Finite Group Databasebeta

← #13412721

Subgroups — #13412721

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2912C211yesmaximal, characteristic
2#11740005C211yesmaximal, characteristic
3#11740004C211yesmaximal, characteristic
4#11736618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729770C211yesmaximal, characteristic
6#11729763C211yesmaximal, characteristic
7#11729419C211yesmaximal, characteristic
8#11729418C211yesmaximal, characteristic
9#11728425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728310C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C7×#520C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21C7×#428—21no—
22C7×#428—21no—
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#428C2211yescharacteristic
25C7×#427—21no—
26C7×#427C2211yescharacteristic
27C2×C7×#106—21no—
28C2×C7×#106C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2211yescharacteristic
30#90005C2211yescharacteristic
31#90004C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6393C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35#89873C2211yescharacteristic
36C2×#6389C2211yescharacteristic
37#89794—21no—
38#89794—21no—
39#89793—21no—
40#89792—21no—
41#89781—21no—
42#89781—21no—
43#89780—21no—
44#89779—21no—
45#89771C2211yescharacteristic
46#89771C2211yescharacteristic
47#89767C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89749C2211yescharacteristic
50#89748C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53C2×#6382C2211yescharacteristic
54C2×#6381C2211yescharacteristic
55#89650—21no—
56#89646—21no—
57#89628—21no—
58#89628—21no—
59#89353C2211yescharacteristic
60#89350C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89327C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26084—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C7×#131—22no—
70C7×#131Q814yescomplemented
71C2×C7×M16—21no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—41no—
80C4×C7×D4—41no—
81C7×#117—21no—
82C7×#117—21no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#6489C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102#6441—41no—
103#6441—41no—
104#6433—21no—
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#107D411yescharacteristic
111C7×#107D411yescharacteristic
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#106—21no—
115C7×#106—21no—
116C7×#106D411yescharacteristic
117C7×#106D411yescharacteristic
118#6411Q814yescomplemented
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409D411yescharacteristic
122#6409D411yescharacteristic
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406D411yescharacteristic
126#6406D411yescharacteristic
127C7⋊#95—41no—
128#6393—22no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6389—21no—
132#6389—22no—
133C8×Dic7—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#3164—71no—
151#3084—71no—
152#3083—71no—
153#2912D711yescharacteristic
154#2090—71no—
155#2089—71no—
156#2061—71no—
157#2060—71no—
158#1951—71no—
159#1946—71no—
160#1860—71no—
161#1859—71no—
162#1847—71no—
163#1816—71no—
164#1765—71no—
165C7×#41—21no—
166C7×#41—21no—
167C7×#41C2×Q812yes—
168C7×#41C2×Q812yes—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—24no—
185C7×M16C2×Q812yes—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—24no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×Q812yes—
191C2×C7×C8#4112yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—41no—
209C42×C7—41no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—82no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7C2×Q812yes—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136C2×Q812yes—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×#131C2×D711yescharacteristic
241#544—71no—
242#544—71no—
243#520C2×D711yescharacteristic
244#520C2×D711yescharacteristic
245#501—141no—
246#501—141no—
247#500—141no—
248#499—141no—
249#479—141no—
250#479—141no—
251#478—141no—
252#478—141no—
253#477—141no—
254#476—141no—
255#475—141no—
256#474—141no—
257C2×#108—71no—
258#428—21no—
259#428—21no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—71no—
264#428C2×D711yescharacteristic
265#428C2×D711yescharacteristic
266#427—21no—
267#427C2×D711yescharacteristic
268C2×#107—71no—
269C2×#107—71no—
270C2×#106—21no—
271C2×#106—71no—
272C2×#106C2×D711yescharacteristic
273#424—71no—
274#424—71no—
275C2×#104—71no—
276#417—71no—
277#417—71no—
278#416—71no—
279#405—71no—
280C2×#97—71no—
281#384—71no—
282#382—71no—
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343—71no—
287#341—71no—
288#339—71no—
289#339—71no—
290#339—71no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8C4⋊Q812yes—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4C4⋊Q812yes—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7—161no—
311C2×C4×C7—161no—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—81no—
326C2×Dic7—81no—
327Dic14—161no—
328Dic14—161no—
329C7×C8—22no—
330C7×C8C22⋊Q812yes—
331C7×C8C22⋊Q812yes—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—22no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41C22×D711yescharacteristic
338#131—22no—
339#131Dic1414yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16—71no—
344C2×M16C22×D711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C22⋊Q8—281no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—71no—
367#117C22×D711yescharacteristic
368#117C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—281no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C42—71no—
377#108—142no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107C22⋊D711yescharacteristic
389#107C22⋊D711yescharacteristic
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106C22⋊D711yescharacteristic
401#106C22⋊D711yescharacteristic
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—74no—
407#103—71no—
408#103—71no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#102—71no—
412#102—71no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#97—142no—
416#97—141no—
417C4×C8—141no—
418#95—281no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7#54411yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C22×C7#55411yescharacteristic
427C4×C7—22no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
436C4×C7#54711yescharacteristic
437C4×C7D4×Q811yescharacteristic
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41C2×Dic1412yes—
446#41Q8×D712yes—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8D4×D711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—24no—
463M16—72no—
464M16—141no—
465M16—141no—
466M16—141no—
467M16—141no—
468M16—141no—
469M16C2×Dic1412yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8C2×Dic1412yes—
480C2×C8#115712yes—
481C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—562no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—141no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—72no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—42no—
521C2×C7#244011yescharacteristic
522C2×C7#328811yescharacteristic
523C2×C7#328911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23#654811yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—1121no—
528Q8—1121no—
529Q8#645112yes—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4#645112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—561no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
557C2×C4C2×#115711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
560C2×C4#655111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—141no—
564C8—141no—
565C8—142no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C8#648712yes—
569C8#648712yes—
570C7#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#9019111yescharacteristic
577C22#9020211yescharacteristic
578C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4C2×#645111yescharacteristic
592C4#9019811yescharacteristic
593C4C2×#648711yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1173961611yescharacteristic
599C2#1174145811yescharacteristic
600C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2912C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2912D7
hypocenterC7#26084
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11736618C2semidirect
9. #11728425C2semidirect
10. #11728424C2semidirect
11. #11728421C2semidirect
12. #11728420C2semidirect
13. #11728417C2semidirect
14. #11728326C2semidirect
15. #11728310C2semidirect
70. C7×#131Q8semidirect
118. #6411Q8semidirect
339. #131Dic14semidirect
570. C7#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29122
#117400052
#117400042
#117366182
#117297702
#117297632
#117294192
#117294182
#117284252
#117284242
#117284212
#117284202
#117284172
#117283262
#117283102
#260847