Finite Group Databasebeta

← #13413804

Subgroups — #13413804

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89616C211yesmaximal, characteristic
3#11733648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726651C211yesmaximal, characteristic
12#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89765—21no—
31#89761—21no—
32#89761—21no—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89759—21no—
35#89757C2211yescharacteristic
36#89749C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89644—24no—
48#89616—24no—
49#89447—21no—
50#89440—21no—
51#89436—21no—
52D7×#95—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26160—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×D56—22no—
95C2×D56—22no—
96C2×D56D414yes—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105#6456—41no—
106#6438—22no—
107#6438—41no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—41no—
110C7×#107—22no—
111C7×C4⋊C8—22no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6395—22no—
124#6390—22no—
125C8×Dic7—22no—
126#6384—22no—
127#6384—41no—
128#6383—22no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6382—41no—
133C2×#463—71no—
134C2×C4×D8—71no—
135#2447—71no—
136#2349—71no—
137#2097—71no—
138#2086D711yescharacteristic, complemented
139#2073—71no—
140#2042—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1879—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1864—71no—
147#1864—71no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×D28#4112yes—
174C2×D28#4112yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—81no—
207C7×C4⋊C4—81no—
208C7×C4⋊C4#4112yes—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—81no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234D56—28no—
235#1132—44no—
236C22×SD16—71no—
237C22×D8—71no—
238C2×#124—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243#463—144no—
244C4×D8—144no—
245C2×#107C2×D711yescharacteristic
246C2×#106—71no—
247C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#397—141no—
258#397—141no—
259#391—71no—
260#391—71no—
261#390—71no—
262#389—71no—
263#389C2×D711yescharacteristic
264#389C2×D711yescharacteristic
265#385—141no—
266#385—141no—
267#385—141no—
268#382—71no—
269#381—141no—
270#380—141no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C2×#95—141no—
273#340—71no—
274#340C2×D711yescharacteristic
275#340C2×D711yescharacteristic
276#340C2×D711yescharacteristic
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280#336—71no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7#13512yes—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28#12314yes—
346C4×D7—84no—
347C4×D7—84no—
348C4×D7—84no—
349C4×D7—84no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C22×Q8—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4—141no—
364C23×C4—141no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×D8—74no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8—142no—
371C22×C8—71no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375#124—142no—
376#124—281no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—281no—
383C4×D4—281no—
384C4×D4—281no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—22no—
407#106—281no—
408C4⋊C8—22no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#103—281no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417C4×C8—142no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—71no—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429C22×C7#52511yescharacteristic
430C22×C7D4211yescharacteristic
431C22×C7#54811yescharacteristic
432C22×C7C2×#13511yescharacteristic
433C22×C7#57511yescharacteristic
434C22×C7#57611yescharacteristic
435C22×C7#57711yescharacteristic
436C2×D7—24no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7C2×#12311yescharacteristic
457C4×C7#53911yescharacteristic
458C4×C7#54711yescharacteristic
459C4×C7#55311yescharacteristic
460Dic7—22no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—141no—
467C24—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—72no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4—561no—
505C22×C4—561no—
506C22×C4—561no—
507C22×C4—561no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—284no—
512D8—148no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8D4×D712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—561no—
539C4⋊C4#116112yes—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C2×C7#244311yescharacteristic
555C2×C7#310211yescharacteristic
556C2×C7#311811yescharacteristic
557C2×C7#326711yescharacteristic
558C2×C7#328011yescharacteristic
559C2×C7#336011yescharacteristic
560C2×C7#337011yescharacteristic
561D7—44no—
562D7—82no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582D4—74no—
583D4—142no—
584D4—142no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—142no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—72no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—564no—
627C2×C4—564no—
628C2×C4—564no—
629C2×C4—564no—
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4C2×#116111yescharacteristic
632C2×C4#655111yescharacteristic
633C2×C4D7×#4111yescharacteristic
634C2×C4D7×#4111yescharacteristic
635C2×C4#655311yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—281no—
639C8—281no—
640C7#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—144no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22#9030011yescharacteristic
656C22#9031811yescharacteristic
657C22#9032411yescharacteristic
658C22#9044811yescharacteristic
659C22D7×#13511yescharacteristic
660C22#9046811yescharacteristic
661C22#9046911yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—142no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—561no—
673C4—561no—
674C4D7×#12311yescharacteristic
675C4#9038311yescharacteristic
676C4#9038611yescharacteristic
677C4#9041711yescharacteristic
678C2—284no—
679C2—562no—
680C2#1173539611yescharacteristic
681C2#1173817511yescharacteristic
682C2#1173836611yescharacteristic
683C2#1173839711yescharacteristic
684C2#1173840011yescharacteristic
685C2#1173864911yescharacteristic
686C2#1173866011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2086C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#2086D7
hypocenterC7#26160
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733648C2semidirect
4. #11733451C2semidirect
5. C7×#2086C2semidirect
6. #11728399C2semidirect
7. #11728201C2semidirect
8. #11727382C2semidirect
9. #11727380C2semidirect
10. #11726657C2semidirect
12. #11726650C2semidirect
13. #11726650C2semidirect
14. #11726649C2semidirect
15. #11726605C2semidirect
138. #2086D7semidirect
640. C7#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896442
C2×#896162
#117336482
#117334512
C7×#20862
#117283992
#117282012
#117273822
#117273802
#117266572
#117266512
#117266502
#117266492
#117266052
#261607