Finite Group Databasebeta

← #13412748

Subgroups — #13412748

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736607C211yesmaximal, characteristic
2#11736591C211yesmaximal, characteristic
3#11736575C211yesmaximal, characteristic
4#11736555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728346C211yesmaximal, characteristic
9#11728327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727593C211yesmaximal, characteristic
12#11727346C211yesmaximal, characteristic
13#11727327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727316C211yesmaximal, characteristic
15#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464C2211yescharacteristic
17#90195C2211yescharacteristic
18#90195C2211yescharacteristic
19#90191C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C7×#382C2211yescharacteristic
28#89885C2211yescharacteristic
29C2×#6393C2211yescharacteristic
30#89878C2211yescharacteristic
31#89874C2211yescharacteristic
32#89874C2211yescharacteristic
33#89873C2211yescharacteristic
34#89738C2211yescharacteristic
35#89738C2211yescharacteristic
36#89736C2211yescharacteristic
37#89736C2211yescharacteristic
38#89736C2211yescharacteristic
39#89736C2211yescharacteristic
40#89736C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89662—21no—
45#89653—21no—
46#89653—21no—
47#89652—21no—
48D7×#107—21no—
49#89649—21no—
50#89647—21no—
51#89643—21no—
52#89642—21no—
53#89630—21no—
54#89629—21no—
55#89628—21no—
56#89628—21no—
57#89627—21no—
58#89626—21no—
59#89347C2211yescharacteristic
60#89325C2211yescharacteristic
61#89325C2211yescharacteristic
62#89325C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89318C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26085—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—41no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D7—41no—
78C4×C22⋊D7—41no—
79#6489C2311yescharacteristic
80#6489C2311yescharacteristic
81#6489C2311yescharacteristic
82#6487—41no—
83#6487—41no—
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88#6464—22no—
89#6464Q814yescomplemented
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6450—21no—
107#6450—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#106—21no—
115C7×#106—21no—
116C7×#97—22no—
117C7×#95—41no—
118#6395D411yescharacteristic
119#6395D411yescharacteristic
120#6393—22no—
121#6392D411yescharacteristic
122#6392D411yescharacteristic
123#6391D411yescharacteristic
124#6391D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6379Q814yescomplemented
150#3163—71no—
151#3084—71no—
152#3083—71no—
153#2913—71no—
154#2090—71no—
155#2089—71no—
156#2061—71no—
157#2060—71no—
158#1952—71no—
159#1946—71no—
160#1860—71no—
161#1859—71no—
162#1847D711yescharacteristic, complemented
163#1815—71no—
164#1765—71no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172#1157—21no—
173#1157—21no—
174#1157C2×Q812yes—
175#1157C2×Q812yes—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×Q812yes—
190C2×C7×C8#4112yes—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—82no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×Q812yes—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225C4×Dic7—41no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136C2×Q812yes—
233#1136C2×Q812yes—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238#1131—24no—
239C8×D7—24no—
240C2×#131—71no—
241#544—71no—
242#544—71no—
243#520—71no—
244#520—71no—
245#501—141no—
246#501—141no—
247#499—141no—
248#498—141no—
249#479—141no—
250#479—141no—
251#478—141no—
252#478—141no—
253#477—141no—
254#476—141no—
255#475—141no—
256#474—141no—
257C2×#108—71no—
258#428—71no—
259#428—71no—
260#428—71no—
261#428—71no—
262#428—71no—
263#428—71no—
264#428—141no—
265#428—141no—
266#427—71no—
267#427—141no—
268C2×#107—141no—
269C2×#107C2×D711yescharacteristic
270C2×#107C2×D711yescharacteristic
271C2×#106C2×D711yescharacteristic
272C2×#106C2×D711yescharacteristic
273#424—71no—
274#424—71no—
275C2×#104—71no—
276#417—71no—
277#417—71no—
278#416—71no—
279#405—71no—
280C2×#97C2×D711yescharacteristic
281#384C2×D711yescharacteristic
282#382C2×D711yescharacteristic
283#343—71no—
284#343—71no—
285#343—71no—
286#343—71no—
287#341—71no—
288#339—71no—
289#339—71no—
290#339—71no—
291C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7—81no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7—81no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C22⋊D7—22no—
311C22⋊D7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319D28—21no—
320D28C4⋊Q812yes—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—161no—
324C4×D7—161no—
325Dic14—21no—
326Dic14—161no—
327Dic14—161no—
328Dic14C4⋊Q812yes—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8C22⋊Q812yes—
332C7×C8C22⋊Q812yes—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—22no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—71no—
338#131—74no—
339#131—142no—
340C2×M16—71no—
341C2×M16—71no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16—71no—
344C2×M16—141no—
345C22×C8—141no—
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C22⋊Q8—281no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—281no—
363C4×D4—281no—
364#117—71no—
365#117—71no—
366#117—71no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#108—142no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—71no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—71no—
395#106—71no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406#104—74no—
407#103—71no—
408#103—71no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#102—71no—
412#102—71no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#97—22no—
416#97—141no—
417C4×C8—141no—
418#95—41no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7#54411yescharacteristic
422C22×C7D4211yescharacteristic
423C22×C7#55411yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7D4×Q811yescharacteristic
436Dic7—22no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443#41—72no—
444#41—72no—
445#41—141no—
446#41—141no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—281no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461M16—72no—
462M16—72no—
463M16—141no—
464M16—141no—
465M16—144no—
466M16—141no—
467M16—141no—
468M16—141no—
469M16—141no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—144no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8#115712yes—
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8Q8×D712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—281no—
516C42—281no—
517C42Q8×D712yes—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7#244011yescharacteristic
521C2×C7#328811yescharacteristic
522C2×C7#328911yescharacteristic
523D7—42no—
524C23—141no—
525C23#654811yescharacteristic
526Q8—72no—
527Q8—141no—
528Q8—1121no—
529Q8—1121no—
530D4—72no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—141no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—1121no—
555C2×C4—1121no—
556C2×C4C2×#115711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
561C2×C4#655111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—142no—
565C8—142no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C8#645912yes—
569C8#645912yes—
570C7#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—142no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22#9020211yescharacteristic
577C22#9040811yescharacteristic
578C22#9042011yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—142no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4#9019811yescharacteristic
592C4C2×#645911yescharacteristic
593C4D7×C4⋊Q811yescharacteristic
594C4#9041811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—282no—
598C2#1173177111yescharacteristic
599C2#1173930511yescharacteristic
600C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1847C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1847D7
hypocenterC7#26085
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11736555C2semidirect
5. C7×#1847C2semidirect
6. #11728380C2semidirect
7. #11728379C2semidirect
9. #11728327C2semidirect
10. #11727598C2semidirect
13. #11727327C2semidirect
15. #11727297C2semidirect
89. #6464Q8semidirect
149. #6379Q8semidirect
162. #1847D7semidirect
570. C7#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366072
#117365912
#117365752
#117365552
C7×#18472
#117283802
#117283792
#117283462
#117283272
#117275982
#117275932
#117273462
#117273272
#117273162
#117272972
#260857