Finite Group Databasebeta

← #13411973

Subgroups — #13411973

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731605C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6395C211yesmaximal, characteristic
6#11727310C211yesmaximal, characteristic
7#11727294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726655C211yesmaximal, characteristic
9#11726654C211yesmaximal, characteristic
10#11726653C211yesmaximal, characteristic
11#11726652C211yesmaximal, characteristic
12#11726555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6453C2211yescharacteristic
17C2×#6451C2211yescharacteristic
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
20C7×#382C2211yescharacteristic
21C7×#382C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
26#89760C2211yescharacteristic
27#89760C2211yescharacteristic
28C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
30#89745C2211yescharacteristic
31#89745C2211yescharacteristic
32C2×#6383C2211yescharacteristic
33C2×#6383C2211yescharacteristic
34C2×#6382C2211yescharacteristic
35C2×#6381C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89442—21no—
40#89442—21no—
41#89438—21no—
42#89436—21no—
43#89429—21no—
44#89428—21no—
45#89419—21no—
46#89418—21no—
47C7×#340C2211yescharacteristic
48C7×#340C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26028—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6453—22no—
93#6453—41no—
94#6451—22no—
95#6451—41no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28Q814yescomplemented
98C4×C7×C8—22no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110#6395—22no—
111#6395—22no—
112Dic7⋊C8—41no—
113Dic7⋊C8—41no—
114#6383—41no—
115#6383—41no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119#2550—71no—
120#2357—71no—
121#2067—71no—
122#2065—71no—
123#2025—71no—
124#2023—71no—
125#1989—71no—
126#1988—71no—
127#1949—71no—
128#1939—71no—
129#1921—71no—
130#1920—71no—
131#1835D711yescharacteristic, complemented
132#1804—71no—
133C4×#102—71no—
134C23×D7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×Q812yes—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—81no—
157C2×C4×D7—81no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—81no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C42×C7C2×Q812yes—
176C42×C7#4112yes—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—81no—
181(C2×D7)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7C2×Q812yes—
189C4⋊Dic7#4112yes—
190C4⋊Dic7#4112yes—
191Dic7⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—42no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—81no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—81no—
200C4×Dic7—81no—
201C4×Dic7—81no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209C2×#125—71no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×#107—71no—
212C2×#106—71no—
213C2×C4⋊C8—71no—
214C2×C4⋊C8—71no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—71no—
219C2×#102—71no—
220C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
221#398—141no—
222#395—141no—
223#391—141no—
224#390—71no—
225#390—71no—
226#389—71no—
227#389—71no—
228#389—141no—
229#388—141no—
230#388—141no—
231#382C2×D711yescharacteristic
232#382C2×D711yescharacteristic
233#381—141no—
234C4×C4⋊C4—71no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236C4×C4⋊C4—71no—
237C4×C4⋊C4—71no—
238C4×C22⋊C4—141no—
239#340—71no—
240#340—71no—
241#340—71no—
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340C2×D711yescharacteristic
246#340C2×D711yescharacteristic
247#340C2×D711yescharacteristic
248#340C2×D711yescharacteristic
249#336—71no—
250#336—71no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
276C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
277C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7#13512yes—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308C4×D7—84no—
309Dic14—84no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C22×Q8—141no—
315C22×D4—71no—
316C23×C4—141no—
317C22×C8—71no—
318C22×C8—71no—
319C22×C8C22×D711yescharacteristic
320C22×C8C22×D711yescharacteristic
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—281no—
323#125—142no—
324#125—281no—
325C4×D4—74no—
326C4×D4—142no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—142no—
353#106—142no—
354C4⋊C8—142no—
355C4⋊C8—281no—
356C4⋊C8—281no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359#102—281no—
360#102—281no—
361C4×C8—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—71no—
367#95—71no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C7#54611yescharacteristic
375C22×C7#54811yescharacteristic
376C22×C7C2×#13511yescharacteristic
377C22×C7#57511yescharacteristic
378C22×C7#57611yescharacteristic
379C22×C7#57711yescharacteristic
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7—81no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7—81no—
393C4×C7#53311yescharacteristic
394C4×C7#54411yescharacteristic
395C4×C7#55511yescharacteristic
396C4×C7#55611yescharacteristic
397Dic7—22no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403Dic7—41no—
404C24—141no—
405C2×Q8—282no—
406C2×Q8—282no—
407C2×Q8—561no—
408C2×D4—72no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—561no—
427C22×C4—561no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—282no—
460C4⋊C4—282no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4—282no—
463C4⋊C4—561no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—282no—
466C22⋊C4—282no—
467C22⋊C4—561no—
468C22⋊C4—561no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—561no—
474C42—561no—
475C42—561no—
476C42#115712yes—
477C42Q8×D712yes—
478C2×C7#243911yescharacteristic
479C2×C7#307611yescharacteristic
480C2×C7#308111yescharacteristic
481C2×C7#329711yescharacteristic
482C2×C7#332611yescharacteristic
483C2×C7#336511yescharacteristic
484C2×C7#337011yescharacteristic
485D7—82no—
486C23—142no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493C23C2×D4×D711yescharacteristic
494Q8—564no—
495D4—142no—
496D4—142no—
497D4—281no—
498D4—281no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—564no—
537C2×C4#645912yes—
538C2×C4#645912yes—
539C2×C4C2×#115711yescharacteristic
540C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
541C2×C4D7×#4111yescharacteristic
542C2×C4D7×#4111yescharacteristic
543C2×C4#655311yescharacteristic
544C2×C4#655411yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C7#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22C2×#645911yescharacteristic
558C22#9036711yescharacteristic
559C22#9036811yescharacteristic
560C22D7×#13511yescharacteristic
561C22#9045911yescharacteristic
562C22#9046011yescharacteristic
563C22#9046111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—142no—
571C4—282no—
572C4—281no—
573C4—282no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—282no—
577C4#9022311yescharacteristic
578C4#9022411yescharacteristic
579C4#9037911yescharacteristic
580C4#9038011yescharacteristic
581C2—562no—
582C2#1173160711yescharacteristic
583C2#1173664111yescharacteristic
584C2#1173664211yescharacteristic
585C2#1173908011yescharacteristic
586C2#1173909811yescharacteristic
587C2#1173910311yescharacteristic
588C2#1173910511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1835C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1835D7
hypocenterC7#26028
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731625C2semidirect
3. C7×#1835C2semidirect
4. #11727540C2semidirect
7. #11727294C2semidirect
12. #11726555C2semidirect
13. #11726554C2semidirect
14. #11726544C2semidirect
15. #11726543C2semidirect
97. C4×D28Q8semidirect
131. #1835D7semidirect
549. C7#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316252
#117316052
C7×#18352
#117275402
C4×#63952
#117273102
#117272942
#117266552
#117266542
#117266532
#117266522
#117265552
#117265542
#117265442
#117265432
#260287