Finite Group Databasebeta

← #13413746

Subgroups — #13413746

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733883C211yesmaximal, characteristic
4#11731674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C22×#1131C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89732—21no—
42#89731—21no—
43#89729—21no—
44#89723—21no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89633—24no—
48#89556—24no—
49#89441—21no—
50#89438—21no—
51#89437—21no—
52#89426—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26156—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6501—41no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#1131—22no—
103C2×#1131—22no—
104C2×#1131—22no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6455—41no—
108#6455—41no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110D7×C4⋊C4—41no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113C7×#107—41no—
114C7×#106—22no—
115C7×#102—22no—
116C7×#102—41no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119#6406—22no—
120#6406—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126(C2×D7)⋊C8—22no—
127(C2×D7)⋊C8—22no—
128(C2×D7)⋊C8—22no—
129#6392D414yescomplemented
130#6382—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C2×#482—71no—
134C2×#428—71no—
135#2414—71no—
136#2352—71no—
137#2092D711yescharacteristic, complemented
138#2085—71no—
139#2077—71no—
140#2033—71no—
141#1926—71no—
142#1918—71no—
143#1895—71no—
144#1874—71no—
145#1870—71no—
146#1854—71no—
147#1854—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—81no—
167C2×C22⋊D7—81no—
168C2×C22⋊D7—81no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×D28—22no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7#4112yes—
192C2×C4×D7#4112yes—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—42no—
206C7×C22⋊C4—81no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—42no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—81no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—81no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8#4112yes—
238#1131—28no—
239C22×M16—71no—
240C2×#121—71no—
241C2×#121—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×#117—71no—
244C2×#117—71no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246#482—144no—
247#428—144no—
248C2×#107—71no—
249C2×#107—71no—
250C2×#107C2×D711yescharacteristic
251C2×#106—71no—
252C2×#106—71no—
253C2×#106C2×D711yescharacteristic
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102C2×D711yescharacteristic
257C2×#102C2×D711yescharacteristic
258C2×C22⋊C8—71no—
259C2×C22⋊C8—71no—
260C2×C22⋊C8—71no—
261#394—141no—
262#392—141no—
263#390—141no—
264#390C2×D711yescharacteristic
265#389—71no—
266#388—141no—
267#388—141no—
268#387—141no—
269#386—141no—
270#382C2×D711yescharacteristic
271#380—71no—
272#380—71no—
273#380—71no—
274C4×C4⋊C4—71no—
275C4×C22⋊C4—141no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#336—71no—
283#336C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7#12312yes—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
331C22⋊D7—84no—
332C22⋊D7—84no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7#12312yes—
351D28—44no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—22no—
355C4×D7—22no—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—41no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—84no—
361C7×C8—22no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—22no—
364C7⋊C8—41no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4C22×D711yescharacteristic
369C23×C4—71no—
370C23×C4—71no—
371C23×C4—141no—
372C2×M16—142no—
373C2×M16—142no—
374C2×M16—142no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—281no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—281no—
388#117—281no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—281no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—41no—
417#107—74no—
418#107—142no—
419#106—22no—
420#106—142no—
421#106—142no—
422#102—22no—
423#102—41no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426C22⋊C8—142no—
427C22⋊C8—142no—
428C22⋊C8—142no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7C2×#12311yescharacteristic
444C22×C7D4211yescharacteristic
445C22×C7#54711yescharacteristic
446C22×C7#57511yescharacteristic
447C22×C7#57511yescharacteristic
448C22×C7#57611yescharacteristic
449C22×C7#57711yescharacteristic
450C2×D7—22no—
451C2×D7—22no—
452C2×D7—22no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7#52511yescharacteristic
470C4×C7#53911yescharacteristic
471C4×C7#54811yescharacteristic
472C4×C7#55311yescharacteristic
473Dic7—22no—
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—21no—
480C24—71no—
481C24—71no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—281no—
490C2×D4—281no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—72no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—561no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524M16—148no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—72no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8D4×D712yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4—561no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—561no—
564C22⋊C4—561no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—282no—
568C42—282no—
569C42—561no—
570C2×C7—161no—
571C2×C7#244311yescharacteristic
572C2×C7#309311yescharacteristic
573C2×C7#309611yescharacteristic
574C2×C7#327111yescharacteristic
575C2×C7#327311yescharacteristic
576C2×C7#334711yescharacteristic
577C2×C7#335111yescharacteristic
578D7—42no—
579D7—81no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—72no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—284no—
607D4—564no—
608D4—564no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—564no—
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4#654811yescharacteristic
653C2×C4#655111yescharacteristic
654C2×C4D7×#4111yescharacteristic
655C2×C4D7×#4111yescharacteristic
656C2×C4D7×#4111yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—142no—
660C8—281no—
661C7#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—142no—
670C22—142no—
671C22—142no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—281no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22—281no—
680C22—281no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22#9032211yescharacteristic
684C22D7×#12311yescharacteristic
685C22#9040811yescharacteristic
686C22#9045911yescharacteristic
687C22#9046011yescharacteristic
688C22#9046411yescharacteristic
689C22#9046611yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—142no—
696C4—282no—
697C4—282no—
698C4—281no—
699C4—561no—
700C4—561no—
701C4#9032411yescharacteristic
702C4#9032911yescharacteristic
703C4#9034711yescharacteristic
704C4#9035211yescharacteristic
705C2—161no—
706C2—282no—
707C2—561no—
708C2#1173554811yescharacteristic
709C2#1173864311yescharacteristic
710C2#1173864511yescharacteristic
711C2#1173881711yescharacteristic
712C2#1173881911yescharacteristic
713C2#1173927411yescharacteristic
714C2#1173930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2092C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11733883C2
hypercenter#2092D7
hypocenterC7#26156
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89633C2semidirect
2. C2×#89556C2semidirect
4. #11731674C2semidirect
5. C7×#2092C2semidirect
6. #11728387C2semidirect
7. #11728387C2semidirect
8. #11728337C2semidirect
9. #11727960C2semidirect
10. #11727957C2semidirect
11. #11727954C2semidirect
12. #11727391C2semidirect
13. #11727295C2semidirect
14. #11726423C2semidirect
15. #11726375C2semidirect
129. #6392D4semidirect
137. #2092D7semidirect
661. C7#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896332
C2×#895562
#117338832
#117316742
C7×#20922
#117283872
#117283372
#117279602
#117279572
#117279542
#117273912
#117272952
#117264232
#117263752
#261567