Finite Group Databasebeta

← #13413018

Subgroups — #13413018

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733647C211yesmaximal, characteristic
2#11731782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727338C211yesmaximal, characteristic
6#11726648C211yesmaximal, characteristic
7#11726646C211yesmaximal, characteristic
8#11726646C211yesmaximal, characteristic
9#11726601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic
14#11726424C211yesmaximal, characteristic
15#11726371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×#6452—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#389C2211yescharacteristic
22C7×#384C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89761—21no—
30#89757C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32#89756—21no—
33#89752—21no—
34#89748C2211yescharacteristic
35#89748C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89744—21no—
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89440—21no—
46#89439—21no—
47C7×#340C2211yescharacteristic
48C7×#340C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26106—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6456—41no—
99#6456Q814yes—
100D7×C4⋊C4—44no—
101#6452—44no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—41no—
104C7×#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113#6392—41no—
114Dic7⋊C8—22no—
115Dic7⋊C8—41no—
116C8×Dic7—22no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6381—41no—
120C4⋊(C7⋊C8)—41no—
121#2552—71no—
122D4×C4⋊C4—71no—
123#2099—71no—
124#2099D711yescharacteristic, complemented
125#2086—71no—
126#2086—71no—
127#1947—71no—
128#1939—71no—
129#1862—71no—
130#1862—71no—
131#1834—71no—
132#1802—71no—
133#1802—71no—
134#1802—71no—
135C4×#102—71no—
136C23×D7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×Q812yes—
155C2×D28#4112yes—
156C2×D28#4112yes—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—81no—
165C2×C4×D7—81no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—81no—
182C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—42no—
195C4⋊Dic7—42no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—42no—
198Dic7⋊C4—42no—
199Dic7⋊C4—42no—
200Dic7⋊C4—42no—
201Dic7⋊C4—81no—
202Dic7⋊C4—81no—
203Dic7⋊C4—81no—
204Dic7⋊C4D814yes—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—42no—
208C4×Dic7C2×Q812yes—
209C4×Dic7#4112yes—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×#125—141no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×C4×D4—71no—
219C2×C4×D4—71no—
220C22×C4⋊C4—141no—
221C2×#107—71no—
222C2×#107—71no—
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×C4⋊C8—71no—
225C2×C4⋊C8—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×C4×C8—71no—
231#398—141no—
232#398—141no—
233#389—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#389—141no—
237#389C2×D711yescharacteristic
238#385—141no—
239#385—141no—
240#384—71no—
241#384—71no—
242#384—71no—
243#384C2×D711yescharacteristic
244#380—141no—
245C4×C4⋊C4—71no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340C2×D711yescharacteristic
254#340C2×D711yescharacteristic
255#340C2×D711yescharacteristic
256#340C2×D711yescharacteristic
257#336—71no—
258#336C2×D711yescharacteristic
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C2×D812yes—
285C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7C22⋊Q812yes—
308C2×Dic7C22⋊Q812yes—
309C2×Dic7C2×D812yes—
310C2×Dic7C2×D812yes—
311C2×Dic7#13712yes—
312D28—22no—
313D28—22no—
314D28—22no—
315D28#12514yescomplemented
316C4×D7—48no—
317C4×D7—84no—
318C4×D7—84no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C22×D4—71no—
324C23×C4—141no—
325C23×C4—141no—
326C23×C4—141no—
327C22×C8—71no—
328C22×C8—71no—
329C22×C8C22×D711yescharacteristic
330C22×C8C22×D711yescharacteristic
331#125—284no—
332C4×D4—74no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—281no—
337C4×D4—281no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—284no—
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—141no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—281no—
368#107—281no—
369C4⋊C8—142no—
370C4⋊C8—281no—
371C4⋊C8—281no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376C4×C8—142no—
377#95—21no—
378#95—71no—
379#95—71no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C7#54611yescharacteristic
386C22×C7#54811yescharacteristic
387C22×C7C22×D811yescharacteristic
388C22×C7C2×#13711yescharacteristic
389C22×C7#57711yescharacteristic
390C22×C7#57711yescharacteristic
391C2×D7—24no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7C2×#12511yescharacteristic
405C4×C7#54411yescharacteristic
406C4×C7#55211yescharacteristic
407C4×C7#55311yescharacteristic
408Dic7—22no—
409Dic7—22no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414Dic7#47414yes—
415C24—141no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—72no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—282no—
435C22×C4—282no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—561no—
441C22×C4—561no—
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4C23×D711yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—74no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—282no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4—561no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4Q8×D712yes—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—282no—
487C22⋊C4—282no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—72no—
491C42—72no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—282no—
495C2×C7#244211yescharacteristic
496C2×C7C2×#47411yescharacteristic
497C2×C7#308411yescharacteristic
498C2×C7#329411yescharacteristic
499C2×C7#333111yescharacteristic
500C2×C7#335811yescharacteristic
501C2×C7#337211yescharacteristic
502D7—44no—
503C23—142no—
504C23—142no—
505C23—142no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511D4—74no—
512D4—142no—
513D4—142no—
514D4—142no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—72no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—72no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—288no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—564no—
555C2×C4—564no—
556C2×C4D7×D812yes—
557C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
558C2×C4D7×#4111yescharacteristic
559C2×C4D7×#4111yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C2×C4#655311yescharacteristic
562C2×C4#655411yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—281no—
566C8—281no—
567C7#2610611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—144no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
576C22#9034511yescharacteristic
577C22#9036811yescharacteristic
578C22C2×D7×D811yescharacteristic
579C22#9045311yescharacteristic
580C22D7×#13711yescharacteristic
581C22#9046911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—74no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—142no—
590C4—142no—
591C4—281no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4D7×#12511yescharacteristic
596C4#9038011yescharacteristic
597C4#9039911yescharacteristic
598C4#9040011yescharacteristic
599C2—284no—
600C2#1173558011yescharacteristic
601C2D7×#47411yescharacteristic
602C2#1173845911yescharacteristic
603C2#1173874711yescharacteristic
604C2#1173889211yescharacteristic
605C2#1173902911yescharacteristic
606C2#1173917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2099C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2099D7
hypocenterC7#26106
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731782C2semidirect
3. C7×#2099C2semidirect
4. #11727376C2semidirect
9. #11726601C2semidirect
10. #11726596C2semidirect
11. #11726592C2semidirect
12. #11726549C2semidirect
15. #11726371C2semidirect
124. #2099D7semidirect
315. D28#125semidirect
567. C7#26106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336472
#117317822
C7×#20992
#117273762
#117273382
#117266482
#117266462
#117266012
#117265962
#117265922
#117265492
#117265342
#117264242
#117263712
#261067