Subgroups — #13412690

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740921	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11736623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728434	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11728425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11728308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#501	—	2	2	no	—
16	C₇×#499	—	2	1	no	—
17	C₇×#498	—	2	1	no	—
18	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89866	—	2	2	no	—
27	#89856	—	2	2	no	—
28	#89838	—	2	2	no	—
29	#89835	—	2	2	no	—
30	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89771	C₂²	1	2	yes	—
32	#89767	C₂²	1	2	yes	—
33	#89767	C₂²	1	2	yes	—
34	#89748	C₂²	1	2	yes	—
35	#89738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
37	#89653	—	2	2	no	—
38	#89632	—	2	1	no	—
39	D₇×#106	—	2	1	no	—
40	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89349	C₂²	1	2	yes	—
42	#89327	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89327	C₂²	1	2	yes	—
44	#89325	C₂²	1	2	yes	—
45	#26081	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×#125	—	2	2	no	—
52	C₇×#125	—	2	2	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6464	—	2	2	no	—
64	#6464	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×#1131	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
67	#6455	—	2	2	no	—
68	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
72	C₇×#107	—	2	2	no	—
73	C₇×#107	D₄	1	2	yes	—
74	C₇×#106	—	2	1	no	—
75	C₇×#106	—	2	1	no	—
76	C₇×#106	—	2	2	no	—
77	C₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#97	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
81	#6399	Q₈	1	4	yes	complemented
82	#6393	—	2	2	no	—
83	#6391	—	2	1	no	—
84	#6391	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
86	#6384	—	2	2	no	—
87	#6384	D₄	1	2	yes	—
88	#6383	—	2	2	no	—
89	#6383	D₄	1	2	yes	—
90	#6382	—	2	2	no	—
91	#6382	—	2	2	no	—
92	#6382	—	2	2	no	—
93	#6382	—	2	2	no	—
94	#6381	—	2	2	no	—
95	#6381	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	#3163	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3084	—	7	2	no	—
100	#2912	—	7	1	no	—
101	#2090	—	7	2	no	—
102	#2060	—	7	2	no	—
103	#1951	—	7	1	no	—
104	#1945	—	7	1	no	—
105	#1859	—	7	2	no	—
106	#1844	—	7	1	no	—
107	#1815	—	7	1	no	—
108	#1764	—	7	1	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	#1157	—	2	1	no	—
116	#1157	—	2	1	no	—
117	#1157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	#1157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	#1136	—	2	1	no	—
151	#1136	—	2	2	no	—
152	#1136	—	2	2	no	—
153	#1136	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#1131	—	2	4	no	—
160	C₈×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×#131	—	7	1	no	—
162	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	#520	—	7	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#499	—	2	1	no	—
166	#498	—	2	1	no	—
167	#479	—	14	2	no	—
168	#478	—	14	2	no	—
169	#476	—	14	2	no	—
170	#475	—	14	2	no	—
171	C₂×#108	—	7	1	no	—
172	#428	—	7	2	no	—
173	#428	—	7	2	no	—
174	#428	—	14	2	no	—
175	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	#427	—	14	1	no	—
177	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	—	7	1	no	—
179	C₂×#106	—	7	2	no	—
180	C₂×#106	—	14	1	no	—
181	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#424	—	7	2	no	—
183	C₂×#104	—	7	1	no	—
184	#417	—	7	2	no	—
185	#416	—	7	1	no	—
186	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
188	#384	—	7	2	no	—
189	#343	—	7	2	no	—
190	#343	—	7	2	no	—
191	#341	—	7	1	no	—
192	#339	—	7	1	no	—
193	#339	—	7	2	no	—
194	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
196	C₇×Q₈	—	16	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
215	D₂₈	—	2	1	no	—
216	D₂₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇	—	16	2	no	—
220	Dic₁₄	—	2	1	no	—
221	Dic₁₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	7	1	no	—
229	#131	—	7	4	no	—
230	#131	—	14	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	#125	—	2	2	no	—
241	#125	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
244	C₄×D₄	—	14	2	no	—
245	C₄×D₄	—	28	2	no	—
246	#117	—	14	2	no	—
247	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
254	#108	—	14	2	no	—
255	#107	—	2	2	no	—
256	#107	—	14	2	no	—
257	#107	—	14	2	no	—
258	#107	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
259	#106	—	2	1	no	—
260	#106	—	2	1	no	—
261	#106	—	2	2	no	—
262	#106	—	14	2	no	—
263	#106	—	14	2	no	—
264	#106	—	14	1	no	—
265	#106	—	14	1	no	—
266	#106	—	14	2	no	—
267	#106	—	14	2	no	—
268	#106	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	#106	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
272	#104	—	7	4	no	—
273	#103	—	7	2	no	—
274	#103	—	14	2	no	—
275	#102	—	7	2	no	—
276	#102	—	14	2	no	—
277	#97	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	#544	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	Dic₇	—	2	4	no	—
295	Dic₇	—	2	2	no	—
296	Dic₇	—	8	2	no	—
297	#41	—	7	2	no	—
298	#41	—	7	2	no	—
299	#41	—	14	1	no	—
300	#41	—	14	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
303	C₂×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	1	no	—
312	M₁₆	—	7	2	no	—
313	M₁₆	—	14	1	no	—
314	M₁₆	—	14	4	no	—
315	M₁₆	—	14	2	no	—
316	M₁₆	—	14	2	no	—
317	M₁₆	Q₈×D₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	7	2	no	—
320	C₂×C₈	—	14	1	no	—
321	C₂×C₈	—	14	1	no	—
322	C₂×C₈	—	14	1	no	—
323	C₂×C₈	—	14	4	no	—
324	C₂×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
338	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	7	2	no	—
347	C₄²	—	14	1	no	—
348	C₄²	—	28	2	no	—
349	C₂×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₇	#2440	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#3291	1	2	yes	—
353	D₇	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	14	1	no	—
355	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	7	2	no	—
357	Q₈	—	14	1	no	—
358	Q₈	—	16	2	no	—
359	D₄	—	7	2	no	—
360	D₄	—	14	2	no	—
361	D₄	—	14	2	no	—
362	D₄	—	14	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	56	2	no	—
375	C₂×C₄	—	112	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	14	2	no	—
384	C₈	—	14	2	no	—
385	C₈	—	28	2	no	—
386	C₈	#6509	1	2	yes	—
387	C₈	#6509	1	2	yes	—
388	C₇	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	14	2	no	—
391	C₂²	—	28	2	no	—
392	C₂²	#90420	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#90421	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	14	4	no	—
400	C₄	—	14	2	no	—
401	C₄	—	56	2	no	—
402	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
405	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	28	2	no	—
409	C₂	#11740678	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#11741459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#3163	D₇
hypocenter	C₇	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3163	C₂	semidirect
4. #11729654	C₂	semidirect
6. #11728425	C₂	semidirect
7. #11728416	C₂	semidirect
9. #11728308	C₂	semidirect
10. #11727647	C₂	semidirect
64. #6464	Q₈	semidirect
81. #6399	Q₈	semidirect
98. #3163	D₇	semidirect
388. C₇	#26081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3163	2
#11740921	2
#11736623	2
#11729654	2
#11728434	2
#11728425	2
#11728416	2
#11728346	2
#11728308	2
#11727647	2
#11727641	2
#26081	7