Subgroups — #13412712

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740920	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11736624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728434	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11728424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11728360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#501	—	2	2	no	—
16	C₇×#500	—	2	1	no	—
17	C₇×#499	—	2	1	no	—
18	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89863	—	2	2	no	—
27	#89859	—	2	2	no	—
28	#89838	—	2	2	no	—
29	#89835	—	2	2	no	—
30	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89771	C₂²	1	2	yes	—
32	#89767	C₂²	1	2	yes	—
33	#89767	C₂²	1	2	yes	—
34	#89748	C₂²	1	2	yes	—
35	#89738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
37	#89652	—	2	1	no	—
38	D₇×#107	—	2	1	no	—
39	#89633	—	2	2	no	—
40	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89349	C₂²	1	2	yes	—
42	#89327	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89327	C₂²	1	2	yes	—
44	#89325	C₂²	1	2	yes	—
45	#26083	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×#125	—	2	2	no	—
52	C₇×#125	—	2	2	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6464	—	2	2	no	—
64	#6464	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×#1131	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
67	#6455	—	2	2	no	—
68	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
72	C₇×#107	—	2	1	no	—
73	C₇×#107	—	2	1	no	—
74	C₇×#107	—	2	2	no	—
75	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#106	—	2	2	no	—
78	C₇×#106	D₄	1	2	yes	—
79	C₇×#97	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
81	#6399	Q₈	1	4	yes	complemented
82	#6393	—	2	2	no	—
83	#6392	—	2	1	no	—
84	#6392	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
86	#6384	—	2	2	no	—
87	#6384	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6384	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#6383	—	2	2	no	—
90	#6383	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#6383	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#6382	—	2	2	no	—
93	#6382	—	2	2	no	—
94	#6381	—	2	2	no	—
95	#6381	—	2	2	no	—
96	#6381	—	2	2	no	—
97	#6381	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	#3164	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#3083	—	7	2	no	—
102	#2913	—	7	1	no	—
103	#2089	—	7	2	no	—
104	#2060	—	7	2	no	—
105	#1952	—	7	1	no	—
106	#1945	—	7	1	no	—
107	#1859	—	7	2	no	—
108	#1845	—	7	1	no	—
109	#1816	—	7	1	no	—
110	#1764	—	7	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	#1157	—	2	1	no	—
118	#1157	—	2	1	no	—
119	#1157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#1157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
148	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
149	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#1136	—	2	1	no	—
154	#1136	—	2	2	no	—
155	#1136	—	2	2	no	—
156	#1136	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#1131	—	2	4	no	—
164	C₈×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×#131	—	7	1	no	—
166	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	#520	—	7	2	no	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#500	—	2	1	no	—
170	#499	—	2	1	no	—
171	#479	—	14	2	no	—
172	#478	—	14	2	no	—
173	#477	—	14	2	no	—
174	#474	—	14	2	no	—
175	C₂×#108	—	7	1	no	—
176	#428	—	7	2	no	—
177	#428	—	7	2	no	—
178	#428	—	14	2	no	—
179	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	#427	—	14	1	no	—
181	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#107	—	7	1	no	—
183	C₂×#107	—	7	2	no	—
184	C₂×#107	—	14	1	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#424	—	7	2	no	—
187	C₂×#104	—	7	1	no	—
188	#417	—	7	2	no	—
189	#416	—	7	1	no	—
190	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
192	#384	—	7	2	no	—
193	#343	—	7	2	no	—
194	#343	—	7	2	no	—
195	#341	—	7	1	no	—
196	#339	—	7	1	no	—
197	#339	—	7	2	no	—
198	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
200	C₇×Q₈	—	16	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
221	D₂₈	—	2	1	no	—
222	D₂₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₇	—	16	2	no	—
226	Dic₁₄	—	2	1	no	—
227	Dic₁₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₇×C₈	—	2	2	no	—
229	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	7	1	no	—
236	#131	—	7	4	no	—
237	#131	—	14	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	#125	—	2	2	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
251	C₄×D₄	—	14	2	no	—
252	C₄×D₄	—	28	2	no	—
253	#117	—	14	2	no	—
254	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
261	#108	—	14	2	no	—
262	#107	—	2	1	no	—
263	#107	—	2	1	no	—
264	#107	—	2	2	no	—
265	#107	—	14	2	no	—
266	#107	—	14	2	no	—
267	#107	—	14	1	no	—
268	#107	—	14	1	no	—
269	#107	—	14	2	no	—
270	#107	—	14	2	no	—
271	#107	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	2	2	no	—
274	#106	—	14	2	no	—
275	#106	—	14	2	no	—
276	#106	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
279	#104	—	7	4	no	—
280	#103	—	7	1	no	—
281	#103	—	7	1	no	—
282	#103	—	14	2	no	—
283	#102	—	7	1	no	—
284	#102	—	7	1	no	—
285	#102	—	14	2	no	—
286	#97	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇	#544	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇	—	4	1	no	—
296	C₂×D₇	—	4	1	no	—
297	C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇	—	2	4	no	—
307	Dic₇	—	2	2	no	—
308	Dic₇	—	8	2	no	—
309	#41	—	7	2	no	—
310	#41	—	7	2	no	—
311	#41	—	14	1	no	—
312	#41	—	14	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂×D₄	—	14	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	1	no	—
324	M₁₆	—	7	2	no	—
325	M₁₆	—	14	1	no	—
326	M₁₆	—	14	4	no	—
327	M₁₆	—	14	2	no	—
328	M₁₆	—	14	2	no	—
329	M₁₆	Q₈×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₈	—	7	1	no	—
333	C₂×C₈	—	14	1	no	—
334	C₂×C₈	—	14	1	no	—
335	C₂×C₈	—	14	1	no	—
336	C₂×C₈	—	14	4	no	—
337	C₂×C₈	—	14	2	no	—
338	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
351	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	7	2	no	—
361	C₄²	—	14	1	no	—
362	C₄²	—	28	2	no	—
363	C₂×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₇	#2440	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	#3292	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
368	D₇	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	14	1	no	—
370	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	7	2	no	—
372	Q₈	—	14	1	no	—
373	Q₈	—	16	2	no	—
374	D₄	—	7	2	no	—
375	D₄	—	14	2	no	—
376	D₄	—	14	2	no	—
377	D₄	—	14	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂×C₄	—	28	2	no	—
391	C₂×C₄	—	56	2	no	—
392	C₂×C₄	—	112	2	no	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	14	1	no	—
401	C₈	—	14	1	no	—
402	C₈	—	14	2	no	—
403	C₈	—	28	2	no	—
404	C₈	#6509	1	2	yes	—
405	C₈	#6509	1	2	yes	—
406	C₇	#26083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	14	2	no	—
410	C₂²	—	28	1	no	—
411	C₂²	—	28	1	no	—
412	C₂²	#90420	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#90421	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	14	4	no	—
421	C₄	—	14	2	no	—
422	C₄	—	56	2	no	—
423	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
426	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	28	2	no	—
430	C₂	#11740678	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#11741455	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#11741463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#3164	D₇
hypocenter	C₇	#26083
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3164	C₂	semidirect
4. #11729654	C₂	semidirect
6. #11728424	C₂	semidirect
7. #11728416	C₂	semidirect
9. #11728360	C₂	semidirect
10. #11727648	C₂	semidirect
64. #6464	Q₈	semidirect
81. #6399	Q₈	semidirect
100. #3164	D₇	semidirect
406. C₇	#26083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3164	2
#11740920	2
#11736624	2
#11729654	2
#11728434	2
#11728424	2
#11728416	2
#11728400	2
#11728360	2
#11727648	2
#11727641	2
#26083	7