Subgroups — #13412771

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11731787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11731769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728394	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11728393	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11728370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6455	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#89762	—	2	2	no	—
23	#89760	C₂²	1	2	yes	—
24	#89759	—	2	1	no	—
25	#89758	—	2	2	no	—
26	#89757	—	2	1	no	—
27	#89757	C₂²	1	2	yes	—
28	#89749	—	2	1	no	—
29	#89749	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89345	C₂²	1	2	yes	—
39	#89324	C₂²	1	2	yes	—
40	#89324	C₂²	1	2	yes	—
41	#26087	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#6455	—	4	4	no	—
67	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
69	C₇×#107	—	2	4	no	—
70	C₇×#107	—	4	2	no	—
71	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	#6395	—	2	2	no	—
79	#6395	—	2	2	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#6383	—	4	2	no	—
82	#6382	—	4	2	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#2571	—	7	1	no	—
85	#2354	—	7	1	no	—
86	#2092	—	7	2	no	—
87	#2067	—	7	2	no	—
88	#1949	—	7	2	no	—
89	#1948	—	7	1	no	—
90	#1939	—	7	1	no	—
91	#1921	—	7	2	no	—
92	#1845	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1802	—	7	1	no	—
94	C₄×#102	—	7	1	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
129	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
151	C₂×#117	—	14	1	no	—
152	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×#106	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
157	C₂×#102	—	7	1	no	—
158	C₂×#102	—	7	1	no	—
159	C₂×#102	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#400	—	14	2	no	—
162	#390	—	7	2	no	—
163	#389	—	7	2	no	—
164	#389	—	14	1	no	—
165	#388	—	14	2	no	—
166	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#382	—	7	2	no	—
169	#382	—	14	1	no	—
170	#380	—	14	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
174	#340	—	7	1	no	—
175	#340	—	7	1	no	—
176	#340	—	7	2	no	—
177	#340	—	7	2	no	—
178	#336	—	7	2	no	—
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
220	D₂₈	—	2	2	no	—
221	D₂₈	—	2	2	no	—
222	D₂₈	—	4	1	no	—
223	D₂₈	—	4	1	no	—
224	C₄×D₇	—	4	8	no	—
225	C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₇×C₈	—	2	2	no	—
227	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	—	7	4	no	—
234	C₄×D₄	—	14	2	no	—
235	#117	—	28	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	2	4	no	—
256	#107	—	4	2	no	—
257	#106	—	28	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
260	#102	—	14	2	no	—
261	#102	—	14	2	no	—
262	#102	—	28	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	#95	—	7	2	no	—
265	#95	—	14	2	no	—
266	#95	—	14	2	no	—
267	#95	—	14	2	no	—
268	#95	—	14	2	no	—
269	#95	—	14	1	no	—
270	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇	—	8	1	no	—
281	C₂×D₇	—	8	1	no	—
282	C₂×D₇	—	8	1	no	—
283	C₂×D₇	—	8	1	no	—
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	—	8	2	no	—
286	C₄×C₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇	#478	1	4	yes	—
288	C₄×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	#544	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇	—	4	2	no	—
293	Dic₇	—	4	2	no	—
294	Dic₇	—	4	2	no	—
295	Dic₇	—	8	1	no	—
296	Dic₇	—	8	1	no	—
297	C₂⁴	—	14	1	no	—
298	C₂×D₄	—	7	2	no	—
299	C₂×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂×D₄	—	14	1	no	—
301	C₂×D₄	—	14	1	no	—
302	C₂×D₄	—	14	1	no	—
303	C₂×D₄	—	14	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
346	C₄²	—	14	2	no	—
347	C₄²	—	14	2	no	—
348	C₄²	—	28	4	no	—
349	C₄²	—	28	2	no	—
350	C₄²	#1157	1	2	yes	—
351	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₇	#2441	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	#3083	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	#3341	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	#3353	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	#3393	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	#3399	1	1	yes	characteristic
359	D₇	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	14	2	no	—
361	C₂³	—	28	1	no	—
362	C₂³	—	28	1	no	—
363	C₂³	—	28	1	no	—
364	C₂³	—	28	1	no	—
365	C₂³	—	28	1	no	—
366	C₂³	—	28	1	no	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	14	2	no	—
369	D₄	—	14	2	no	—
370	D₄	—	28	1	no	—
371	D₄	—	28	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂×C₄	—	28	1	no	—
388	C₂×C₄	—	28	1	no	—
389	C₂×C₄	—	28	8	no	—
390	C₂×C₄	—	28	1	no	—
391	C₂×C₄	—	28	1	no	—
392	C₂×C₄	—	28	1	no	—
393	C₂×C₄	—	28	1	no	—
394	C₂×C₄	—	28	1	no	—
395	C₂×C₄	—	28	1	no	—
396	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	28	2	no	—
409	C₇	#26087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²	—	28	2	no	—
411	C₂²	—	28	2	no	—
412	C₂²	—	28	2	no	—
413	C₂²	—	56	1	no	—
414	C₂²	—	56	1	no	—
415	C₂²	—	56	1	no	—
416	C₂²	—	56	1	no	—
417	C₂²	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#90409	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#90417	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	28	2	no	—
428	C₄	—	28	2	no	—
429	C₄	—	28	2	no	—
430	C₄	—	56	1	no	—
431	C₄	—	56	1	no	—
432	C₄	#89663	1	4	yes	—
433	C₄	#90204	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#90205	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#90419	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#90420	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	56	2	no	—
438	C₂	#11731772	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#89663	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#11736607	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#11739225	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#11739240	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#11739393	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#11739395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1845	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	#1845	D₇
hypocenter	C₇	#26087
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11731787	C₂	semidirect
3. C₇×#1845	C₂	semidirect
6. #11728370	C₂	semidirect
7. #11728364	C₂	semidirect
8. #11727540	C₂	semidirect
11. #11727322	C₂	semidirect
92. #1845	D₇	semidirect
409. C₇	#26087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11731787	2
#11731769	2
C₇×#1845	2
#11728394	2
#11728393	2
#11728370	2
#11728364	2
#11727540	2
C₄×#6395	2
#11727338	2
#11727322	2
#26087	7