Finite Group Databasebeta

← #13412682

Subgroups — #13412682

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740006C211yesmaximal, characteristic
2#11740004C211yesmaximal, characteristic
3#11736650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736317C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1860C211yesmaximal, characteristic
6#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728123C211yesmaximal, characteristic
8#11728118C211yesmaximal, characteristic
9#11728053C211yesmaximal, characteristic
10#11727303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18C2×#6511C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21C7×#428C2211yescharacteristic
22C2×C7×#104C2211yescharacteristic
23C7×#417C2211yescharacteristic
24C7×#382C2211yescharacteristic
25#90005C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27C2×#6396C2211yescharacteristic
28#89894C2211yescharacteristic
29#89893C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89891C2211yescharacteristic
32#89794—21no—
33#89793—21no—
34#89781—21no—
35#89779—21no—
36#89771C2211yescharacteristic
37#89770—21no—
38#89770C2211yescharacteristic
39#89767—21no—
40#89767C2211yescharacteristic
41#89736—21no—
42#89736C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44C2×#6382—21no—
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89708C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89650—21no—
52#89648—21no—
53#89628—21no—
54#89627—21no—
55#89571—21no—
56#89566—21no—
57#89535—21no—
58#89531—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26080—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—41no—
74C7×#117—21no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6511—22no—
81#6511Q814yescomplemented
82Q8×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—41no—
85#6489—21no—
86#6489C2311yescharacteristic
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—41no—
92C2×#1136—21no—
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8—21no—
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6441—41no—
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#104Q814yescomplemented
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#95—41no—
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C7⋊#95—41no—
120#6396—22no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381D411yescharacteristic
146#6381D411yescharacteristic
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4×C7⋊C8—22no—
150#3163—71no—
151#3083—71no—
152#3083—71no—
153#2912—71no—
154#2089—71no—
155#2089—71no—
156#2061—71no—
157#2061—71no—
158#1951—71no—
159#1945—71no—
160#1860—71no—
161#1860D711yescharacteristic
162#1846—71no—
163#1815—71no—
164#1764—71no—
165C7×#41—21no—
166C7×#41—21no—
167C7×#41C2×Q812yes—
168C7×#41C2×Q812yes—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16C2×Q812yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2×Q812yes—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223#1136—21no—
224#1136—24no—
225#1136—21no—
226#1136—21no—
227#1136C2×Q812yes—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—24no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
238C2×C7⋊C8#4112yes—
239C2×#131—71no—
240#544—71no—
241#544—71no—
242#520—71no—
243#520C2×D711yescharacteristic
244#501—141no—
245#501—141no—
246#499—141no—
247#498—141no—
248#479—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#478—141no—
252#477—141no—
253#477—141no—
254#474—141no—
255#474—141no—
256C2×#108—71no—
257#428—71no—
258#428—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—141no—
263#428—141no—
264#428C2×D711yescharacteristic
265#427—71no—
266#427—141no—
267C2×#107—71no—
268C2×#107—71no—
269C2×#106—71no—
270C2×#106—71no—
271C2×#106—141no—
272#424—71no—
273#424—71no—
274C2×#104C2×D711yescharacteristic
275#417—71no—
276#417C2×D711yescharacteristic
277#416—71no—
278#405—71no—
279C2×C4×C8—71no—
280#382—71no—
281#382C2×D711yescharacteristic
282#343—71no—
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343C2×D711yescharacteristic
286#341—71no—
287#339—71no—
288#339—71no—
289#339C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—21no—
291C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8C4⋊Q812yes—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4C4⋊Q812yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7—161no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—81no—
325C2×Dic7—161no—
326Dic14—161no—
327Dic14—161no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8C22⋊Q812yes—
335C7⋊C8C22⋊Q812yes—
336C2×#41C22×D711yescharacteristic
337#131—74no—
338#131—142no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16—141no—
342C2×M16C22×D711yescharacteristic
343C2×M16C22×D711yescharacteristic
344C22×C8—71no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355C22⋊Q8—281no—
356C22⋊Q8—281no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—281no—
363#117—21no—
364#117—71no—
365#117—71no—
366#117—141no—
367#117C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#108—142no—
376#107—21no—
377#107—71no—
378#107—71no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#106—21no—
389#106—71no—
390#106—71no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404#104Dic1414yescomplemented
405#103—21no—
406#103—71no—
407#103—71no—
408#103—141no—
409#102—21no—
410#102—71no—
411#102—71no—
412#102—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—142no—
415C4×C8—141no—
416#95—41no—
417#95—281no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7#54411yescharacteristic
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C22×C7#55411yescharacteristic
426C4×C7—22no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7D4×Q811yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41C2×Dic1412yes—
445#41Q8×D712yes—
446C2×Q8—281no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8D4×D711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4C23×D711yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—72no—
464M16—144no—
465M16—141no—
466M16—141no—
467M16—141no—
468M16C2×Dic1412yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—72no—
474C2×C8—72no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—144no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—281no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—281no—
515C42C2×Dic1412yes—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—42no—
519C2×C7#244011yescharacteristic
520C2×C7#329011yescharacteristic
521C2×C7#329011yescharacteristic
522C23—21no—
523C23#654811yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—1121no—
526Q8—1121no—
527Q8#645112yes—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—21no—
531D4#645112yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—561no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—1121no—
554C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
558C2×C4D7×#4111yescharacteristic
559C2×C4#655411yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—72no—
563C8—72no—
564C8—142no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—281no—
568C7#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#9023011yescharacteristic
575C22#9028111yescharacteristic
576C22#9031411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4C2×#645111yescharacteristic
590C4D4×Dic1411yescharacteristic
591C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
592C4#9034611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#1173186111yescharacteristic
597C2#1173773411yescharacteristic
598C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1860C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1860D7
hypocenterC7#26080
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736650C2semidirect
6. #11728424C2semidirect
10. #11727303C2semidirect
11. #11727297C2semidirect
12. #11726738C2semidirect
13. #11726734C2semidirect
14. #11726501C2semidirect
15. #11726490C2semidirect
81. #6511Q8semidirect
109. C7×#104Q8semidirect
404. #104Dic14semidirect
568. C7#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400062
#117400042
#117366502
#117363172
C7×#18602
#117284242
#117281232
#117281182
#117280532
#117273032
#117272972
#117267382
#117267342
#117265012
#117264902
#260807