Finite Group Databasebeta

← #13412693

Subgroups — #13412693

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740006C211yesmaximal, characteristic
2#11740005C211yesmaximal, characteristic
3#11736650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736318C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#11728425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728123C211yesmaximal, characteristic
8#11728117C211yesmaximal, characteristic
9#11728053C211yesmaximal, characteristic
10#11727330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18C2×#6511C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21C7×#428C2211yescharacteristic
22C2×C7×#104C2211yescharacteristic
23C7×#417C2211yescharacteristic
24C7×#384C2211yescharacteristic
25#90005C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27C2×#6396C2211yescharacteristic
28#89894C2211yescharacteristic
29#89893C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89891C2211yescharacteristic
32#89794—21no—
33#89792—21no—
34#89781—21no—
35#89780—21no—
36#89771C2211yescharacteristic
37#89770—21no—
38#89770C2211yescharacteristic
39#89767—21no—
40#89767C2211yescharacteristic
41#89736—21no—
42#89736C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44C2×#6382—21no—
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49#89707C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89650—21no—
52#89648—21no—
53#89628—21no—
54#89627—21no—
55#89568—21no—
56#89563—21no—
57#89538—21no—
58#89533—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26081—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—41no—
74C7×#117—21no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—41no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6511—22no—
82#6511Q814yescomplemented
83Q8×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—41no—
86#6489—21no—
87#6489C2311yescharacteristic
88#6489C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—41no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—41no—
94C2×#1136—21no—
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8—21no—
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6441—41no—
107#6433—21no—
108#6432—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#104Q814yescomplemented
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120#6396—22no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381D411yescharacteristic
146#6381D411yescharacteristic
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4×C7⋊C8—22no—
150#3163—71no—
151#3084—71no—
152#3084—71no—
153#2912—71no—
154#2090—71no—
155#2090—71no—
156#2060—71no—
157#2060—71no—
158#1951—71no—
159#1945—71no—
160#1859—71no—
161#1859D711yescharacteristic
162#1844—71no—
163#1815—71no—
164#1764—71no—
165C7×#41—21no—
166C7×#41—21no—
167C7×#41C2×Q812yes—
168C7×#41C2×Q812yes—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16C2×Q812yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—82no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7C2×Q812yes—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—82no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225#1136—21no—
226#1136—24no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136C2×Q812yes—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—24no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
240C2×C7⋊C8#4112yes—
241C2×#131—71no—
242#544—71no—
243#544—71no—
244#520—71no—
245#520C2×D711yescharacteristic
246#501—141no—
247#501—141no—
248#499—141no—
249#498—141no—
250#479—141no—
251#479—141no—
252#478—141no—
253#478—141no—
254#476—141no—
255#476—141no—
256#475—141no—
257#475—141no—
258C2×#108—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—71no—
264#428—141no—
265#428—141no—
266#428C2×D711yescharacteristic
267#427—71no—
268#427—141no—
269C2×#106—71no—
270C2×#106—71no—
271C2×#106—71no—
272C2×#106—71no—
273C2×#106—141no—
274#424—71no—
275#424—71no—
276C2×#104C2×D711yescharacteristic
277#417—71no—
278#417C2×D711yescharacteristic
279#416—71no—
280#405—71no—
281C2×C4×C8—71no—
282#384—71no—
283#384C2×D711yescharacteristic
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343—71no—
287#343C2×D711yescharacteristic
288#341—71no—
289#339—71no—
290#339—71no—
291#339C2×D711yescharacteristic
292C23×C7—21no—
293C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8C4⋊Q812yes—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4C4⋊Q812yes—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7—161no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—81no—
326C2×Dic7—81no—
327C2×Dic7—161no—
328Dic14—161no—
329Dic14—161no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8C22⋊Q812yes—
337C7⋊C8C22⋊Q812yes—
338C2×#41C22×D711yescharacteristic
339#131—74no—
340#131—142no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16—141no—
344C2×M16C22×D711yescharacteristic
345C2×M16C22×D711yescharacteristic
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#125—141no—
357C22⋊Q8—281no—
358C22⋊Q8—281no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—281no—
365#117—21no—
366#117—71no—
367#117—71no—
368#117—141no—
369#117C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—281no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#108—142no—
380#107—21no—
381#107—71no—
382#107—71no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#106—21no—
389#106—71no—
390#106—71no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402#106—141no—
403#106—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406C4⋊C8—141no—
407C4⋊C8—141no—
408#104Dic1414yescomplemented
409#103—21no—
410#103—71no—
411#103—71no—
412#103—141no—
413#102—21no—
414#102—71no—
415#102—71no—
416#102—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—142no—
419C4×C8—141no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7#54411yescharacteristic
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C22×C7#55411yescharacteristic
428C4×C7—24no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
436C4×C7#54711yescharacteristic
437C4×C7D4×Q811yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41C2×Dic1412yes—
447#41Q8×D712yes—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—72no—
466M16—144no—
467M16—141no—
468M16—141no—
469M16—141no—
470M16C2×Dic1412yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—72no—
476C2×C8—72no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—144no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—562no—
506C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—281no—
519C42C2×Dic1412yes—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—42no—
523C2×C7#244011yescharacteristic
524C2×C7#329111yescharacteristic
525C2×C7#329111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23#654811yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—1121no—
530Q8—1121no—
531Q8#645112yes—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—21no—
535D4#645112yes—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4—1121no—
558C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
562C2×C4D7×#4111yescharacteristic
563C2×C4#655411yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—72no—
567C8—72no—
568C8—142no—
569C8—141no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C7#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#9023011yescharacteristic
579C22#9028111yescharacteristic
580C22#9031411yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4C2×#645111yescharacteristic
594C4D4×Dic1411yescharacteristic
595C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#9034611yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#1173186111yescharacteristic
601C2#1173772611yescharacteristic
602C2#1173774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1859C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1859D7
hypocenterC7#26081
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736650C2semidirect
6. #11728425C2semidirect
10. #11727330C2semidirect
11. #11727327C2semidirect
12. #11726738C2semidirect
13. #11726735C2semidirect
14. #11726501C2semidirect
15. #11726489C2semidirect
82. #6511Q8semidirect
111. C7×#104Q8semidirect
408. #104Dic14semidirect
572. C7#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400062
#117400052
#117366502
#117363182
C7×#18592
#117284252
#117281232
#117281172
#117280532
#117273302
#117273272
#117267382
#117267352
#117265012
#117264892
#260817