Finite Group Databasebeta

← #13412720

Subgroups — #13412720

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740920C211yesmaximal, characteristic
2#11740918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736689C211yesmaximal, characteristic
4#11736654C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727316C211yesmaximal, characteristic
9#11727304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726755C211yesmaximal, characteristic
11#11726734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726525C211yesmaximal, characteristic
13#11726502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726494C211yesmaximal, characteristic
15#11726489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C2×#6470C2211yescharacteristic
18#90214C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21C7×#428C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#382C2211yescharacteristic
24#89905C2211yescharacteristic
25C2×#6396C2211yescharacteristic
26#89893C2211yescharacteristic
27#89891C2211yescharacteristic
28#89863—21no—
29#89859—21no—
30#89852—21no—
31#89850—21no—
32#89838—21no—
33#89837—21no—
34#89836—21no—
35#89835—21no—
36#89774C2211yescharacteristic
37#89771C2211yescharacteristic
38#89770C2211yescharacteristic
39#89769C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41#89767C2211yescharacteristic
42#89738C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89707C2211yescharacteristic
49C2×#6379C2211yescharacteristic
50C2×#6377C2211yescharacteristic
51#89663—21no—
52#89653—21no—
53#89652—21no—
54#89649—21no—
55#89642—21no—
56#89633—21no—
57D7×#106—21no—
58#89626—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61C7×#339C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26084—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D7—41no—
82#6489C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—41no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90#6470—22no—
91#6470Q814yescomplemented
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6456—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102(C22⋊D7)⋊C4—41no—
103#6441—41no—
104C4×D28—21no—
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#95—41no—
113#6396—22no—
114#6395—21no—
115#6392—21no—
116#6391—21no—
117#6390—21no—
118Dic7⋊C8—21no—
119Dic7⋊C8—21no—
120#6384—21no—
121#6384D411yescharacteristic
122#6384D411yescharacteristic
123#6383—21no—
124#6383D411yescharacteristic
125#6383D411yescharacteristic
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143#6381D411yescharacteristic
144#6379Q814yescomplemented
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148#6377—22no—
149C4×C7⋊C8—21no—
150#3164—71no—
151#3084—71no—
152#3083—71no—
153#2912—71no—
154#2090—71no—
155#2089—71no—
156#2061D711yescharacteristic, complemented
157#2060—71no—
158#1951—71no—
159#1946—71no—
160#1860—71no—
161#1859—71no—
162#1847—71no—
163#1816—71no—
164#1765—71no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173#1157—21no—
174#1157—21no—
175#1157C2×Q812yes—
176#1157C2×Q812yes—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16C2×Q812yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×Q812yes—
206C22⋊Dic7—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—82no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224#1136—21no—
225#1136—21no—
226#1136—21no—
227#1136C2×Q812yes—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
237C2×C7⋊C8#4112yes—
238#1131—24no—
239C8×D7—24no—
240C2×#131—71no—
241#544—71no—
242#544C2×D711yescharacteristic
243#520—71no—
244#520—71no—
245#501—141no—
246#501—141no—
247#500—141no—
248#499—141no—
249#479—141no—
250#479—141no—
251#478—141no—
252#478—141no—
253#477—141no—
254#476—141no—
255#475—141no—
256#474—141no—
257C2×#108—71no—
258#428—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—141no—
263#428—141no—
264#428C2×D711yescharacteristic
265#428C2×D711yescharacteristic
266#427—71no—
267#427—141no—
268C2×#107—71no—
269C2×#107—71no—
270C2×#106—71no—
271C2×#106—71no—
272C2×#106—141no—
273#424—71no—
274#424—71no—
275C2×#104—71no—
276#417—71no—
277#417—71no—
278#416—71no—
279#405—71no—
280C2×#97—71no—
281#384—71no—
282#382C2×D711yescharacteristic
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343C2×D711yescharacteristic
287#341—71no—
288#339—71no—
289#339C2×D711yescharacteristic
290#339C2×D711yescharacteristic
291C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C7×Q8—161no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—81no—
304C2×C4×C7—81no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C22⋊D7—22no—
312C22⋊D7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—81no—
319C2×Dic7—81no—
320D28—21no—
321D28C4⋊Q812yes—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—161no—
325C4×D7—161no—
326Dic14—21no—
327Dic14—161no—
328Dic14C4⋊Q812yes—
329C7×C8—22no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8C22⋊Q812yes—
336C7⋊C8C22⋊Q812yes—
337C2×#41—71no—
338#131—74no—
339#131—142no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—141no—
343C2×M16C22×D711yescharacteristic
344C2×M16C22×D711yescharacteristic
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—281no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—281no—
363C4×D4—281no—
364#117—71no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117C22×D711yescharacteristic
368#117C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—281no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#108—142no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—71no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—71no—
393#106—71no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—74no—
407#103—71no—
408#103—71no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#102—71no—
412#102—71no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#97—142no—
416#97—141no—
417C4×C8—141no—
418#95—41no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7#54411yescharacteristic
422C22×C7D4211yescharacteristic
423C22×C7#55411yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
436C4×C7#54711yescharacteristic
437C4×C7D4×Q811yescharacteristic
438Dic7—22no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443#41—72no—
444#41—72no—
445#41—141no—
446#41—141no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—281no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—72no—
465M16—144no—
466M16—141no—
467M16—141no—
468M16—141no—
469M16Q8×D712yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—72no—
475C2×C8—72no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—144no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—562no—
502C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—141no—
515C42—281no—
516C42—281no—
517C42Q8×D712yes—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7#244011yescharacteristic
521C2×C7#328811yescharacteristic
522C2×C7#328911yescharacteristic
523D7—42no—
524C23—141no—
525C23#654811yescharacteristic
526Q8—72no—
527Q8—141no—
528Q8—161no—
529Q8—1121no—
530D4—72no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—141no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4—1121no—
555C2×C4—1121no—
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
560C2×C4#655111yescharacteristic
561C2×C4D7×#4111yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—72no—
565C8—72no—
566C8—142no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—281no—
570C7#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—142no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22#9028111yescharacteristic
577C22#9032711yescharacteristic
578C22#9042011yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—142no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
592C4#9032211yescharacteristic
593C4D7×C4⋊Q811yescharacteristic
594C4#9041811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—282no—
598C2#1173461911yescharacteristic
599C2#1173773311yescharacteristic
600C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2061C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2061D7
hypocenterC7#26084
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740918C2semidirect
5. C7×#2061C2semidirect
6. #11728425C2semidirect
7. #11728422C2semidirect
9. #11727304C2semidirect
11. #11726734C2semidirect
13. #11726502C2semidirect
15. #11726489C2semidirect
91. #6470Q8semidirect
144. #6379Q8semidirect
156. #2061D7semidirect
570. C7#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409202
#117409182
#117366892
#117366542
C7×#20612
#117284252
#117284222
#117273162
#117273042
#117267552
#117267342
#117265252
#117265022
#117264942
#117264892
#260847