Subgroups — #13412685

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736688	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11736561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726757	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90210	C₂²	1	2	yes	—
14	#90195	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89905	C₂²	1	2	yes	—
21	#89893	C₂²	1	2	yes	—
22	#89891	C₂²	1	2	yes	—
23	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89749	C₂²	1	2	yes	—
28	#89736	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
30	#89662	—	2	2	no	—
31	#89647	—	2	2	no	—
32	#89643	—	2	2	no	—
33	#89633	—	2	2	no	—
34	#89632	—	2	1	no	—
35	D₇×#106	—	2	1	no	—
36	#89629	—	2	2	no	—
37	#89474	—	2	2	no	—
38	#89455	—	2	1	no	—
39	#89452	—	2	1	no	—
40	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89350	C₂²	1	2	yes	—
43	#89349	C₂²	1	2	yes	—
44	#89327	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#26080	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
53	#6489	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6464	—	2	2	no	—
59	#6464	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×#1131	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
62	#6456	—	2	2	no	—
63	#6455	—	2	2	no	—
64	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#6453	—	2	2	no	—
66	#6451	—	2	2	no	—
67	#6450	—	2	2	no	—
68	#6441	—	4	2	no	—
69	#6433	—	2	2	no	—
70	#6432	—	2	2	no	—
71	C₇×#108	—	2	2	no	—
72	C₇×#107	—	2	2	no	—
73	C₇×#106	—	2	1	no	—
74	C₇×#106	—	2	1	no	—
75	C₇×#106	—	2	2	no	—
76	C₇×#97	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
78	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
79	#6399	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#6395	—	2	2	no	—
81	#6392	—	2	2	no	—
82	#6392	D₄	1	2	yes	—
83	#6391	—	2	1	no	—
84	#6391	—	2	1	no	—
85	#6391	—	2	2	no	—
86	#6391	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#6391	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6390	—	2	2	no	—
89	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
92	#6384	D₄	1	2	yes	—
93	#6383	D₄	1	2	yes	—
94	#6382	—	2	2	no	—
95	#6381	—	2	2	no	—
96	#6381	—	2	2	no	—
97	#6381	—	2	2	no	—
98	#3163	—	7	1	no	—
99	#3083	—	7	2	no	—
100	#2912	—	7	1	no	—
101	#2089	—	7	2	no	—
102	#2061	—	7	2	no	—
103	#1951	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1945	—	7	1	no	—
105	#1860	—	7	2	no	—
106	#1846	—	7	1	no	—
107	#1815	—	7	1	no	—
108	#1764	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	#1157	—	2	1	no	—
115	#1157	—	2	1	no	—
116	#1157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#1157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
147	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#1136	—	2	1	no	—
153	#1136	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#1131	—	2	4	no	—
159	C₈×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×#131	—	7	1	no	—
161	#544	—	7	2	no	—
162	#520	—	7	2	no	—
163	#501	—	14	2	no	—
164	#499	—	14	1	no	—
165	#498	—	14	1	no	—
166	#479	—	14	2	no	—
167	#478	—	14	2	no	—
168	#477	—	14	2	no	—
169	#474	—	14	2	no	—
170	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#428	—	7	2	no	—
172	#428	—	7	2	no	—
173	#428	—	14	2	no	—
174	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	#427	—	7	1	no	—
176	#427	—	14	1	no	—
177	C₂×#107	—	7	2	no	—
178	C₂×#106	—	7	1	no	—
179	C₂×#106	—	14	1	no	—
180	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#424	—	7	2	no	—
182	C₂×#104	—	7	1	no	—
183	#417	—	7	2	no	—
184	#416	—	7	1	no	—
185	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
187	#382	—	7	2	no	—
188	#343	—	7	2	no	—
189	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	#341	—	7	1	no	—
191	#339	—	7	2	no	—
192	#339	—	7	1	no	—
193	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
213	D₂₈	—	2	1	no	—
214	D₂₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇	—	16	2	no	—
218	Dic₁₄	—	2	1	no	—
219	Dic₁₄	—	16	2	no	—
220	Dic₁₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₇×C₈	—	4	2	no	—
223	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	7	1	no	—
228	#131	—	7	4	no	—
229	#131	—	14	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
239	#125	—	14	2	no	—
240	#125	—	14	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
243	C₄×D₄	—	14	2	no	—
244	C₄×D₄	—	28	2	no	—
245	#117	—	7	2	no	—
246	#117	—	14	2	no	—
247	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
252	#108	—	2	2	no	—
253	#107	—	2	2	no	—
254	#107	—	7	2	no	—
255	#107	—	14	2	no	—
256	#107	—	14	2	no	—
257	#107	—	14	2	no	—
258	#107	—	14	2	no	—
259	#106	—	2	1	no	—
260	#106	—	2	1	no	—
261	#106	—	2	2	no	—
262	#106	—	7	1	no	—
263	#106	—	7	1	no	—
264	#106	—	14	2	no	—
265	#106	—	14	2	no	—
266	#106	—	14	1	no	—
267	#106	—	14	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
270	#104	—	7	4	no	—
271	#103	—	7	2	no	—
272	#103	—	14	2	no	—
273	#102	—	7	2	no	—
274	#102	—	14	2	no	—
275	#97	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	14	2	no	—
278	#95	—	28	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇	#544	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	Dic₇	—	2	2	no	—
292	Dic₇	—	4	2	no	—
293	Dic₇	—	4	2	no	—
294	Dic₇	—	4	2	no	—
295	Dic₇	—	8	2	no	—
296	#41	—	7	2	no	—
297	#41	—	7	2	no	—
298	#41	—	14	1	no	—
299	#41	—	14	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
302	C₂×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×D₄	—	14	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	1	no	—
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	7	2	no	—
314	M₁₆	—	14	1	no	—
315	M₁₆	—	14	4	no	—
316	M₁₆	Q₈×D₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	7	2	no	—
320	C₂×C₈	—	14	1	no	—
321	C₂×C₈	—	14	1	no	—
322	C₂×C₈	—	14	1	no	—
323	C₂×C₈	—	14	4	no	—
324	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
338	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	7	2	no	—
344	C₄²	—	14	1	no	—
345	C₄²	—	14	2	no	—
346	C₄²	—	28	2	no	—
347	C₂×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₇	#2440	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#3290	1	2	yes	—
351	D₇	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	14	1	no	—
353	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	7	2	no	—
355	Q₈	—	14	1	no	—
356	Q₈	—	112	2	no	—
357	D₄	—	7	2	no	—
358	D₄	—	14	2	no	—
359	D₄	—	14	2	no	—
360	D₄	—	14	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂×C₄	—	56	2	no	—
373	C₂×C₄	—	112	2	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	14	2	no	—
383	C₈	—	14	2	no	—
384	C₈	#6459	1	2	yes	—
385	C₈	#6459	1	2	yes	—
386	C₇	#26080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	14	2	no	—
389	C₂²	—	28	2	no	—
390	C₂²	#90270	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#90380	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	14	2	no	—
396	C₄	—	28	2	no	—
397	C₄	—	28	2	no	—
398	C₄	—	28	2	no	—
399	C₄	—	56	2	no	—
400	C₄	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#90242	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#90323	1	1	yes	characteristic
403	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	28	2	no	—
407	C₂	#11733443	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#11738379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1951	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#1951	D₇
hypocenter	C₇	#26080
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11735990	C₂	semidirect
4. C₇×#1951	C₂	semidirect
6. #11728458	C₂	semidirect
7. #11728421	C₂	semidirect
8. #11728309	C₂	semidirect
11. #11726734	C₂	semidirect
59. #6464	Q₈	semidirect
79. #6399	Q₈	semidirect
103. #1951	D₇	semidirect
386. C₇	#26080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736688	2
#11736561	2
#11735990	2
C₇×#1951	2
#11728474	2
#11728458	2
#11728421	2
#11728309	2
#11727641	2
#11726757	2
#11726734	2
#26080	7