Finite Group Databasebeta

← #13413807

Subgroups — #13413807

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89528C211yesmaximal, characteristic
4#11733451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727926C211yesmaximal, characteristic
9#11727925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×#1141C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#89982—21no—
28C2×C7⋊#95—21no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89788—24no—
35#89765—21no—
36#89761—21no—
37#89760C2211yescharacteristic
38#89749C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89718—21no—
46#89714—21no—
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89528—24no—
51#89447—21no—
52#89436—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26160—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—41no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—41no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1142—22no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1141—22no—
89C2×#1141—22no—
90C2×#1141D414yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6456—22no—
107#6456—41no—
108#6438—22no—
109#6438—41no—
110C7×#106—41no—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6390—22no—
127#6390—41no—
128C8×Dic7—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#463—71no—
134C2×C4×D8—71no—
135#2447—71no—
136#2349—71no—
137#2097—71no—
138#2086—71no—
139#2073—71no—
140#2042—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1879—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1864—71no—
147#1864D711yescharacteristic, complemented
148C24×C7—21no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—81no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—81no—
172C22×Dic7—81no—
173C22×Dic7—81no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—81no—
206C7×C22⋊C4—42no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—42no—
211#1142—44no—
212#1141—28no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7#4112yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—81no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C2×D412yes—
236C22×SD16—71no—
237C22×D8—71no—
238C2×#124—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
243#463—144no—
244C4×D8—144no—
245C2×#107—71no—
246C2×#106C2×D711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102C2×D711yescharacteristic
255C2×#102C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×C8—71no—
257#397—141no—
258#397—141no—
259#391—71no—
260#391—71no—
261#390—71no—
262#389—71no—
263#389—71no—
264#389C2×D711yescharacteristic
265#385—141no—
266#385—141no—
267#385—141no—
268#382—71no—
269#381—141no—
270#380—141no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C2×#95—141no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340C2×D711yescharacteristic
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4#12314yes—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—84no—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—84no—
343C2×Dic7—84no—
344C2×Dic7#13512yes—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349C4×D7—84no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—41no—
358C22×Q8—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4C22×D711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4—141no—
364C23×C4—141no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×D8—74no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8—142no—
371C22×C8—71no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375#124—142no—
376#124—281no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—281no—
384C4×D4—281no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—142no—
407#106—41no—
408C4⋊C8—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#103—281no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417C4×C8—142no—
418#95—21no—
419#95—71no—
420#95—71no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429C22×C7—24no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7#52511yescharacteristic
437C22×C7D4211yescharacteristic
438C22×C7#54811yescharacteristic
439C22×C7C2×#13511yescharacteristic
440C22×C7#57511yescharacteristic
441C22×C7#57611yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7C2×#12311yescharacteristic
456C4×C7#53911yescharacteristic
457C4×C7#54711yescharacteristic
458C4×C7#55311yescharacteristic
459Dic7—22no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—21no—
467C24—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4#115712yes—
484C2×D4D4×D712yes—
485C2×D4#116112yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—561no—
505C22×C4—561no—
506C22×C4—561no—
507C22×C4—561no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—284no—
512D8—148no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—72no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—72no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—561no—
539C4⋊C4—561no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C2×C7—44no—
555C2×C7#244311yescharacteristic
556C2×C7#310211yescharacteristic
557C2×C7#311811yescharacteristic
558C2×C7#326711yescharacteristic
559C2×C7#328011yescharacteristic
560C2×C7#336011yescharacteristic
561C2×C7#337011yescharacteristic
562D7—82no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—142no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4#645714yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—72no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—564no—
628C2×C4—564no—
629C2×C4—564no—
630C2×C4C2×#115711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4#654811yescharacteristic
633C2×C4C2×#116111yescharacteristic
634C2×C4D7×#4111yescharacteristic
635C2×C4#655411yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—142no—
639C8—281no—
640C7#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22#9024311yescharacteristic
656C22#9028111yescharacteristic
657C22#9031811yescharacteristic
658C22#9045311yescharacteristic
659C22D7×#13511yescharacteristic
660C22#9046411yescharacteristic
661C22#9046511yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—142no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—281no—
672C4—561no—
673C4—561no—
674C4C2×#645711yescharacteristic
675C4#9023111yescharacteristic
676C4#9033611yescharacteristic
677C4#9034611yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—562no—
680C2#1173186311yescharacteristic
681C2#1173706511yescharacteristic
682C2#1173729711yescharacteristic
683C2#1173754611yescharacteristic
684C2#1173760211yescharacteristic
685C2#1173849311yescharacteristic
686C2#1173858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1864C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#1864D7
hypocenterC7#26160
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739779C2semidirect
4. #11733451C2semidirect
5. C7×#1864C2semidirect
6. #11728345C2semidirect
7. #11728338C2semidirect
9. #11727925C2semidirect
10. #11727925C2semidirect
11. #11727376C2semidirect
12. #11726657C2semidirect
13. #11726604C2semidirect
14. #11726384C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
147. #1864D7semidirect
640. C7#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397792
C2×#897882
C2×#895282
#117334512
C7×#18642
#117283452
#117283382
#117279262
#117279252
#117273762
#117266572
#117266042
#117263842
#117263652
#261607