129#6409—21no—
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132#6409—21no—
133#6409—21no—
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136#6409D411yescharacteristic
137#6409D411yescharacteristic
138#6406—21no—
139#6406—21no—
140#6406—21no—
141#6406D411yescharacteristic
142#6406D411yescharacteristic
143C7⋊#95—41no—
144#6396—41no—
145#6393—41no—
146#6391—21no—
147#6391—21no—
148Dic7⋊C8—21no—
149Dic7⋊C8—21no—
150#6382—21no—
151#6382—21no—
152#6382—21no—
153#6382—21no—
154#6381—21no—
155#6381—21no—
156C4⋊(C7⋊C8)—21no—
157C4⋊(C7⋊C8)—21no—
158#3084—71no—
159#3084—71no—
160#2898—71no—
161#2898D711yescharacteristic
162#2096—71no—
163#2064—71no—
164#2064—71no—
165#2028—71no—
166#1866—71no—
167#1866—71no—
168#1859—71no—
169#1859—71no—
170#1815—71no—
171#1815—71no—
172#1793—71no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C7×#41—21no—
176C7×#41—21no—
177C7×#41—24no—
178C7×#41—24no—
179C7×#41—44no—
180C7×#41—42no—
181C7×#41—42no—
182C7×#41—44no—
183C7×#41C2×Q812yes—
184C7×#41C2×Q812yes—
185C7×#41#4112yes—
186C7×#41#4112yes—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—24no—
189C2×C7×Q8—24no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—41no—
195C2×C7×Q8—42no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×Q8C2×Q812yes—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—41no—
203C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—41no—
210C22×C4×C7—41no—
211C22×C4×C7—41no—
212C22×C4×C7C2411yescharacteristic
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7—41no—
217C2×Dic14—41no—
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—42no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—42no—
225C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—41no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—41no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—41no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—41no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—41no—
243C4⋊Dic7—41no—
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246Dic7⋊C4—41no—
247Dic7⋊C4—41no—
248Dic7⋊C4—82no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—41no—
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—42no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—42no—
266C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
269C2×#131—71no—
270C2×#131C2×D711yescharacteristic
271#544—71no—
272#520—71no—
273#520C2×D711yescharacteristic
274#479—141no—
275#479—141no—
276#478—141no—
277#478—141no—
278#476—141no—
279#476—141no—
280#475—141no—
281#475—141no—
282C2×#108—71no—
283C2×#108—71no—
284#428—71no—
285#428—71no—
286C2×#106—71no—
287C2×#106—71no—
288#424—71no—
289#424—71no—
290C2×#104—71no—
291C2×#104—71no—
292#419—21no—
293#419—71no—
294#419—141no—
295#419C2×D711yescharacteristic
296#417—21no—
297#417—71no—
298#417—71no—
299#417—71no—
300#417—141no—
301#417C2×D711yescharacteristic
302#416—21no—
303#416—71no—
304#416—141no—
305#416C2×D711yescharacteristic
306C2×#103—21no—
307C2×#103—71no—
308C2×#103—141no—
309C2×#103C2×D711yescharacteristic
310C2×#101—71no—
311#391—71no—
312#384—71no—
313#343—71no—
314#343—71no—
315#343—71no—
316#339—71no—
317#339—71no—
318#336—71no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C7×Q8—21no—
323C7×Q8—21no—
324C7×Q8—22no—
325C7×Q8—22no—
326C7×Q8—44no—
327C7×Q8—41no—
328C7×Q8—41no—
329C7×Q8C22⋊Q812yes—
330C7×Q8C22⋊Q812yes—
331C7×D4—22no—
332C7×D4—22no—
333C7×D4—22no—
334C7×D4—22no—
335C7×D4—21no—
336C7×D4—21no—
337C7×D4—44no—
338C7×D4C22⋊Q812yes—
339C7×D4C22⋊Q812yes—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—44no—
350C2×C4×C7—44no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—81no—
355C2×C4×C7—161no—
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
359C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—81no—
370C2×Dic7—81no—
371C2×Dic7—161no—
372Dic14—161no—
373C7×C8—21no—
374C7×C8—21no—
375C7×C8—41no—
376C7⋊C8—21no—
377C7⋊C8—21no—
378C7⋊C8—41no—
379C7⋊C8—41no—
380C7⋊C8—41no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—22no—
3832−1+4—41no—
3842−1+4Dic1414yescomplemented
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—41no—
388C2×#41C22×D711yescharacteristic
389C2×#41C22×D711yescharacteristic
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8C22×D711yescharacteristic
393#131—22no—
394#131—41no—
395#131—142no—
396#131—281no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—71no—
399C2×M16—71no—
400C2×M16—71no—
401C2×M16—141no—
402C2×M16C22×D711yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8—71no—
405C22×C8—141no—
406C22×C8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409#125—141no—
410#125—141no—
411C22⋊Q8—281no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—141no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—281no—
418#117—21no—
419#117—71no—
420#117—141no—
421#117C22×D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—281no—
427C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
428C2×C42—71no—
429#108—281no—
430#108—281no—
431#107—141no—
432#107—141no—
433#106—141no—
434#106—141no—
435#106—141no—
436#106—141no—
437#106—141no—
438#106—141no—
439C4⋊C8—141no—
440C4⋊C8—141no—
441C4⋊C8—141no—
442C4⋊C8—141no—
443#104—142no—
444#104—142no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—71no—
451#103—71no—
452#103—141no—
453#103—141no—
454#103—141no—
455#103—141no—
456#103—141no—
457#103—141no—
458#103—141no—
459#103C22⋊D711yescharacteristic
460#103C22⋊D711yescharacteristic
461#102—21no—
462#102—71no—
463#102—71no—
464#102—141no—
465#102—141no—
466#102—141no—
467#102C22⋊D711yescharacteristic
468#102C22⋊D711yescharacteristic
469#101—281no—
470#95—281no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7#54311yescharacteristic
480C22×C7D4211yescharacteristic
481C22×C7#55111yescharacteristic
482C4×C7—22no—
483C4×C7—22no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
489C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
490C4×C7#54611yescharacteristic
491C4×C7#54611yescharacteristic
492Dic7—42no—
493Dic7—41no—
494Dic7—41no—
495Dic7—81no—
496Dic7—81no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—44no—
507#41C2×Dic1412yes—
508#41C2×Dic1412yes—
509#41#115712yes—
510#41#115912yes—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—281no—
522C2×Q8C2×Dic1412yes—
523C2×Q8D4×D711yescharacteristic
524C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4D4×D711yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—281no—
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—42no—
545M16—141no—
546M16—141no—
547M16—141no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16—141no—
551M16—282no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—71no—
557C2×C8—71no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—281no—
576C4⋊C4—281no—
577C4⋊C4—281no—
578C4⋊C4—281no—
579C4⋊C4—562no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—281no—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—141no—
591C42—281no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—42no—
595C2×C7—42no—
596C2×C7#243711yescharacteristic
597C2×C7#328911yescharacteristic
598C2×C7#329111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23#654811yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—44no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—1121no—
610Q8#644112yes—
611Q8#648712yes—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—44no—
619D4#644112yes—
620D4#648712yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—561no—
645C2×C4—561no—
646C2×C4—1121no—
647C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
648C2×C4C2×#115711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4C2×#115911yescharacteristic
651C2×C4#654811yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—41no—
656C8—141no—
657C8—141no—
658C8—281no—
659C8—281no—
660C8—281no—
661C7#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22#9017411yescharacteristic
671C22#9018611yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—282no—
680C4—281no—
681C4—281no—
682C4—561no—
683C4—561no—
684C4C2×#644111yescharacteristic
685C4#9018111yescharacteristic
686C4C2×#648711yescharacteristic
687C4#9049711yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2#1173955511yescharacteristic
693C2#1174145911yescharacteristic
694C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2898C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×2−1+4C22
hypercenter#2898D7
hypocenterC7#25986
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740005C2semidirect
4. #11736269C2semidirect
6. #11729771C2semidirect
7. #11729769C2semidirect
8. #11729418C2semidirect
9. #11728091C2semidirect
10. #11728087C2semidirect
11. #11728053C2semidirect
12. #11728051C2semidirect
13. #11728046C2semidirect
14. #11728019C2semidirect
15. #11728004C2semidirect
71. C7×2−1+4Q8semidirect
384. 2−1+4Dic14semidirect
661. C7#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28982
#117415562
#117400052
#117362692
#117298972
#117297712
#117297692
#117294182
#117280912
#117280872
#117280532
#117280512
#117280462
#117280192
#117280042
#259867