Finite Group Databasebeta

← #13413803

Subgroups — #13413803

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89788C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic
4#11731226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729367C211yesmaximal, characteristic
6#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×#1141C2211yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C7×#385—21no—
26C7×#385—21no—
27C7×#382C2211yescharacteristic
28C7×#380—21no—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C7×#95—21no—
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33#89788—24no—
34C4×#1141—24no—
35#89765—21no—
36#89761—21no—
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89447—21no—
52#89436—21no—
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26160—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C23×C4×C7—21no—
65C23×C4×C7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—41no—
74C4×C7×D4—41no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1141—22no—
92C2×#1141—22no—
93C2×#1141D414yes—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6438—22no—
107#6438—41no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—41no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95D411yescharacteristic
115C7×#95D411yescharacteristic
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6384—41no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—41no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—22no—
132C4×C7⋊C8—22no—
133C2×#463—71no—
134C2×C4×D8—71no—
135#2447—71no—
136#2349D711yescharacteristic, complemented
137#2097—71no—
138#2086—71no—
139#2073—71no—
140#2042—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1879—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1864—71no—
147#1864—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—24no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7—81no—
165C22×C4×C7—81no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7—81no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—81no—
201C7×C4⋊C4—81no—
202C7×C4⋊C4#4112yes—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—42no—
205C7×C22⋊C4—42no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212#1142—44no—
213#1141—28no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223Dic7⋊C4—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C2×D412yes—
236C22×SD16—71no—
237C22×D8—71no—
238C2×#124—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
241C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
243#463—144no—
244C4×D8—144no—
245C2×#107—71no—
246C2×#106—71no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#397—141no—
258#397—141no—
259#391—71no—
260#391—71no—
261#390—71no—
262#389—71no—
263#389C2×D711yescharacteristic
264#389C2×D711yescharacteristic
265#385—21no—
266#385—21no—
267#385—141no—
268#382C2×D711yescharacteristic
269#381—141no—
270#380—21no—
271C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
272C2×#95—21no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280#336—71no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4#12314yes—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—84no—
327C2×C4×C7—84no—
328C2×C4×C7—84no—
329C2×C4×C7#13512yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349C4×D7—84no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C22×Q8—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4C22×D711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—141no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×D8—74no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8—142no—
371C22×C8—71no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8—71no—
375#124—142no—
376#124—281no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—281no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—142no—
407#106—281no—
408C4⋊C8—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#103—281no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417C4×C8—142no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95C22⋊D711yescharacteristic
428#95C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C7—24no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7#52511yescharacteristic
437C22×C7D4211yescharacteristic
438C22×C7#54811yescharacteristic
439C22×C7C2×#13511yescharacteristic
440C22×C7#57511yescharacteristic
441C22×C7#57611yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7C2×#12311yescharacteristic
460C4×C7#53911yescharacteristic
461C4×C7#54711yescharacteristic
462C4×C7#55311yescharacteristic
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—21no—
467C24—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4#115712yes—
484C2×D4D4×D712yes—
485C2×D4#116112yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—284no—
512D8—148no—
513C2×C8—72no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—561no—
539C4⋊C4#115712yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C2×C7—44no—
555C2×C7#244311yescharacteristic
556C2×C7#310211yescharacteristic
557C2×C7#311811yescharacteristic
558C2×C7#326711yescharacteristic
559C2×C7#328011yescharacteristic
560C2×C7#336011yescharacteristic
561C2×C7#337011yescharacteristic
562D7—82no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—142no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4#645714yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—564no—
629C2×C4#651312yes—
630C2×C4C2×#115711yescharacteristic
631C2×C4C2×#115711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4#654811yescharacteristic
634C2×C4C2×#116111yescharacteristic
635C2×C4#655111yescharacteristic
636C8—142no—
637C8—281no—
638C8—281no—
639C8—281no—
640C7#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22#9048211yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
657C22#9050811yescharacteristic
658C22C2×#651311yescharacteristic
659C22#9051311yescharacteristic
660C22#9052611yescharacteristic
661C22#9052711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4—561no—
674C4C2×#645711yescharacteristic
675C4#9019811yescharacteristic
676C4#9020511yescharacteristic
677C4#9020611yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—562no—
680C2#1173964011yescharacteristic
681C2#1173997311yescharacteristic
682C2#1173998611yescharacteristic
683C2#1174094811yescharacteristic
684C2#1174095011yescharacteristic
685C2#1174108211yescharacteristic
686C2#1174108411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2349C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2349D7
hypocenterC7#26160
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2349C2semidirect
4. #11731226C2semidirect
6. #11729366C2semidirect
7. #11729366C2semidirect
8. #11729361C2semidirect
9. #11727382C2semidirect
10. #11727380C2semidirect
11. #11727376C2semidirect
12. #11727368C2semidirect
13. #11727315C2semidirect
14. #11727311C2semidirect
15. #11727236C2semidirect
136. #2349D7semidirect
640. C7#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23492
C2×#897882
C2×C4×#11412
#117312262
#117293672
#117293662
#117293612
#117273822
#117273802
#117273762
#117273682
#117273152
#117273112
#117272362
#261607