Finite Group Databasebeta

← #13412727

Subgroups — #13412727

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741229C211yesmaximal, characteristic
2#11736269C211yesmaximal, characteristic
3#11736268C211yesmaximal, characteristic
4#11735991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1765C211yesmaximal, characteristic
6#11729770C211yesmaximal, characteristic
7#11728118C211yesmaximal, characteristic
8#11728117C211yesmaximal, characteristic
9#11727647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21C2×C7×#104C2211yescharacteristic
22C7×#416C2211yescharacteristic
23C7×#405C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25#90004C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27#89893—21no—
28#89893—21no—
29#89893C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89893C2211yescharacteristic
33C2×#6393C2211yescharacteristic
34#89878—21no—
35#89878C2211yescharacteristic
36C2×#6392C2211yescharacteristic
37C2×#6392C2211yescharacteristic
38C2×#6391—21no—
39C2×#6391C2211yescharacteristic
40C2×#6391C2211yescharacteristic
41#89874C2211yescharacteristic
42#89874C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89767C2211yescharacteristic
45#89708C2211yescharacteristic
46#89707C2211yescharacteristic
47#89571—21no—
48#89568—21no—
49#89566—21no—
50#89563—21no—
51#89538—21no—
52#89535—21no—
53#89533—21no—
54#89531—21no—
55#89474—21no—
56#89474—21no—
57#89455—21no—
58#89454—21no—
59C7×#341C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26084—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C7×#131—22no—
70C7×#131Q814yescomplemented
71C2×C7×M16—21no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8—21no—
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—41no—
84D4×Dic7—41no—
85#6489—21no—
86#6489—21no—
87#6489C2311yescharacteristic
88#6489C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—41no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102#6441—41no—
103#6441—41no—
104#6433—21no—
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108C7×#104Q814yescomplemented
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×#97—21no—
114C7×#97—22no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120C7⋊#95—41no—
121#6393—22no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6392D411yescharacteristic
131#6392D411yescharacteristic
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6391—21no—
138#6391—21no—
139#6391—21no—
140#6391D411yescharacteristic
141#6391D411yescharacteristic
142Dic7⋊C8—21no—
143Dic7⋊C8—21no—
144Dic7⋊C8—21no—
145Dic7⋊C8—21no—
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#3164—71no—
151#3084—71no—
152#3083—71no—
153#2912—71no—
154#2090—71no—
155#2089—71no—
156#2061—71no—
157#2060—71no—
158#1951—71no—
159#1946—71no—
160#1860—71no—
161#1859—71no—
162#1847—71no—
163#1816—71no—
164#1765D711yescharacteristic
165C7×#41—21no—
166C7×#41—21no—
167C7×#41C2×Q812yes—
168C7×#41C2×Q812yes—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—41no—
180C22×Dic7—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—24no—
186C7×M16C2×Q812yes—
187C7×M16C2×Q812yes—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—24no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×Q812yes—
198C2×C7×C8#4112yes—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×Q812yes—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—41no—
208C22⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7—82no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—41no—
233C4×Dic7—41no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×#131C2×D711yescharacteristic
241#544—71no—
242#544—71no—
243#520—71no—
244#520—71no—
245#501—141no—
246#501—141no—
247#500—141no—
248#499—141no—
249#479—141no—
250#479—141no—
251#478—141no—
252#478—141no—
253#477—141no—
254#476—141no—
255#475—141no—
256#474—141no—
257C2×#108—71no—
258#428—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—71no—
264#428—141no—
265#428—141no—
266#427—71no—
267#427—141no—
268C2×#107—71no—
269C2×#107—71no—
270C2×#106—71no—
271C2×#106—71no—
272C2×#106—141no—
273#424—71no—
274#424—71no—
275C2×#104C2×D711yescharacteristic
276#417—71no—
277#417—71no—
278#416C2×D711yescharacteristic
279#405C2×D711yescharacteristic
280C2×#97C2×D711yescharacteristic
281#384—71no—
282#382—71no—
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343—71no—
287#341C2×D711yescharacteristic
288#339—71no—
289#339—71no—
290#339C2×D711yescharacteristic
291C23×C7—21no—
292C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8C4⋊Q812yes—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4C4⋊Q812yes—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—81no—
325C2×Dic7—161no—
326C2×Dic7—161no—
327Dic14—161no—
328Dic14—161no—
329C7×C8—22no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—22no—
333C7×C8C22⋊Q812yes—
334C7×C8C22⋊Q812yes—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41C22×D711yescharacteristic
338#131—22no—
339#131Dic1414yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16C22×D711yescharacteristic
344C2×M16C22×D711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C22⋊Q8—281no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—281no—
363C4×D4—281no—
364#117—71no—
365#117—71no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368#117C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—281no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#108—142no—
378#107—71no—
379#107—71no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#106—71no—
391#106—71no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104Dic1414yescomplemented
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103D2811yescharacteristic
410#103D2811yescharacteristic
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102D2811yescharacteristic
414#102D2811yescharacteristic
415#97—21no—
416#97—22no—
417C4×C8—21no—
418#95—281no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7#54411yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C22×C7#55411yescharacteristic
427C4×C7—22no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
433C4×C7#54711yescharacteristic
434C4×C7D4×Q811yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41C2×Dic1412yes—
446#41C2×Dic1412yes—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×D2811yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—24no—
464M16—141no—
465M16—141no—
466M16—141no—
467M16—141no—
468M16C2×Dic1412yes—
469M16C2×Dic1412yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8C2×Dic1412yes—
478C2×C8C2×D2811yescharacteristic
479C2×C8C2×D2811yescharacteristic
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8#115912yes—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—562no—
504C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—281no—
516C42—281no—
517C42C2×Dic1412yes—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—42no—
521C2×C7#244011yescharacteristic
522C2×C7#328811yescharacteristic
523C2×C7#328911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23#655311yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—1121no—
528Q8—1121no—
529Q8#643212yes—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4#643212yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—561no—
551C2×C4—561no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4—1121no—
555C2×C4—1121no—
556C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
557C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
558C2×C4C22×D2811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×#115911yescharacteristic
561C2×C4#655411yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C8#644112yes—
569C8#644112yes—
570C7#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#9021011yescharacteristic
577C22#9023411yescharacteristic
578C22D4×D2811yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4C2×#643211yescharacteristic
592C4C2×#644111yescharacteristic
593C4D4×Dic1411yescharacteristic
594C4#9024611yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1173093811yescharacteristic
599C2#1173734511yescharacteristic
600C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1765C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1765D7
hypocenterC7#26084
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11735991C2semidirect
9. #11727647C2semidirect
10. #11727598C2semidirect
11. #11727570C2semidirect
12. #11726678C2semidirect
13. #11726677C2semidirect
14. #11726490C2semidirect
15. #11726489C2semidirect
70. C7×#131Q8semidirect
108. C7×#104Q8semidirect
339. #131Dic14semidirect
406. #104Dic14semidirect
570. C7#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412292
#117362692
#117362682
#117359912
C7×#17652
#117297702
#117281182
#117281172
#117276472
#117275982
#117275702
#117266782
#117266772
#117264902
#117264892
#260847