Finite Group Databasebeta

← #13413748

Subgroups — #13413748

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733654C211yesmaximal, characteristic
4#11731216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1131C2211yescharacteristic
17C2×#6458C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33#89763—21no—
34#89760—21no—
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89712—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
46#89708C2211yescharacteristic
47#89657—24no—
48#89653—24no—
49#89443—21no—
50#89442—21no—
51#89437—21no—
52#89425—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26156—71nomaximal, Sylow
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#1131—22no—
99C2×#1131—22no—
100C2×#1131—22no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6458—41no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6455—41no—
108#6455—41no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110D7×C4⋊C4—41no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113C7×#107D414yescomplemented
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123(C2×D7)⋊C8—22no—
124(C2×D7)⋊C8—22no—
125(C2×D7)⋊C8—22no—
126#6392—41no—
127#6391—22no—
128#6383—22no—
129#6383—22no—
130#6382—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C2×#482—71no—
134C2×#428—71no—
135#2414—71no—
136#2352—71no—
137#2092—71no—
138#2085—71no—
139#2077—71no—
140#2033—71no—
141#1926—71no—
142#1918D711yescharacteristic, complemented
143#1895—71no—
144#1874—71no—
145#1870—71no—
146#1854—71no—
147#1854—71no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—22no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28—81no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7#4112yes—
192C2×C4×D7#4112yes—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—81no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—81no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8#4112yes—
238#1131—28no—
239C22×M16—71no—
240C2×#121—71no—
241C2×#121—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×#117—71no—
244C2×#117—71no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246#482—144no—
247#428—144no—
248C2×#107—71no—
249C2×#107—71no—
250C2×#107C2×D711yescharacteristic
251C2×#106—71no—
252C2×#106—71no—
253C2×#106—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×C22⋊C8—71no—
259C2×C22⋊C8—71no—
260C2×C22⋊C8—71no—
261#394—141no—
262#392—141no—
263#390—71no—
264#390—141no—
265#389C2×D711yescharacteristic
266#388—141no—
267#388—141no—
268#387—141no—
269#386—141no—
270#382—71no—
271#380—71no—
272#380—71no—
273#380—71no—
274C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—141no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340C2×D711yescharacteristic
280#340C2×D711yescharacteristic
281#340C2×D711yescharacteristic
282#336—71no—
283#336C2×D711yescharacteristic
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7#12312yes—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7#12312yes—
345D28—44no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—84no—
351D28—84no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—22no—
355C4×D7—22no—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—41no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—84no—
361C7×C8—22no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—22no—
364C7⋊C8—41no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4—141no—
369C23×C4—71no—
370C23×C4—71no—
371C23×C4—141no—
372C2×M16—142no—
373C2×M16—142no—
374C2×M16—142no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—281no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—281no—
388#117—281no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—281no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—142no—
417#107—281no—
418#107D2814yescomplemented
419#106—142no—
420#106—142no—
421#106—142no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—281no—
426C22⋊C8—142no—
427C22⋊C8—142no—
428C22⋊C8—142no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436C22×C7C2×#12311yescharacteristic
437C22×C7D4211yescharacteristic
438C22×C7#54711yescharacteristic
439C22×C7#57511yescharacteristic
440C22×C7#57511yescharacteristic
441C22×C7#57611yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C2×D7—22no—
444C2×D7—22no—
445C2×D7—22no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7#52511yescharacteristic
471C4×C7#53911yescharacteristic
472C4×C7#54811yescharacteristic
473C4×C7#55311yescharacteristic
474Dic7—22no—
475Dic7—41no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—71no—
480C24—71no—
481C24—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—281no—
490C2×D4—281no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—561no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524M16—148no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—72no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8C2×D2812yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4C2×D2812yes—
553C4⋊C4C2×D2812yes—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—282no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—561no—
563C22⋊C4—561no—
564C22⋊C4—561no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—282no—
569C42—282no—
570C2×C7#244311yescharacteristic
571C2×C7#309311yescharacteristic
572C2×C7#309611yescharacteristic
573C2×C7#327111yescharacteristic
574C2×C7#327311yescharacteristic
575C2×C7#334711yescharacteristic
576C2×C7#335111yescharacteristic
577D7—42no—
578D7—81no—
579D7—161no—
580C23—72no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—141no—
584C23—141no—
585C23—141no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602D4—284no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—564no—
608D4—564no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—72no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—564no—
651C2×C4C22×D2811yescharacteristic
652C2×C4#655111yescharacteristic
653C2×C4D7×#4111yescharacteristic
654C2×C4D7×#4111yescharacteristic
655C2×C4D7×#4111yescharacteristic
656C2×C4#655311yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—142no—
660C8—281no—
661C7#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—142no—
663C22—142no—
664C22—142no—
665C22—281no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—281no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22D4×D2811yescharacteristic
684C22#9032211yescharacteristic
685C22D7×#12311yescharacteristic
686C22#9044811yescharacteristic
687C22#9045911yescharacteristic
688C22#9046811yescharacteristic
689C22#9046911yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—142no—
697C4—281no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C4—561no—
701C4#9021511yescharacteristic
702C4#9026711yescharacteristic
703C4#9038311yescharacteristic
704C4#9040011yescharacteristic
705C2—282no—
706C2—561no—
707C2—1121no—
708C2#1173276411yescharacteristic
709C2#1173704911yescharacteristic
710C2#1173728511yescharacteristic
711C2#1173843411yescharacteristic
712C2#1173870411yescharacteristic
713C2#1173872911yescharacteristic
714C2#1173896111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1918C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11733654C2
hypercenter#1918D7
hypocenterC7#26156
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89653C2semidirect
2. C2×#89657C2semidirect
4. #11731216C2semidirect
5. C7×#1918C2semidirect
6. #11727363C2semidirect
7. #11727217C2semidirect
8. #11726639C2semidirect
9. #11726634C2semidirect
10. #11726631C2semidirect
11. #11726631C2semidirect
12. #11726586C2semidirect
13. #11726576C2semidirect
14. #11726434C2semidirect
15. #11726423C2semidirect
113. C7×#107D4semidirect
142. #1918D7semidirect
418. #107D28semidirect
661. C7#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896532
C2×#896572
#117336542
#117312162
C7×#19182
#117273632
#117272172
#117266392
#117266342
#117266312
#117265862
#117265762
#117264342
#117264232
#261567