Finite Group Databasebeta

← #13412697

Subgroups — #13412697

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736575C212yesmaximal
2#11736561C211yesmaximal, characteristic
3#11736555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728346C211yesmaximal, characteristic
6#11728327C212yesmaximal, complemented
7#11728326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727543C211yesmaximal, characteristic
10#11727346C212yesmaximal
11#11727327C212yesmaximal, complemented
12C2×#6464C2211yescharacteristic
13#90195C2212yes—
14#90191C2212yes—
15C2×C7×#106C2211yescharacteristic
16C2×C7×#106C2212yes—
17C2×C7×#106C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
19C7×#384C2212yes—
20#89885C2211yescharacteristic
21C2×#6393C2211yescharacteristic
22#89878C2211yescharacteristic
23#89874C2212yes—
24#89873C2211yescharacteristic
25#89738C2212yes—
26#89736C2212yes—
27#89736C2212yes—
28#89736C2212yes—
29C2×#6379C2211yescharacteristic
30#89643—22no—
31#89642—22no—
32#89633—22no—
33#89632—21no—
34D7×#106—21no—
35#89630—21no—
36#89629—22no—
37#89628—22no—
38#89627—21no—
39#89626—22no—
40#89347C2211yescharacteristic
41#89325C2212yes—
42#89325C2212yes—
43#89318C2211yescharacteristic
44#89318C2212yes—
45#26081—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157C2311yescharacteristic
47C22×C7×C8C2311yescharacteristic
48C22×C7×C8C2311yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4—42no—
50C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C4×C22⋊D7—42no—
54#6489C2311yescharacteristic
55#6489C2312yes—
56#6487—42no—
57C2×#1136C2312yes—
58C2×#1136C2311yescharacteristic
59C2×#1136C2311yescharacteristic
60#6464—22no—
61#6464Q814yescomplemented
62C2×#1131—21no—
63C2×C8×D7—21no—
64#6456—22no—
65#6455—22no—
66D7×C4⋊C4—22no—
67#6453—22no—
68#6453—22no—
69#6451—22no—
70#6451—22no—
71#6450—22no—
72C7×#106—22no—
73C7×#106—21no—
74C7×#106—21no—
75C7×#106—22no—
76C7×#106—21no—
77C7×#106—21no—
78C4×C7×C8—22no—
79#6395D412yes—
80#6393—22no—
81#6392D412yes—
82#6391D411yescharacteristic
83#6391D411yescharacteristic
84#6390D412yes—
85#6389—21no—
86Dic7⋊C8—22no—
87Dic7⋊C8—22no—
88C8×Dic7—21no—
89#6384—22no—
90#6383—22no—
91#6382—22no—
92#6382—22no—
93#6382—22no—
94#6381—22no—
95#6381—22no—
96#6381—22no—
97#6379Q814yescomplemented
98#3163—71no—
99#3084—72no—
100#2912—71no—
101#2090—72no—
102#2060—72no—
103#1951—71no—
104#1945—71no—
105#1859—72no—
106#1844D711yescharacteristic, complemented
107#1815—71no—
108#1764—71no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—21no—
114#1157—21no—
115#1157—21no—
116#1157C2×Q812yes—
117#1157C2×Q812yes—
118C2×D28C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×Dic14—42no—
122C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×C8—21no—
124C2×C7×C8—21no—
125C2×C7×C8C2×D412yes—
126C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×C8C2×Q812yes—
129C2×C7×C8#4112yes—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—84no—
135C42×C7—21no—
136C42×C7C2×Q812yes—
137C22⋊Dic7—21no—
138C22⋊Dic7—22no—
139(C2×D7)⋊C4—42no—
140C4⋊Dic7—42no—
141C4⋊Dic7C2×D412yes—
142C4⋊Dic7C2×D412yes—
143C4⋊Dic7C2×D412yes—
144Dic7⋊C4—42no—
145Dic7⋊C4—42no—
146Dic7⋊C4—42no—
147C4×Dic7—22no—
148C4×Dic7—21no—
149C4×Dic7—42no—
150#1136—21no—
151#1136—21no—
152#1136—22no—
153#1136—22no—
154#1136C2×Q812yes—
155#1136C2×Q812yes—
156C2×C7⋊C8—21no—
157C2×C7⋊C8—21no—
158C2×C7⋊C8—22no—
159#1131—24no—
160C8×D7—24no—
161C2×#131—71no—
162#544—72no—
163#520—72no—
164#501—142no—
165#499—141no—
166#498—141no—
167#479—142no—
168#478—142no—
169#476—142no—
170#475—142no—
171C2×#108—71no—
172#428—72no—
173#428—72no—
174#428—72no—
175#428—142no—
176#427—71no—
177#427—141no—
178C2×#106—141no—
179C2×#106C2×D712yes—
180C2×#106C2×D711yescharacteristic
181C2×#106C2×D711yescharacteristic
182#424—72no—
183C2×#104—71no—
184#417—72no—
185#416—71no—
186#405—71no—
187C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
188#384C2×D712yes—
189#343—72no—
190#343—72no—
191#341—71no—
192#339—71no—
193#339—72no—
194C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D7—21no—
196C2×C4×C7—24no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—82no—
201C2×C4×C7—82no—
202C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
208C22⋊D7—22no—
209C22⋊D7—22no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—22no—
214D28—21no—
215D28C4⋊Q812yes—
216C4×D7—22no—
217C4×D7—22no—
218C4×D7—162no—
219Dic14—21no—
220Dic14—162no—
221Dic14C4⋊Q812yes—
222C7×C8—22no—
223C7×C8C22⋊Q812yes—
224C7×C8C22⋊Q812yes—
225C7⋊C8—22no—
226C7⋊C8—22no—
227C7⋊C8—42no—
228C2×#41—71no—
229#131—74no—
230#131—142no—
231C2×M16—71no—
232C2×M16—71no—
233C2×M16—72no—
234C2×M16—141no—
235C22×C8—141no—
236C22×C8C22×D711yescharacteristic
237C22×C8C22×D711yescharacteristic
238C4⋊Q8—142no—
239C4⋊Q8—142no—
240#125—142no—
241#125—142no—
242C22⋊Q8—282no—
243C4×Q8—142no—
244C4×D4—142no—
245C4×D4—282no—
246#117—72no—
247#117—71no—
248#117—142no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—142no—
251C2×C4⋊C4C22×D712yes—
252C2×C4⋊C4C22×D712yes—
253C2×C42C22×D711yescharacteristic
254#108—142no—
255#107—72no—
256#107—142no—
257#107—142no—
258#107—142no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—21no—
264#106—21no—
265#106—71no—
266#106—71no—
267#106—142no—
268#106—142no—
269#106—142no—
270C4⋊C8—142no—
271C4⋊C8—142no—
272#104—74no—
273#103—72no—
274#103—142no—
275#102—72no—
276#102—142no—
277#97—141no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—141no—
280C22×C7—22no—
281C22×C7#54411yescharacteristic
282C22×C7D4211yescharacteristic
283C22×C7#55411yescharacteristic
284C2×D7—22no—
285C2×D7—42no—
286C4×C7—24no—
287C4×C7—82no—
288C4×C7—82no—
289C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C7#54711yescharacteristic
292C4×C7D4×Q811yescharacteristic
293Dic7—22no—
294Dic7—42no—
295Dic7—42no—
296Dic7—42no—
297#41—72no—
298#41—72no—
299#41—141no—
300#41—141no—
301C2×Q8—71no—
302C2×Q8—282no—
303C2×D4—71no—
304C2×D4—141no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—282no—
310C22×C4C23×D711yescharacteristic
311M16—72no—
312M16—72no—
313M16—141no—
314M16—141no—
315M16—144no—
316M16—142no—
317M16—142no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—141no—
321C2×C8—141no—
322C2×C8—144no—
323C2×C8—142no—
324C2×C8#115712yes—
325C2×C8D4×D712yes—
326C2×C8D4×D711yescharacteristic
327C2×C8D4×D711yescharacteristic
328C2×C8Q8×D712yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—72no—
334C4⋊C4—72no—
335C4⋊C4—72no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—282no—
338C4⋊C4—282no—
339C4⋊C4—282no—
340C4⋊C4—282no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—141no—
343C22⋊C4—282no—
344C42—21no—
345C42—141no—
346C42—142no—
347C42—282no—
348C42Q8×D712yes—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7#244011yescharacteristic
352C2×C7#329112yes—
353D7—42no—
354C23—141no—
355C23#654811yescharacteristic
356Q8—72no—
357Q8—141no—
358Q8—1122no—
359D4—72no—
360D4—142no—
361D4—142no—
362D4—141no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—142no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—142no—
374C2×C4—142no—
375C2×C4—1122no—
376C2×C4C2×#115711yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
379C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
380C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
381C2×C4#655111yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—142no—
384C8—142no—
385C8—282no—
386C8#645912yes—
387C8#645912yes—
388C7#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—22no—
390C22—142no—
391C22—282no—
392C22#9020211yescharacteristic
393C22#9040811yescharacteristic
394C22#9042011yescharacteristic
395C4—24no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—142no—
399C4—282no—
400C4—282no—
401C4—282no—
402C4#9019811yescharacteristic
403C4C2×#645911yescharacteristic
404C4D7×C4⋊Q811yescharacteristic
405C4#9041811yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—282no—
409C2#1173177111yescharacteristic
410C2#1173921912yes—
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1844C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1844D7
hypocenterC7#26081
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736555C2semidirect
4. C7×#1844C2semidirect
6. #11728327C2semidirect
7. #11728326C2semidirect
8. #11727548C2semidirect
11. #11727327C2semidirect
61. #6464Q8semidirect
97. #6379Q8semidirect
106. #1844D7semidirect
388. C7#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365752
#117365612
#117365552
C7×#18442
#117283462
#117283272
#117283262
#117275482
#117275432
#117273462
#117273272
#260817