Finite Group Databasebeta

← #13412689

Subgroups — #13412689

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736654C211yesmaximal, characteristic
2#11736650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736575C211yesmaximal, characteristic
4#11736537C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728434C211yesmaximal, characteristic
7#11728420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726756C211yesmaximal, characteristic
11#11726754C211yesmaximal, characteristic
12#11726738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726680C211yesmaximal, characteristic
15#11726678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6470C2211yescharacteristic
17#90214C2211yescharacteristic
18#90210C2211yescharacteristic
19#90195C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21C7×#428C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C7×#424C2211yescharacteristic
25C2×#6399C2211yescharacteristic
26#89905C2211yescharacteristic
27C2×#6396C2211yescharacteristic
28#89894C2211yescharacteristic
29#89893C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89885C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34#89874C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89770C2211yescharacteristic
37#89748C2211yescharacteristic
38#89748C2211yescharacteristic
39#89738C2211yescharacteristic
40#89736C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89653—21no—
44#89652—21no—
45#89650—21no—
46#89648—21no—
47#89643—21no—
48#89642—21no—
49#89633—21no—
50D7×#106—21no—
51#89629—21no—
52#89628—21no—
53#89627—21no—
54#89626—21no—
55#89623—21no—
56#89619—21no—
57#89614—21no—
58#89601—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61C7×#341C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#26081—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×#117C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D7—41no—
77#6489C2311yescharacteristic
78#6489C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—41no—
82C2×Dic7⋊C4—41no—
83C2×Dic7⋊C4—41no—
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6470—22no—
88#6470Q814yescomplemented
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6456—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102#6450—21no—
103(C22⋊D7)⋊C4—41no—
104#6441—41no—
105C4×D28—21no—
106#6433—21no—
107#6432—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#106—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117#6399Q814yescomplemented
118#6396—22no—
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7—22no—
138#6384—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382D411yescharacteristic
146#6382D411yescharacteristic
147#6381—21no—
148#6381D411yescharacteristic
149#6381D411yescharacteristic
150#3163—71no—
151#3084—71no—
152#3084—71no—
153#2912—71no—
154#2090—71no—
155#2090D711yescharacteristic, complemented
156#2060—71no—
157#2060—71no—
158#1951—71no—
159#1945—71no—
160#1859—71no—
161#1859—71no—
162#1844—71no—
163#1815—71no—
164#1764—71no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172#1157—21no—
173#1157—21no—
174#1157C2×Q812yes—
175#1157C2×Q812yes—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16C2×Q812yes—
188C7×M16C2×Q812yes—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7—21no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—82no—
225Dic7⋊C4—82no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—41no—
230C4×Dic7—41no—
231C4×Dic7C2×Q812yes—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
238C2×C7⋊C8#4112yes—
239#1131—24no—
240C8×D7—24no—
241C2×#131—71no—
242#544—71no—
243#544—71no—
244#520—71no—
245#520—71no—
246#501—141no—
247#501—141no—
248#499—141no—
249#498—141no—
250#479—141no—
251#479—141no—
252#478—141no—
253#478—141no—
254#476—141no—
255#476—141no—
256#475—141no—
257#475—141no—
258C2×#108—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—141no—
264#428—141no—
265#428C2×D711yescharacteristic
266#428C2×D711yescharacteristic
267#427—71no—
268#427—141no—
269C2×#106—71no—
270C2×#106—71no—
271C2×#106—71no—
272C2×#106—141no—
273C2×#106C2×D711yescharacteristic
274#424—71no—
275#424C2×D711yescharacteristic
276C2×#104—71no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279#416—71no—
280#405—71no—
281C2×C4×C8—71no—
282#384—71no—
283#384—71no—
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343C2×D711yescharacteristic
287#343C2×D711yescharacteristic
288#341C2×D711yescharacteristic
289#339—71no—
290#339—71no—
291#339—71no—
292C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—81no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C22⋊D7—22no—
307C22⋊D7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—81no—
319C2×Dic7—81no—
320D28—21no—
321D28C4⋊Q812yes—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—161no—
325C4×D7—161no—
326Dic14—21no—
327Dic14—161no—
328Dic14—161no—
329Dic14C4⋊Q812yes—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8C22⋊Q812yes—
337C7⋊C8C22⋊Q812yes—
338C2×#41—71no—
339#131—74no—
340#131—142no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—141no—
343C2×M16C22×D711yescharacteristic
344C2×M16C22×D711yescharacteristic
345C2×M16C22×D711yescharacteristic
346C22×C8—71no—
347C22×C8—141no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#125—141no—
357C22⋊Q8—281no—
358C22⋊Q8—281no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—281no—
364C4×D4—281no—
365#117—71no—
366#117—71no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369#117C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—281no—
375C2×C4⋊C4—281no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C42—71no—
379#108—142no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—71no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—71no—
393#106—71no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402#106—141no—
403#106—141no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—141no—
407C4⋊C8—141no—
408#104—74no—
409#103—71no—
410#103—71no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#102—71no—
414#102—71no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—142no—
419C4×C8—141no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7#54411yescharacteristic
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C22×C7#55411yescharacteristic
425C2×D7—22no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7D4×Q811yescharacteristic
436Dic7—24no—
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444#41—72no—
445#41—72no—
446#41—141no—
447#41—141no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—281no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—141no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—144no—
467M16—141no—
468M16—141no—
469M16Q8×D712yes—
470M16Q8×D712yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—72no—
479C2×C8—72no—
480C2×C8—144no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—562no—
505C4⋊C4—562no—
506C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42—72no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—281no—
519C42—281no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7#244011yescharacteristic
523C2×C7#329111yescharacteristic
524C2×C7#329111yescharacteristic
525D7—42no—
526C23—141no—
527C23#655311yescharacteristic
528Q8—72no—
529Q8—141no—
530Q8—1121no—
531Q8—1121no—
532D4—72no—
533D4—142no—
534D4—142no—
535D4—141no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—561no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—1121no—
557C2×C4—1121no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
562C2×C4D7×#4111yescharacteristic
563C2×C4#655411yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—72no—
570C8—72no—
571C8—281no—
572C7#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—142no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22#9030011yescharacteristic
579C22#9038011yescharacteristic
580C22#9038111yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—144no—
586C4—142no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
594C4#9032311yescharacteristic
595C4#9034611yescharacteristic
596C4D7×C4⋊Q811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—282no—
600C2#1173519011yescharacteristic
601C2#1173838011yescharacteristic
602C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2090C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2090D7
hypocenterC7#26081
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736650C2semidirect
5. C7×#2090C2semidirect
7. #11728420C2semidirect
8. #11728308C2semidirect
9. #11728291C2semidirect
12. #11726738C2semidirect
13. #11726732C2semidirect
15. #11726678C2semidirect
88. #6470Q8semidirect
117. #6399Q8semidirect
155. #2090D7semidirect
572. C7#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366542
#117366502
#117365752
#117365372
C7×#20902
#117284342
#117284202
#117283082
#117282912
#117267562
#117267542
#117267382
#117267322
#117266802
#117266782
#260817