Finite Group Databasebeta

← #13413808

Subgroups — #13413808

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89616C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic
3#11731226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726427C211yesmaximal, characteristic
10#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6438C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36#89765—21no—
37#89761—21no—
38#89761—21no—
39#89761—21no—
40#89711C2211yescharacteristic
41#89708C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89616—24no—
48C4×D56—24no—
49#89447—21no—
50#89439—21no—
51#89436—21no—
52D7×#95—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26160—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×D56—22no—
95C2×D56—22no—
96C2×D56D414yes—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—22no—
100#6438—22no—
101#6438—41no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—41no—
108C4×D28—41no—
109C4×D28—41no—
110C7×C4⋊C8—22no—
111C4×C7×C8—22no—
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6392—22no—
129#6391—41no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132#6390—41no—
133C2×#463—71no—
134C2×C4×D8—71no—
135#2447—71no—
136#2349—71no—
137#2097—71no—
138#2086—71no—
139#2073—71no—
140#2042—71no—
141#1933—71no—
142#1916D711yescharacteristic, complemented
143#1879—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1864—71no—
147#1864—71no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×D28#4112yes—
174C2×D28#4112yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C2×D412yes—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7#4112yes—
231Dic7⋊C4—81no—
232Dic7⋊C4—81no—
233Dic7⋊C4—81no—
234D56—28no—
235#1132—44no—
236C22×SD16—71no—
237C22×D8—71no—
238C2×#124—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243#463—144no—
244C4×D8—144no—
245C2×#107—71no—
246C2×#106—71no—
247C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
257#397—141no—
258#397—141no—
259#391—71no—
260#391—71no—
261#390—71no—
262#389—71no—
263#389—71no—
264#389—71no—
265#385—141no—
266#385—141no—
267#385—141no—
268#382—71no—
269#381—141no—
270#380—141no—
271C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
272C2×#95—141no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336C2×D711yescharacteristic
278#336C2×D711yescharacteristic
279#336C2×D711yescharacteristic
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7#13512yes—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28#12314yes—
346C4×D7—84no—
347C4×D7—84no—
348C4×D7—84no—
349C4×D7—84no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C22×Q8—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4—141no—
364C23×C4—141no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×D8—74no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8—142no—
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375#124—142no—
376#124—281no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—281no—
383C4×D4—281no—
384C4×D4—281no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—142no—
407#106—281no—
408C4⋊C8—22no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#103—281no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417C4×C8—22no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95D2811yescharacteristic
428#95D2811yescharacteristic
429C22×C7#52511yescharacteristic
430C22×C7D4211yescharacteristic
431C22×C7#54811yescharacteristic
432C22×C7C2×#13511yescharacteristic
433C22×C7#57511yescharacteristic
434C22×C7#57611yescharacteristic
435C22×C7#57711yescharacteristic
436C2×D7—24no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7C2×#12311yescharacteristic
457C4×C7#53911yescharacteristic
458C4×C7#54711yescharacteristic
459C4×C7#55311yescharacteristic
460Dic7—42no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—141no—
467C24—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—72no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4—561no—
502C22×C4—561no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4C2×D2811yescharacteristic
508C22×C4C2×D2811yescharacteristic
509C22×C4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—284no—
512D8—148no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8D4×D712yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—561no—
538C4⋊C4—561no—
539C4⋊C4—561no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C2×C7#244311yescharacteristic
555C2×C7#310211yescharacteristic
556C2×C7#311811yescharacteristic
557C2×C7#326711yescharacteristic
558C2×C7#328011yescharacteristic
559C2×C7#336011yescharacteristic
560C2×C7#337011yescharacteristic
561D7—44no—
562D7—82no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23C22×D2811yescharacteristic
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582D4—74no—
583D4—142no—
584D4—142no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—142no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—564no—
626C2×C4—564no—
627C2×C4—564no—
628C2×C4—564no—
629C2×C4#646712yes—
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4#655111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4D7×#4111yescharacteristic
634C2×C4D7×#4111yescharacteristic
635C2×C4#655311yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C7#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—144no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22#9021511yescharacteristic
656C22D4×D2811yescharacteristic
657C22#9026711yescharacteristic
658C22C2×#646711yescharacteristic
659C22#9043911yescharacteristic
660C22#9044211yescharacteristic
661C22#9044311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—282no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4—561no—
674C4#9032211yescharacteristic
675C4D7×#12311yescharacteristic
676C4#9038311yescharacteristic
677C4#9040011yescharacteristic
678C2—284no—
679C2—562no—
680C2#1173276411yescharacteristic
681C2#1173674411yescharacteristic
682C2#1173682811yescharacteristic
683C2#1173687811yescharacteristic
684C2#1173694111yescharacteristic
685C2#1173737111yescharacteristic
686C2#1173741611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1916C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1916D7
hypocenterC7#26160
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731226C2semidirect
4. #11731215C2semidirect
5. C7×#1916C2semidirect
6. #11728216C2semidirect
7. #11727521C2semidirect
8. #11726447C2semidirect
10. #11726426C2semidirect
11. #11726426C2semidirect
12. #11726425C2semidirect
13. #11726425C2semidirect
14. #11726391C2semidirect
15. #11726384C2semidirect
142. #1916D7semidirect
640. C7#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896162
C2×C4×D562
#117312262
#117312152
C7×#19162
#117282162
#117275212
#117264472
#117264272
#117264262
#117264252
#117263912
#117263842
#261607