Finite Group Databasebeta

← #13412729

Subgroups — #13412729

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741229C211yesmaximal, characteristic
2#11736584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736318C211yesmaximal, characteristic
4#11736317C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1816C211yesmaximal, characteristic
6#11729763C211yesmaximal, characteristic
7#11728459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728052C211yesmaximal, characteristic
11#11728051C211yesmaximal, characteristic
12#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19#90191C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21C2×C7×#108C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C7×#417C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C2×#6411C2211yescharacteristic
26#90005C2211yescharacteristic
27#89893—21no—
28#89893—21no—
29#89893C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89893C2211yescharacteristic
33#89891C2211yescharacteristic
34#89891C2211yescharacteristic
35#89878—21no—
36#89878C2211yescharacteristic
37C2×#6391—21no—
38C2×#6391C2211yescharacteristic
39#89873C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41#89749C2211yescharacteristic
42#89748C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44#89736C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89650—21no—
48#89648—21no—
49#89648—21no—
50#89646—21no—
51#89571—21no—
52#89568—21no—
53#89566—21no—
54#89563—21no—
55#89538—21no—
56#89535—21no—
57#89533—21no—
58#89531—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#26084—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C7×#131—22no—
70C7×#131Q814yescomplemented
71C2×C7×M16—21no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8—21no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—41no—
84D4×Dic7—41no—
85#6489—21no—
86#6489—21no—
87#6489C2311yescharacteristic
88#6489C2311yescharacteristic
89#6489C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—41no—
95#6487—41no—
96C2×Dic7⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103#6453—21no—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6451—21no—
107#6451—21no—
108C7×#108—22no—
109C7×#107—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115#6411Q814yescomplemented
116#6409D411yescharacteristic
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C7⋊#95—41no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391D411yescharacteristic
134#6391D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136#6389—22no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140Dic7⋊C8—21no—
141C8×Dic7—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#3164—71no—
151#3084—71no—
152#3083—71no—
153#2912—71no—
154#2090—71no—
155#2089—71no—
156#2061—71no—
157#2060—71no—
158#1951—71no—
159#1946—71no—
160#1860—71no—
161#1859—71no—
162#1847—71no—
163#1816D711yescharacteristic
164#1765—71no—
165C7×#41—21no—
166C7×#41—21no—
167C7×#41C2×Q812yes—
168C7×#41C2×Q812yes—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—41no—
180C22×Dic7—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×M16—21no—
184C7×M16—24no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16—21no—
188C7×M16—21no—
189C7×M16C2×Q812yes—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—24no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×Q812yes—
197C2×C7×C8#4112yes—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—82no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—41no—
231C4×Dic7—41no—
232C4×Dic7C2×Q812yes—
233#1136—21no—
234#1136C2×Q812yes—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×#131C2×D711yescharacteristic
241#544—71no—
242#544—71no—
243#520—71no—
244#520—71no—
245#501—141no—
246#501—141no—
247#500—141no—
248#499—141no—
249#479—141no—
250#479—141no—
251#478—141no—
252#478—141no—
253#477—141no—
254#476—141no—
255#475—141no—
256#474—141no—
257C2×#108C2×D711yescharacteristic
258#428—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—71no—
264#428—141no—
265#428—141no—
266#427—71no—
267#427—141no—
268C2×#107—71no—
269C2×#107C2×D711yescharacteristic
270C2×#106—71no—
271C2×#106—71no—
272C2×#106—141no—
273#424—71no—
274#424—71no—
275C2×#104—71no—
276#417C2×D711yescharacteristic
277#417C2×D711yescharacteristic
278#416—71no—
279#405—71no—
280C2×#97—71no—
281#384—71no—
282#382—71no—
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343C2×D711yescharacteristic
286#343C2×D711yescharacteristic
287#341—71no—
288#339—71no—
289#339—71no—
290#339—71no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8C4⋊Q812yes—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4C4⋊Q812yes—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—81no—
305C2×C4×C7—81no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—81no—
325C2×Dic7—161no—
326C2×Dic7—161no—
327Dic14—161no—
328Dic14—161no—
329C7×C8—22no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8C22⋊Q812yes—
333C7×C8C22⋊Q812yes—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—22no—
337C2×#41C22×D711yescharacteristic
338#131—22no—
339#131Dic1414yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16C22×D711yescharacteristic
343C2×M16C22×D711yescharacteristic
344C2×M16C22×D711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C22⋊Q8—281no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—281no—
363C4×D4—281no—
364#117—71no—
365#117—71no—
366#117—71no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—281no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C42—71no—
377#108—22no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—71no—
381#107—71no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#106—71no—
391#106—71no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—74no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—71no—
410#103—71no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—71no—
414#102—71no—
415#97—141no—
416#97—142no—
417C4×C8—141no—
418#95—281no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7#54411yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C22×C7#55411yescharacteristic
427C4×C7—22no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
432C4×C7#54711yescharacteristic
433C4×C7D4×Q811yescharacteristic
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41C2×Dic1412yes—
446#41Q8×D712yes—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8D4×D711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—24no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—72no—
468M16—141no—
469M16C2×Dic1412yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8C2×Dic1412yes—
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8#115912yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—562no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—72no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—281no—
517C42—281no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—42no—
521C2×C7#244011yescharacteristic
522C2×C7#328811yescharacteristic
523C2×C7#328911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23#655311yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—1121no—
528Q8—1121no—
529Q8#645112yes—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4#645112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4—1121no—
555C2×C4—1121no—
556C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×#115911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
561C2×C4#655411yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—142no—
568C8#644112yes—
569C8#644112yes—
570C7#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#9021011yescharacteristic
577C22#9030011yescharacteristic
578C22#9032611yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—282no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4C2×#644111yescharacteristic
592C4C2×#645111yescharacteristic
593C4#9030211yescharacteristic
594C4#9032311yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#1173134411yescharacteristic
599C2#1173838411yescharacteristic
600C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1816C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1816D7
hypocenterC7#26084
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736584C2semidirect
7. #11728459C2semidirect
8. #11728454C2semidirect
9. #11728362C2semidirect
12. #11726735C2semidirect
13. #11726734C2semidirect
14. #11726733C2semidirect
15. #11726732C2semidirect
70. C7×#131Q8semidirect
115. #6411Q8semidirect
339. #131Dic14semidirect
570. C7#26084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412292
#117365842
#117363182
#117363172
C7×#18162
#117297632
#117284592
#117284542
#117283622
#117280522
#117280512
#117267352
#117267342
#117267332
#117267322
#260847