Finite Group Databasebeta

← #13413788

Subgroups — #13413788

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89799C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731225C211yesmaximal, characteristic
5#11729387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727381C211yesmaximal, characteristic
10#11727379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6457—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#389—21no—
25C7×#389—21no—
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C7×#382—21no—
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C4×C7×C4⋊C4—21no—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34#89799—24no—
35C4×#1143—24no—
36#89763—21no—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89444—21no—
52#89437—21no—
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26159—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—41no—
73C4×C7×Q8—41no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×#1143—22no—
91C2×#1143—22no—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—22no—
94C2×#1143—22no—
95C2×#1143D414yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110#6457—44no—
111#6437—22no—
112#6437—41no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—41no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95D411yescharacteristic
120C7×#95D411yescharacteristic
121#6409—22no—
122#6409—22no—
123C7⋊#95—21no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6383—41no—
130#6382—22no—
131#6381—41no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C4×C7⋊C8—22no—
134C2×#460—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2445—71no—
137#2351D711yescharacteristic, complemented
138#2092—71no—
139#2088—71no—
140#2073—71no—
141#2041—71no—
142#1934—71no—
143#1916—71no—
144#1880—71no—
145#1880—71no—
146#1880—71no—
147#1863—71no—
148#1862—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×Q8#4112yes—
156C2×C7×Q8#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—81no—
186C2×D28—81no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C7×C4⋊C4—24no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4—42no—
202C7×C4⋊C4—42no—
203C7×C4⋊C4#4112yes—
204C42×C7—24no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—42no—
212C42×C7—42no—
213#1143—28no—
214#1143—44no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C2×D412yes—
239C22×SD16—71no—
240C22×SD16—71no—
241C2×#127—71no—
242C2×#123—141no—
243C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
244C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
245C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×D4—71no—
247#460—144no—
248C4×SD16—144no—
249C2×#107—71no—
250C2×#106—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×C4×C8—71no—
261#394—141no—
262#394—141no—
263#390—71no—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#389—21no—
267#389—21no—
268#389—71no—
269#389C2×D711yescharacteristic
270#389C2×D711yescharacteristic
271#386—141no—
272#382—21no—
273#382C2×D711yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#336—71no—
281#336—71no—
282#336—71no—
283#336—71no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8#12314yescomplemented
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7#13512yes—
332C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—84no—
354D28—84no—
355C4×D7—84no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361C22×D4—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—141no—
365C23×C4—141no—
366C2×SD16—74no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376#127—142no—
377#127—281no—
378#123—284no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—41no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—281no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22×D711yescharacteristic
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—281no—
414#106—142no—
415C4⋊C8—142no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423#102—281no—
424C4×C8—142no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—141no—
430#95C22⋊D711yescharacteristic
431#95C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C7#52511yescharacteristic
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C22×C7#54811yescharacteristic
435C22×C7C2×#13511yescharacteristic
436C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C7#57711yescharacteristic
438C22×C7#57711yescharacteristic
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C4×C7—24no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7C2×#12311yescharacteristic
464C4×C7#53911yescharacteristic
465C4×C7#54711yescharacteristic
466C4×C7#55311yescharacteristic
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469C24—141no—
470C24—141no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8#115712yes—
475C2×Q8D4×D712yes—
476C2×Q8#116112yes—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—561no—
494C2×D4—561no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—148no—
512SD16—284no—
513C2×C8—72no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4#115712yes—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—561no—
548C22⋊C4—561no—
549C22⋊C4—561no—
550C42—24no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C2×C7#244311yescharacteristic
560C2×C7#310611yescharacteristic
561C2×C7#312611yescharacteristic
562C2×C7#326511yescharacteristic
563C2×C7#328211yescharacteristic
564C2×C7#336511yescharacteristic
565C2×C7#336811yescharacteristic
566D7—82no—
567D7—161no—
568C23—142no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8#645714yescomplemented
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—564no—
596D4—564no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—564no—
632C2×C4#651212yes—
633C2×C4#651312yes—
634C2×C4C2×#115711yescharacteristic
635C2×C4C2×#115711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4#654811yescharacteristic
638C2×C4C2×#116111yescharacteristic
639C2×C4#655111yescharacteristic
640C8—142no—
641C8—281no—
642C8—281no—
643C8—281no—
644C7#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—561no—
649C22—561no—
650C22—561no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22#9048211yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
661C22#9050811yescharacteristic
662C22C2×#651211yescharacteristic
663C22C2×#651311yescharacteristic
664C22#9052811yescharacteristic
665C22#9052811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—24no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—561no—
677C4—561no—
678C4C2×#645711yescharacteristic
679C4#9019811yescharacteristic
680C4#9020511yescharacteristic
681C4#9020611yescharacteristic
682C2—562no—
683C2—1121no—
684C2#1173964011yescharacteristic
685C2#1173997411yescharacteristic
686C2#1173999811yescharacteristic
687C2#1174098711yescharacteristic
688C2#1174099011yescharacteristic
689C2#1174113511yescharacteristic
690C2#1174114211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2351C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#2351D7
hypocenterC7#26159
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2351C2semidirect
3. C2×C4×#1143C2semidirect
5. #11729387C2semidirect
6. #11729387C2semidirect
7. #11729387C2semidirect
8. #11729382C2semidirect
10. #11727379C2semidirect
11. #11727378C2semidirect
12. #11727369C2semidirect
13. #11727312C2semidirect
14. #11727311C2semidirect
15. #11727236C2semidirect
137. #2351D7semidirect
302. C7×Q8#123semidirect
586. Q8#6457semidirect
644. C7#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23512
C2×#897992
C2×C4×#11432
#117312252
#117293872
#117293822
#117273812
#117273792
#117273782
#117273692
#117273122
#117273112
#117272362
#261597