Subgroups — #13411921

Order 1792.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11731160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11731083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728237	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11728233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726432	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6455	—	2	1	no	—
13	C₂×#6451	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
24	#89759	—	2	1	no	—
25	#89757	—	2	1	no	—
26	#89711	C₂²	1	2	yes	—
27	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89700	C₂²	1	2	yes	—
32	#89442	—	2	2	no	—
33	#89428	—	2	2	no	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89346	C₂²	1	2	yes	—
37	#89346	C₂²	1	2	yes	—
38	#89346	C₂²	1	2	yes	—
39	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89346	C₂²	1	2	yes	—
41	#26024	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
68	#6455	—	4	4	no	—
69	#6451	—	4	4	no	—
70	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈	Q₈	1	4	yes	complemented
72	#6432	—	2	4	no	—
73	#6432	—	4	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	#6395	—	2	2	no	—
82	#6395	—	2	2	no	—
83	#6395	—	4	2	no	—
84	#6391	—	2	4	no	—
85	#2551	—	7	1	no	—
86	#2354	—	7	1	no	—
87	#2065	—	7	2	no	—
88	#2023	—	7	2	no	—
89	#1987	—	7	2	no	—
90	#1948	—	7	1	no	—
91	#1939	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1920	—	7	2	no	—
93	#1834	—	7	1	no	—
94	#1802	—	7	1	no	—
95	C₄×#102	—	7	1	no	—
96	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₇	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇	#41	1	2	yes	—
152	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
158	C₂×#117	—	14	1	no	—
159	C₂×#106	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂×#102	—	7	1	no	—
163	C₂×#102	—	7	1	no	—
164	C₂×#102	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#395	—	14	2	no	—
167	#390	—	7	2	no	—
168	#389	—	7	2	no	—
169	#389	—	14	1	no	—
170	#388	—	14	2	no	—
171	#384	—	7	1	no	—
172	#384	—	7	1	no	—
173	#380	—	14	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#340	—	7	2	no	—
178	#340	—	7	2	no	—
179	#340	—	7	2	no	—
180	#340	—	7	1	no	—
181	#340	—	7	2	no	—
182	#340	—	7	1	no	—
183	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	D₂₈	—	2	2	no	—
226	D₂₈	—	2	2	no	—
227	D₂₈	—	4	1	no	—
228	D₂₈	—	4	1	no	—
229	C₄×D₇	—	4	8	no	—
230	Dic₁₄	—	8	8	no	—
231	C₇×C₈	—	4	1	no	—
232	C₇×C₈	—	4	2	no	—
233	C₇×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	28	4	no	—
243	C₄×D₄	—	7	4	no	—
244	C₄×D₄	—	14	2	no	—
245	#117	—	28	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	14	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	#102	—	14	2	no	—
270	#102	—	14	2	no	—
271	#102	—	28	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	#95	—	14	2	no	—
274	#95	—	14	1	no	—
275	#95	—	14	2	no	—
276	#95	D₂₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇	—	8	1	no	—
288	C₂×D₇	—	8	1	no	—
289	C₂×D₇	—	8	1	no	—
290	C₂×D₇	—	8	1	no	—
291	C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₇	#476	1	4	yes	—
295	C₄×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	#544	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	#555	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
299	Dic₇	—	4	2	no	—
300	Dic₇	—	4	2	no	—
301	Dic₇	—	4	2	no	—
302	Dic₇	—	8	2	no	—
303	Dic₇	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	—	14	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
308	C₂×D₄	—	7	2	no	—
309	C₂×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂×D₄	—	14	1	no	—
311	C₂×D₄	—	14	1	no	—
312	C₂×D₄	—	14	1	no	—
313	C₂×D₄	—	14	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
353	C₄⋊C₄	#1132	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	28	4	no	—
360	C₄²	—	28	2	no	—
361	C₄²	#1159	1	2	yes	—
362	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₇	#2439	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#3083	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	#3298	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#3325	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#3362	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	#3367	1	1	yes	characteristic
370	D₇	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	14	2	no	—
372	C₂³	—	28	1	no	—
373	C₂³	—	28	1	no	—
374	C₂³	—	28	1	no	—
375	C₂³	—	28	1	no	—
376	C₂³	—	28	1	no	—
377	C₂³	—	28	1	no	—
378	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	56	8	no	—
380	D₄	—	14	2	no	—
381	D₄	—	14	2	no	—
382	D₄	—	28	1	no	—
383	D₄	—	28	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂×C₄	—	28	1	no	—
395	C₂×C₄	—	28	1	no	—
396	C₂×C₄	—	28	1	no	—
397	C₂×C₄	—	28	1	no	—
398	C₂×C₄	—	28	1	no	—
399	C₂×C₄	—	28	1	no	—
400	C₂×C₄	—	28	8	no	—
401	C₂×C₄	—	28	2	no	—
402	C₂×C₄	—	28	2	no	—
403	C₂×C₄	—	28	2	no	—
404	C₂×C₄	—	28	2	no	—
405	C₂×C₄	—	28	2	no	—
406	C₂×C₄	—	28	2	no	—
407	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₇	#26024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²	—	28	2	no	—
423	C₂²	—	28	2	no	—
424	C₂²	—	28	2	no	—
425	C₂²	—	56	1	no	—
426	C₂²	—	56	1	no	—
427	C₂²	—	56	1	no	—
428	C₂²	—	56	1	no	—
429	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#90245	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	28	2	no	—
440	C₄	—	28	2	no	—
441	C₄	—	28	2	no	—
442	C₄	—	56	2	no	—
443	C₄	—	56	2	no	—
444	C₄	#89614	1	4	yes	—
445	C₄	#90307	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#90332	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#90379	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#90420	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	56	2	no	—
450	C₂	#11733442	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#89614	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#11736536	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#11736892	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#11737001	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#11737377	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#11737415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	#1939	D₇
hypocenter	C₇	#26024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11731160	C₂	semidirect
3. C₇×#1939	C₂	semidirect
6. #11728213	C₂	semidirect
7. #11728208	C₂	semidirect
8. #11727516	C₂	semidirect
11. #11726377	C₂	semidirect
71. C₄×D₂₈	Q₈	semidirect
91. #1939	D₇	semidirect
421. C₇	#26024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11731160	2
#11731083	2
C₇×#1939	2
#11728237	2
#11728233	2
#11728213	2
#11728208	2
#11727516	2
C₄×#6395	2
#11726432	2
#11726377	2
#26024	7