Finite Group Databasebeta

← #13411376

Subgroups — #13411376

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736402C211yesmaximal, characteristic
4#11736235C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727875C211yesmaximal, characteristic
13#11727863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726754C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6551C2211yescharacteristic
17C2×#6470C2211yescharacteristic
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19#90214C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#424C2211yescharacteristic
25C7×#419C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#101C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2211yescharacteristic
33#89905C2211yescharacteristic
34#89905C2211yescharacteristic
35#89905C2211yescharacteristic
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37#89893C2211yescharacteristic
38#89891C2211yescharacteristic
39#89885C2211yescharacteristic
40C2×#6391C2211yescharacteristic
41#89774C2211yescharacteristic
42#89748C2211yescharacteristic
43#89738C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89663—21no—
46#89649—21no—
47#89642—21no—
48#89626—21no—
49#89623—21no—
50#89619—21no—
51#89614—21no—
52#89601—21no—
53#89576—21no—
54#89576—21no—
55#89575—21no—
56#89575—21no—
57#89574—21no—
58#89574—21no—
59D7×#103—21no—
60D7×#103—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89345C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#25986—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69#6551—22no—
70#6551—22no—
71#6551—41no—
72#6551Q814yescomplemented
73C2×#1161—21no—
74C2×#1161—21no—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×Q8×D7—21no—
77C2×#1157—41no—
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C2×#1157C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D7—41no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—41no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6470—22no—
95#6470—41no—
96#6464—22no—
97#6464—41no—
98C2×#1131—21no—
99C2×#1131—21no—
100C2×C8×D7—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102#6456—21no—
103#6455—21no—
104#6455—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6453—21no—
108#6451—21no—
109#6450—21no—
110(C22⋊D7)⋊C4—41no—
111#6441—41no—
112C4×D28—21no—
113#6433—21no—
114#6432—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C7×#108—41no—
117C7×#107—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#103—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#101—41no—
126#6409—21no—
127#6409—21no—
128#6409—21no—
129#6409—21no—
130C7⋊#95—41no—
131#6399—22no—
132#6399—22no—
133#6396—41no—
134#6395—21no—
135#6395—21no—
136#6395—21no—
137#6395D411yescharacteristic
138#6395D411yescharacteristic
139#6392—21no—
140#6391—21no—
141#6391—21no—
142#6391—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390D411yescharacteristic
147#6390D411yescharacteristic
148Dic7⋊C8—21no—
149Dic7⋊C8—21no—
150#6384—21no—
151#6384D411yescharacteristic
152#6384D411yescharacteristic
153#6383—21no—
154#6383D411yescharacteristic
155#6383D411yescharacteristic
156#6382—21no—
157#6382—21no—
158#3084—71no—
159#3084—71no—
160#2898—71no—
161#2898—71no—
162#2096—71no—
163#2064—71no—
164#2064D711yescharacteristic, complemented
165#2028—71no—
166#1866—71no—
167#1866—71no—
168#1859—71no—
169#1859—71no—
170#1815—71no—
171#1815—71no—
172#1793—71no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8C2×Q812yes—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187#1161—24no—
188#1161—24no—
189#1161—42no—
190#1161—42no—
191Q8×D7—24no—
192Q8×D7—24no—
193Q8×D7—42no—
194Q8×D7—42no—
195#1157—21no—
196#1157—21no—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157—44no—
200#1157—44no—
201#1157C2×Q812yes—
202#1157C2×Q812yes—
203#1157#4112yes—
204#1157#4112yes—
205C2×D28—41no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—41no—
211C2×C4×D7—41no—
212C2×C4×D7—41no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×Dic14—41no—
215C2×Dic14—41no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C22⋊C4—21no—
236C42×C7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238(C2×D7)⋊C4—41no—
239(C2×D7)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—41no—
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247Dic7⋊C4—41no—
248Dic7⋊C4—41no—
249Dic7⋊C4—41no—
250Dic7⋊C4—41no—
251Dic7⋊C4—82no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—41no—
256C4×Dic7—41no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#1131—42no—
265#1131—42no—
266C8×D7—42no—
267C8×D7—42no—
268C2×2−1+4—71no—
269C2×#131—71no—
270C2×#131—71no—
271#544—71no—
272#520—71no—
273#520—71no—
274#479—141no—
275#479—141no—
276#478—141no—
277#478—141no—
278#476—141no—
279#476—141no—
280#475—141no—
281#475—141no—
282C2×#108—71no—
283C2×#108C2×D711yescharacteristic
284#428—71no—
285#428C2×D711yescharacteristic
286C2×#106—71no—
287C2×#106—71no—
288#424—71no—
289#424C2×D711yescharacteristic
290C2×#104—71no—
291C2×#104—71no—
292#419—71no—
293#419—141no—
294#419—141no—
295#419C2×D711yescharacteristic
296#417—71no—
297#417—71no—
298#417—71no—
299#417—71no—
300#417—141no—
301#417—141no—
302#416—71no—
303#416—71no—
304#416—141no—
305#416—141no—
306C2×#103—71no—
307C2×#103—141no—
308C2×#103—141no—
309C2×#103C2×D711yescharacteristic
310C2×#101C2×D711yescharacteristic
311#391—71no—
312#384—71no—
313#343—71no—
314#343—71no—
315#343C2×D711yescharacteristic
316#339—71no—
317#339—71no—
318#336—71no—
319C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×D7—21no—
321C22×D7—21no—
322C7×Q8—22no—
323C7×Q8—22no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—41no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D7—22no—
340C22⋊D7—22no—
341C22⋊D7—22no—
342C22⋊D7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—81no—
353C2×Dic7—81no—
354D28—21no—
355D28—21no—
356D28—44no—
357D28C22⋊Q812yes—
358D28C22⋊Q812yes—
359C4×D7—22no—
360C4×D7—22no—
361C4×D7—22no—
362C4×D7—22no—
363C4×D7—44no—
364C4×D7—44no—
365C4×D7—161no—
366C4×D7—161no—
367Dic14—21no—
368Dic14—21no—
369Dic14—44no—
370Dic14—161no—
371Dic14C22⋊Q812yes—
372Dic14C22⋊Q812yes—
373C7×C8—21no—
374C7×C8—21no—
375C7×C8—41no—
376C7×C8—41no—
377C7×C8—41no—
378C7⋊C8—21no—
379C7⋊C8—21no—
380C7⋊C8—41no—
3812−1+4—74no—
3822−1+4—142no—
3832−1+4—142no—
3842−1+4—281no—
385C2×#41—71no—
386C2×#41—71no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—281no—
390C22×Q8—141no—
391C22×Q8—141no—
392C22×Q8C22×D711yescharacteristic
393#131—142no—
394#131—142no—
395#131—281no—
396#131—281no—
397C2×M16—71no—
398C2×M16—141no—
399C2×M16—141no—
400C2×M16C22×D711yescharacteristic
401C2×M16C22×D711yescharacteristic
402C2×M16C22×D711yescharacteristic
403C22×C8—71no—
404C22×C8—141no—
405C22×C8—141no—
406C22×C8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409#125—141no—
410#125—141no—
411C22⋊Q8—281no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—281no—
417C4×D4—281no—
418#117—71no—
419#117—141no—
420#117—141no—
421#117C22×D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—281no—
427C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
428C2×C42—71no—
429#108—41no—
430#108—281no—
431#107—21no—
432#107—141no—
433#106—21no—
434#106—141no—
435#106—141no—
436#106—141no—
437#106—141no—
438#106—141no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—141no—
442C4⋊C8—141no—
443#104—142no—
444#104—142no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—71no—
450#103—71no—
451#103—71no—
452#103—71no—
453#103—141no—
454#103—141no—
455#103—141no—
456#103—141no—
457#103—141no—
458#103—141no—
459#103—141no—
460#103—141no—
461#102—71no—
462#102—71no—
463#102—71no—
464#102—71no—
465#102—141no—
466#102—141no—
467#102—141no—
468#102—141no—
469#101—41no—
470#95—281no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7#54311yescharacteristic
474C22×C7D4211yescharacteristic
475C22×C7#55111yescharacteristic
476C2×D7—22no—
477C2×D7—22no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—41no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—81no—
486C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
487C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
488C4×C7#54611yescharacteristic
489C4×C7#54611yescharacteristic
490Dic7—22no—
491Dic7—22no—
492Dic7—42no—
493Dic7—41no—
494Dic7—41no—
495Dic7—81no—
496Dic7—81no—
497#41—72no—
498#41—72no—
499#41—72no—
500#41—72no—
501#41—141no—
502#41—141no—
503#41—141no—
504#41—141no—
505#41—144no—
506#41—144no—
507#41—284no—
508#41—284no—
509#41—282no—
510#41—282no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—71no—
517C2×Q8—71no—
518C2×Q8—144no—
519C2×Q8—144no—
520C2×Q8—281no—
521C2×Q8—281no—
522C2×Q8—282no—
523C2×Q8—282no—
524C2×Q8Q8×D712yes—
525C2×D4—71no—
526C2×D4—71no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—281no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—281no—
538C22×C4—281no—
539C22×C4—281no—
540C22×C4—281no—
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16—282no—
551M16—282no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—71no—
558C2×C8—71no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—282no—
563C2×C8—282no—
564C2×C8D4×D711yescharacteristic
565C2×C8D4×D711yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—281no—
575C4⋊C4—281no—
576C4⋊C4—281no—
577C4⋊C4—281no—
578C4⋊C4—281no—
579C4⋊C4—562no—
580C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—281no—
585C22⋊C4—281no—
586C42—21no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—281no—
591C42—281no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7#243711yescharacteristic
595C2×C7#328911yescharacteristic
596C2×C7#329111yescharacteristic
597D7—42no—
598D7—42no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23#655311yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—72no—
607Q8—72no—
608Q8—141no—
609Q8—141no—
610Q8—284no—
611Q8—1121no—
612D4—72no—
613D4—72no—
614D4—142no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—141no—
619D4—141no—
620D4—284no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4—561no—
645C2×C4—1121no—
646C2×C4—1121no—
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4#654811yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
651C2×C4D7×#4111yescharacteristic
652C2×C4D7×#4111yescharacteristic
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—141no—
659C8—141no—
660C8—281no—
661C7#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—142no—
665C22—142no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22#9030011yescharacteristic
671C22#9032511yescharacteristic
672C22#9039611yescharacteristic
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—142no—
678C4—142no—
679C4—282no—
680C4—281no—
681C4—281no—
682C4—561no—
683C4—561no—
684C4#9030111yescharacteristic
685C4#9030311yescharacteristic
686C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
687C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—282no—
691C2—282no—
692C2#1173486311yescharacteristic
693C2#1173838011yescharacteristic
694C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2064C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6551C22
hypercenter#2064D7
hypocenterC7#25986
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736689C2semidirect
2. #11736537C2semidirect
5. C7×#2064C2semidirect
6. #11728476C2semidirect
7. #11728474C2semidirect
8. #11728434C2semidirect
9. #11728299C2semidirect
10. #11728087C2semidirect
11. #11728004C2semidirect
13. #11727863C2semidirect
14. #11726756C2semidirect
15. #11726754C2semidirect
72. #6551Q8semidirect
164. #2064D7semidirect
661. C7#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366892
#117365372
#117364022
#117362352
C7×#20642
#117284762
#117284742
#117284342
#117282992
#117280872
#117280042
#117278752
#117278632
#117267562
#117267542
#259867