Finite Group Databasebeta

← #13413168

Subgroups — #13413168

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733647C211yesmaximal, characteristic
2#11733517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728338C211yesmaximal, characteristic
5#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic
7#11728206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727380C211yesmaximal, characteristic
9#11727365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726647C211yesmaximal, characteristic
11#11726647C211yesmaximal, characteristic
12#11726603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6389C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89761—21no—
30#89757C2211yescharacteristic
31#89756—21no—
32#89753—21no—
33#89749C2211yescharacteristic
34#89749C2211yescharacteristic
35#89748C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89707C2211yescharacteristic
42C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#89440—21no—
44#89439—21no—
45#89431—21no—
46#89425—21no—
47C7×#340C2211yescharacteristic
48C7×#340C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#26118—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6456—41no—
95#6456Q814yes—
96D7×C4⋊C4—44no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—41no—
99C7×#106—41no—
100C7×C4⋊C8—41no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6389—22no—
115Dic7⋊C8—22no—
116Dic7⋊C8—41no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6382—41no—
120#2570—71no—
121D4×C4⋊C4—71no—
122#2101—71no—
123#2099—71no—
124#2088—71no—
125#2088D711yescharacteristic, complemented
126#1948—71no—
127#1940—71no—
128#1864—71no—
129#1864—71no—
130#1836—71no—
131#1804—71no—
132#1804—71no—
133#1802—71no—
134#1762—71no—
135C23×D7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28C2×Q812yes—
154C2×D28#4112yes—
155C2×D28#4112yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—81no—
164C2×C4×D7—81no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—42no—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—42no—
193C4⋊Dic7—42no—
194C4⋊Dic7—81no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—42no—
198Dic7⋊C4—81no—
199Dic7⋊C4—81no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—81no—
203C4×Dic7C2×Q812yes—
204C4×Dic7#4112yes—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C4×D4—71no—
212C2×C4×D4—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C22×C4⋊C4—141no—
215C2×#106—71no—
216C2×#106C2×D711yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—71no—
218C2×C4⋊C8—71no—
219C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
220C2×#102—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#97—71no—
225#400—141no—
226#398—141no—
227#389—71no—
228#389—71no—
229#389C2×D711yescharacteristic
230#389C2×D711yescharacteristic
231#387—141no—
232#387—141no—
233#385—141no—
234#385—141no—
235#384—71no—
236#384—71no—
237#382—71no—
238#382—71no—
239#380—141no—
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C4⋊C4—71no—
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340C2×D711yescharacteristic
250#340C2×D711yescharacteristic
251#340C2×D711yescharacteristic
252#336—71no—
253#336—71no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7C22⋊Q812yes—
306C2×Dic7C22⋊Q812yes—
307D28—22no—
308D28—22no—
309D28—22no—
310D28#12514yes—
311C4×D7—48no—
312C4×D7—84no—
313C4×D7—84no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C22×D4—71no—
319C23×C4—141no—
320C23×C4—141no—
321C23×C4—141no—
322C22×C8—71no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325C22×C8C22×D711yescharacteristic
326C4×D4—74no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—281no—
331C4×D4—281no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—284no—
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#106—41no—
358#106—281no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—142no—
361C4⋊C8—281no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#97—142no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—71no—
370#95—71no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C22×C7#54611yescharacteristic
380C22×C7#54811yescharacteristic
381C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C7#57511yescharacteristic
383C22×C7#57711yescharacteristic
384C22×C7#57711yescharacteristic
385C2×D7—24no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7C2×#12511yescharacteristic
399C4×C7#54411yescharacteristic
400C4×C7#55211yescharacteristic
401C4×C7#55311yescharacteristic
402Dic7—22no—
403Dic7—22no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409C24—141no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—282no—
429C22×C4—282no—
430C22×C4—282no—
431C22×C4—282no—
432C22×C4—282no—
433C22×C4—282no—
434C22×C4—561no—
435C22×C4—561no—
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—561no—
472C4⋊C4—561no—
473C4⋊C4—561no—
474C4⋊C4Q8×D712yes—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—282no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—72no—
481C42—72no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—561no—
485C2×C7#244211yescharacteristic
486C2×C7#307711yescharacteristic
487C2×C7#308411yescharacteristic
488C2×C7#330711yescharacteristic
489C2×C7#331011yescharacteristic
490C2×C7#337311yescharacteristic
491C2×C7#337611yescharacteristic
492D7—44no—
493C23—142no—
494C23—142no—
495C23—142no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23C2×D4×D711yescharacteristic
501D4—74no—
502D4—142no—
503D4—142no—
504D4—142no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—288no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#647712yes—
547C2×C4#654811yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
549C2×C4#655111yescharacteristic
550C2×C4D7×#4111yescharacteristic
551C2×C4D7×#4111yescharacteristic
552C2×C4D7×#4111yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#2611811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—144no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22#9030111yescharacteristic
566C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
567C22#9032411yescharacteristic
568C22C2×#647711yescharacteristic
569C22#9046111yescharacteristic
570C22#9046411yescharacteristic
571C22#9046911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—142no—
579C4—142no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—561no—
583C4—561no—
584C4—561no—
585C4#9035211yescharacteristic
586C4D7×#12511yescharacteristic
587C4#9038411yescharacteristic
588C4#9042011yescharacteristic
589C2—284no—
590C2#1173519111yescharacteristic
591C2#1173813011yescharacteristic
592C2#1173826411yescharacteristic
593C2#1173848311yescharacteristic
594C2#1173850511yescharacteristic
595C2#1173859911yescharacteristic
596C2#1173868011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2088C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2088D7
hypocenterC7#26118
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733517C2semidirect
3. C7×#2088C2semidirect
5. #11728317C2semidirect
7. #11728206C2semidirect
9. #11727365C2semidirect
12. #11726603C2semidirect
13. #11726599C2semidirect
14. #11726563C2semidirect
125. #2088D7semidirect
557. C7#26118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336472
#117335172
C7×#20882
#117283382
#117283172
#117282332
#117282062
#117273802
#117273652
#117266472
#117266032
#117265992
#117265632
#117265362
#261187