Finite Group Databasebeta

← #13412852

Subgroups — #13412852

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731091C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728395C211yesmaximal, characteristic
5#11728361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727383C211yesmaximal, characteristic
7#11727222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726654C211yesmaximal, characteristic
9#11726647C211yesmaximal, characteristic
10#11726574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic
14#11726434C211yesmaximal, characteristic
15#11726371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×C7×#107C2211yescharacteristic
18C7×#389C2211yescharacteristic
19C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#6395C2211yescharacteristic
21C2×#6395C2211yescharacteristic
22C2×#6392C2211yescharacteristic
23C2×#6391C2211yescharacteristic
24C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
27#89760C2211yescharacteristic
28#89752—21no—
29#89750—21no—
30#89749C2211yescharacteristic
31#89749C2211yescharacteristic
32#89748C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89712—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
44#89708C2211yescharacteristic
45C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89441—21no—
48#89436—21no—
49#89430—21no—
50#89424—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26094—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90#6456—22no—
91#6456Q814yes—
92C7×#107—22no—
93C7×#95—21no—
94C7×#95—21no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95D411yescharacteristic
105C7⋊#95D411yescharacteristic
106#6395—22no—
107#6395—41no—
108#6392—22no—
109#6391—41no—
110Dic7⋊C8—22no—
111Dic7⋊C8—22no—
112C8×Dic7—22no—
113#6383—22no—
114#6383—41no—
115#6382—41no—
116#6382—41no—
117#6381—41no—
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119#2570—71no—
120#2357—71no—
121#2093—71no—
122#2092—71no—
123#2065—71no—
124#2065—71no—
125#1949—71no—
126#1949—71no—
127#1948—71no—
128#1939—71no—
129#1921—71no—
130#1918D711yescharacteristic, complemented
131#1846—71no—
132#1804—71no—
133C4×#102—71no—
134C23×D7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×Q812yes—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—81no—
157C2×C4×D7—81no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8#4112yes—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—81no—
172C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—81no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—81no—
180(C2×D7)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—41no—
189Dic7⋊C4—42no—
190Dic7⋊C4—42no—
191Dic7⋊C4—81no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—81no—
195C4×Dic7—81no—
196C4×Dic7C2×Q812yes—
197C4×Dic7#4112yes—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8#4112yes—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×#107—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107C2×D711yescharacteristic
208C2×#106—71no—
209C2×#106—71no—
210C2×#106—71no—
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×C4⋊C8—71no—
213C2×C4⋊C8—71no—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—71no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×C4×C8—71no—
219#400—141no—
220#398—141no—
221#390—71no—
222#390—71no—
223#389—71no—
224#389C2×D711yescharacteristic
225#388—141no—
226#388—141no—
227#387—141no—
228#387—141no—
229#384—71no—
230#382—71no—
231#382—71no—
232#382—71no—
233#381—141no—
234C4×C4⋊C4—71no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236C4×C4⋊C4—71no—
237C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—141no—
239#340—71no—
240#340—71no—
241#340—71no—
242#340C2×D711yescharacteristic
243#340C2×D711yescharacteristic
244#340C2×D711yescharacteristic
245#336—71no—
246#336C2×D711yescharacteristic
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7C22⋊Q812yes—
298C2×Dic7C22⋊Q812yes—
299C2×Dic7#13512yes—
300D28—22no—
301D28—22no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304C4×D7—84no—
305C7×C8—22no—
306C7×C8—41no—
307C7⋊C8—22no—
308C7⋊C8—41no—
309C22×D4—71no—
310C23×C4—141no—
311C22×C8—71no—
312C22×C8—71no—
313C22×C8C22×D711yescharacteristic
314C22×C8C22×D711yescharacteristic
315C4×D4—74no—
316C4×D4—142no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—142no—
343#107—281no—
344#106—281no—
345#106—281no—
346#106—281no—
347C4⋊C8—142no—
348C4⋊C8—142no—
349C4⋊C8—142no—
350#102—142no—
351#102—142no—
352#102—281no—
353#102—281no—
354C4×C8—142no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—71no—
358#95—71no—
359#95—141no—
360#95—141no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363#95—141no—
364#95—141no—
365#95—141no—
366#95—141no—
367#95—141no—
368C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C7#54711yescharacteristic
370C22×C7#55011yescharacteristic
371C22×C7C2×#13511yescharacteristic
372C22×C7#57511yescharacteristic
373C22×C7#57611yescharacteristic
374C22×C7#57711yescharacteristic
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—41no—
385C4×C7—81no—
386C4×C7—81no—
387C4×C7—81no—
388C4×C7#53311yescharacteristic
389C4×C7#54411yescharacteristic
390C4×C7#55211yescharacteristic
391C4×C7#55311yescharacteristic
392Dic7—22no—
393Dic7—22no—
394Dic7—22no—
395Dic7—41no—
396Dic7—81no—
397Dic7—81no—
398Dic7—81no—
399C24—141no—
400C2×D4—72no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—71no—
411C22×C4—71no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—561no—
419C22×C4—561no—
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4C23×D711yescharacteristic
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—72no—
429C2×C8—141no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8#115712yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—281no—
451C4⋊C4—282no—
452C4⋊C4—282no—
453C4⋊C4—561no—
454C4⋊C4Q8×D712yes—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—282no—
457C22⋊C4—282no—
458C22⋊C4—561no—
459C22⋊C4—561no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—72no—
463C42—72no—
464C42—81no—
465C42—141no—
466C42—141no—
467C42—561no—
468C42—561no—
469C2×C7#244111yescharacteristic
470C2×C7#307611yescharacteristic
471C2×C7#308111yescharacteristic
472C2×C7#333711yescharacteristic
473C2×C7#335511yescharacteristic
474C2×C7#339611yescharacteristic
475C2×C7#340111yescharacteristic
476D7—82no—
477C23—142no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23—281no—
481C23—281no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23C2×D4×D711yescharacteristic
485D4—142no—
486D4—142no—
487D4—281no—
488D4—281no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—72no—
508C2×C4—72no—
509C2×C4—72no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—564no—
529C2×C4C2×#115711yescharacteristic
530C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
531C2×C4D7×#4111yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C2×C4#655311yescharacteristic
534C2×C4#655411yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—142no—
538C8—281no—
539C7#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22#9024411yescharacteristic
548C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
549C22#9034611yescharacteristic
550C22#9044811yescharacteristic
551C22D7×#13511yescharacteristic
552C22#9046811yescharacteristic
553C22#9046911yescharacteristic
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—142no—
561C4—142no—
562C4—142no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4#9022211yescharacteristic
568C4#9026911yescharacteristic
569C4#9038011yescharacteristic
570C4#9040011yescharacteristic
571C2—562no—
572C2#1173242911yescharacteristic
573C2#1173702511yescharacteristic
574C2#1173726711yescharacteristic
575C2#1173841211yescharacteristic
576C2#1173867411yescharacteristic
577C2#1173874211yescharacteristic
578C2#1173897611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1918C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1918D7
hypocenterC7#26094
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733518C2semidirect
3. C7×#1918C2semidirect
5. #11728361C2semidirect
7. #11727222C2semidirect
10. #11726574C2semidirect
11. #11726551C2semidirect
12. #11726550C2semidirect
15. #11726371C2semidirect
130. #1918D7semidirect
539. C7#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117335182
#117310912
C7×#19182
#117283952
#117283612
#117273832
#117272222
#117266542
#117266472
#117265742
#117265512
#117265502
#117265342
#117264342
#117263712
#260947