Finite Group Databasebeta

← #13412698

Subgroups — #13412698

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740921C211yesmaximal, characteristic
2#11740918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736689C211yesmaximal, characteristic
4#11736655C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727316C211yesmaximal, characteristic
9#11727303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726755C211yesmaximal, characteristic
11#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726526C211yesmaximal, characteristic
13#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726493C211yesmaximal, characteristic
15#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C2×#6470C2211yescharacteristic
18#90214C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21C7×#428C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#382C2211yescharacteristic
24#89905C2211yescharacteristic
25C2×#6396C2211yescharacteristic
26#89893C2211yescharacteristic
27#89891C2211yescharacteristic
28#89866—21no—
29#89856—21no—
30#89852—21no—
31#89850—21no—
32#89838—21no—
33#89837—21no—
34#89836—21no—
35#89835—21no—
36#89774C2211yescharacteristic
37#89771C2211yescharacteristic
38#89770C2211yescharacteristic
39#89769C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41#89767C2211yescharacteristic
42#89738C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89708C2211yescharacteristic
49C2×#6379C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89663—21no—
52#89653—21no—
53D7×#107—21no—
54#89649—21no—
55#89642—21no—
56#89633—21no—
57#89632—21no—
58#89626—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61C7×#339C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26082—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D7—41no—
82#6489C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89#6470—22no—
90#6470Q814yescomplemented
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101(C22⋊D7)⋊C4—41no—
102#6441—41no—
103C4×D28—21no—
104#6433—21no—
105#6432—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#95—41no—
112C7⋊#95—41no—
113#6396—22no—
114#6395—21no—
115#6392—21no—
116#6391—21no—
117#6390—21no—
118Dic7⋊C8—21no—
119Dic7⋊C8—21no—
120#6384—21no—
121#6384D411yescharacteristic
122#6384D411yescharacteristic
123#6383—21no—
124#6383D411yescharacteristic
125#6383D411yescharacteristic
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143#6381D411yescharacteristic
144#6379Q814yescomplemented
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149C4×C7⋊C8—22no—
150#3164—71no—
151#3084—71no—
152#3084—71no—
153#2913—71no—
154#2090—71no—
155#2090—71no—
156#2061—71no—
157#2061D711yescharacteristic, complemented
158#1952—71no—
159#1945—71no—
160#1860—71no—
161#1860—71no—
162#1846—71no—
163#1816—71no—
164#1764—71no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173#1157—21no—
174#1157—21no—
175#1157C2×Q812yes—
176#1157C2×Q812yes—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16C2×Q812yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×Q812yes—
206C22⋊Dic7—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223#1136—21no—
224#1136—21no—
225#1136—21no—
226#1136C2×Q812yes—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
236C2×C7⋊C8#4112yes—
237#1131—24no—
238C8×D7—24no—
239C2×#131—71no—
240#544—71no—
241#544C2×D711yescharacteristic
242#520—71no—
243#520—71no—
244#501—141no—
245#501—141no—
246#500—141no—
247#499—141no—
248#479—141no—
249#479—141no—
250#478—141no—
251#478—141no—
252#476—141no—
253#476—141no—
254#475—141no—
255#475—141no—
256C2×#108—71no—
257#428—71no—
258#428—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—141no—
262#428—141no—
263#428C2×D711yescharacteristic
264#428C2×D711yescharacteristic
265#427—71no—
266#427—141no—
267C2×#107—71no—
268C2×#107—71no—
269C2×#107—141no—
270C2×#106—71no—
271C2×#106—71no—
272#424—71no—
273#424—71no—
274C2×#104—71no—
275#417—71no—
276#417—71no—
277#416—71no—
278#405—71no—
279C2×C4×C8—71no—
280#382—71no—
281#382C2×D711yescharacteristic
282#343—71no—
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343C2×D711yescharacteristic
286#341—71no—
287#339—71no—
288#339C2×D711yescharacteristic
289#339C2×D711yescharacteristic
290C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C7×Q8—161no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7—81no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C22⋊D7—22no—
311C22⋊D7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—81no—
318C2×Dic7—81no—
319D28—21no—
320D28C4⋊Q812yes—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—161no—
324C4×D7—161no—
325Dic14—21no—
326Dic14—161no—
327Dic14C4⋊Q812yes—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8C22⋊Q812yes—
335C7⋊C8C22⋊Q812yes—
336C2×#41—71no—
337#131—74no—
338#131—142no—
339C2×M16—71no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16—141no—
342C2×M16C22×D711yescharacteristic
343C2×M16C22×D711yescharacteristic
344C22×C8—71no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—141no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—281no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—281no—
362C4×D4—281no—
363#117—71no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366#117C22×D711yescharacteristic
367#117C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#108—142no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—71no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—71no—
391#106—71no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404#104—74no—
405#103—71no—
406#103—71no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#102—71no—
410#102—71no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—142no—
415C4×C8—141no—
416#95—41no—
417#95—281no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7#54411yescharacteristic
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C22×C7#55411yescharacteristic
423C2×D7—22no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
435C4×C7#54711yescharacteristic
436C4×C7D4×Q811yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442#41—72no—
443#41—72no—
444#41—141no—
445#41—141no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—281no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4C23×D711yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—72no—
464M16—144no—
465M16—141no—
466M16—141no—
467M16—141no—
468M16Q8×D712yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—72no—
474C2×C8—72no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—144no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—141no—
513C42—281no—
514C42—281no—
515C42Q8×D712yes—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7#244011yescharacteristic
519C2×C7#329011yescharacteristic
520C2×C7#329011yescharacteristic
521D7—42no—
522C23—141no—
523C23#654811yescharacteristic
524Q8—72no—
525Q8—141no—
526Q8—161no—
527Q8—1121no—
528D4—72no—
529D4—142no—
530D4—142no—
531D4—141no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—561no—
551C2×C4—561no—
552C2×C4—1121no—
553C2×C4—1121no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
558C2×C4#655111yescharacteristic
559C2×C4D7×#4111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—72no—
563C8—72no—
564C8—142no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—281no—
568C7#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—142no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22#9028111yescharacteristic
575C22#9032711yescharacteristic
576C22#9042011yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—142no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4#9032211yescharacteristic
591C4D7×C4⋊Q811yescharacteristic
592C4#9041811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—282no—
596C2#1173461911yescharacteristic
597C2#1173773411yescharacteristic
598C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2061C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2061D7
hypocenterC7#26082
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740918C2semidirect
5. C7×#2061C2semidirect
6. #11728425C2semidirect
7. #11728423C2semidirect
9. #11727303C2semidirect
11. #11726735C2semidirect
13. #11726501C2semidirect
15. #11726490C2semidirect
90. #6470Q8semidirect
144. #6379Q8semidirect
157. #2061D7semidirect
568. C7#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409212
#117409182
#117366892
#117366552
C7×#20612
#117284252
#117284232
#117273162
#117273032
#117267552
#117267352
#117265262
#117265012
#117264932
#117264902
#260827