Finite Group Databasebeta

← #13413787

Subgroups — #13413787

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739803C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89534C211yesmaximal, characteristic
4#11733427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727931C211yesmaximal, characteristic
10#11727920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C2×#6492—21no—
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89985—21no—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×#1142—24no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89749C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7—21no—
39#89745C2211yescharacteristic
40#89744—21no—
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89731—21no—
46#89731—21no—
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
49C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89534—24no—
51#89422—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26159—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6503—22no—
81#6503—41no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142D414yes—
85#6492—44no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#1132—22no—
107C2×#1132—22no—
108C2×#1132—22no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6450—41no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—41no—
115C7×#107—41no—
116C7×#102—22no—
117C7×#102—22no—
118C7×#95—21no—
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6395—41no—
127#6390—22no—
128Dic7⋊C8—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6382—22no—
133C4×C7⋊C8—22no—
134C2×#460—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2445—71no—
137#2351—71no—
138#2092—71no—
139#2088—71no—
140#2073—71no—
141#2041—71no—
142#1934—71no—
143#1916—71no—
144#1880—71no—
145#1880—71no—
146#1880—71no—
147#1863—71no—
148#1862D711yescharacteristic, complemented
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7—81no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—81no—
171C2×C22⋊D7—81no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×Dic14#4112yes—
190C2×Dic14#4112yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—42no—
203C7×C4⋊C4#4112yes—
204C7×C22⋊C4—42no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—81no—
209#1142—28no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—42no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225C4×Dic7—24no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C2×D412yes—
238#1132—44no—
239C22×SD16—71no—
240C22×SD16—71no—
241C2×#127—71no—
242C2×#123—141no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
247#460—144no—
248C4×SD16—144no—
249C2×#107C2×D711yescharacteristic
250C2×#106—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102C2×D711yescharacteristic
259C2×#102C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×C8—71no—
261#394—141no—
262#394—141no—
263#390—71no—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#389—71no—
267#389—71no—
268#389—141no—
269#389—141no—
270#389C2×D711yescharacteristic
271#386—141no—
272#382—71no—
273#382—141no—
274C4×C4⋊C4—71no—
275C4×C4⋊C4—141no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340C2×D711yescharacteristic
280#336—71no—
281#336—71no—
282#336—71no—
283#336C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—22no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—84no—
318C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C22⋊D7—84no—
326C22⋊D7—84no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7#13512yes—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—22no—
355Dic14#12314yescomplemented
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C22×Q8—71no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C2×SD16—74no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376#127—142no—
377#127—281no—
378#123—284no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—281no—
384C4×Q8—281no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—41no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—141no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—41no—
414#106—142no—
415C4⋊C8—142no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423#102—281no—
424C4×C8—142no—
425#95—21no—
426#95—71no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7#52511yescharacteristic
440C22×C7D4211yescharacteristic
441C22×C7#54811yescharacteristic
442C22×C7C2×#13511yescharacteristic
443C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57711yescharacteristic
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C4×C7—22no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7C2×#12311yescharacteristic
459C4×C7#53911yescharacteristic
460C4×C7#54711yescharacteristic
461C4×C7#55311yescharacteristic
462Dic7—24no—
463Dic7—22no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469C24—21no—
470C24—141no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—561no—
493C2×D4—561no—
494C2×D4D4×D712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—148no—
512SD16—284no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—72no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—144no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4#115712yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—561no—
548C22⋊C4—561no—
549C22⋊C4—561no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—144no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—282no—
558C42—282no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#244311yescharacteristic
561C2×C7#310611yescharacteristic
562C2×C7#312611yescharacteristic
563C2×C7#326511yescharacteristic
564C2×C7#328211yescharacteristic
565C2×C7#336511yescharacteristic
566C2×C7#336811yescharacteristic
567D7—161no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—74no—
584Q8—142no—
585Q8—142no—
586Q8—142no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—564no—
596D4—564no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4#647412yes—
634C2×C4C2×#115711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C2×C4#655111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—142no—
643C8—281no—
644C7#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22#9023811yescharacteristic
660C22#9028111yescharacteristic
661C22#9032411yescharacteristic
662C22C2×#647411yescharacteristic
663C22D7×#13511yescharacteristic
664C22#9046611yescharacteristic
665C22#9046911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—144no—
672C4—142no—
673C4—281no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4—561no—
677C4—561no—
678C4#9019811yescharacteristic
679C4#9024911yescharacteristic
680C4#9032911yescharacteristic
681C4D7×#12311yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—1121no—
684C2#1173205311yescharacteristic
685C2#1173703811yescharacteristic
686C2#1173723411yescharacteristic
687C2#1173747011yescharacteristic
688C2#1173768911yescharacteristic
689C2#1173844011yescharacteristic
690C2#1173859611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1862C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1862D7
hypocenterC7#26159
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1142C2semidirect
4. #11733427C2semidirect
5. C7×#1862C2semidirect
6. #11728396C2semidirect
7. #11728394C2semidirect
8. #11727967C2semidirect
10. #11727920C2semidirect
11. #11727369C2semidirect
12. #11726663C2semidirect
13. #11726595C2semidirect
14. #11726440C2semidirect
15. #11726409C2semidirect
148. #1862D7semidirect
355. Dic14#123semidirect
644. C7#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398032
C2×C4×#11422
C2×#895342
#117334272
C7×#18622
#117283962
#117283942
#117279672
#117279312
#117279202
#117273692
#117266632
#117265952
#117264402
#117264092
#261597