Finite Group Databasebeta

← #13413813

Subgroups — #13413813

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89530C211yesmaximal, characteristic
3#11733764C211yesmaximal, characteristic
4#11731768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2071C211yesmaximal, characteristic
6#11727970C211yesmaximal, characteristic
7#11727923C211yesmaximal, characteristic
8#11727414C211yesmaximal, characteristic
9#11727345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33#89748—21no—
34C4⋊C4×Dic7—21no—
35#89746C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89744—21no—
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89725—21no—
46#89725—21no—
47#89722—21no—
48#89715—21no—
49C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51#89539—24no—
52#89530—24no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26161—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6499—22no—
80#6499—41no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—41no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142D414yes—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×Dic28—22no—
104C2×Dic28—22no—
105C2×Dic28—22no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—41no—
109#6450—41no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6390—22no—
125#6390—22no—
126Dic7⋊C8—22no—
127C8×Dic7—22no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6384—41no—
131#6382—22no—
132#6382—41no—
133C2×#464—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2447—71no—
136Q8×C4⋊C4—71no—
137#2096—71no—
138#2088—71no—
139#2071D711yescharacteristic
140#2042—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1880—71no—
144#1878—71no—
145#1878—71no—
146#1865—71no—
147#1864—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—81no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14#4112yes—
183C2×Dic14#4112yes—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4—81no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205#1142—28no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—81no—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—81no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D412yes—
231Dic28—44no—
232C22×Q16—71no—
233C22×SD16—71no—
234C2×#124—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239#464—144no—
240C4×SD16—144no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#397—141no—
254#397—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#390C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#389—141no—
262#389—141no—
263#385—141no—
264#384—141no—
265#384C2×D711yescharacteristic
266#381—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C4⋊C4—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—22no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7#13512yes—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—84no—
334C2×Dic7#13712yes—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14#12314yes—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8—71no—
349C22×D4C22×D711yescharacteristic
350C23×C4—141no—
351C2×Q16—142no—
352C2×Q16—142no—
353C2×Q16—142no—
354C2×SD16—74no—
355C2×SD16—142no—
356C2×SD16—142no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361#124—142no—
362#124—281no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—281no—
368C4×Q8—281no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—281no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#106—142no—
398#106—281no—
399C4⋊C8—142no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#103—281no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—142no—
408C4×C8—142no—
409#95—71no—
410#95—71no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7#52511yescharacteristic
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C22×C7#54811yescharacteristic
428C22×C7C2×#13511yescharacteristic
429C22×C7C2×#13711yescharacteristic
430C22×C7#57711yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C4×C7—22no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#12311yescharacteristic
438C4×C7#53911yescharacteristic
439C4×C7#54711yescharacteristic
440C4×C7#55311yescharacteristic
441Dic7—24no—
442Dic7—22no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—21no—
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4D4×D712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—561no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485Q16—284no—
486SD16—148no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—72no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—144no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4—561no—
518C4⋊C4—561no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—144no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—282no—
532C42—282no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7#244311yescharacteristic
535C2×C7#310811yescharacteristic
536C2×C7#312511yescharacteristic
537C2×C7#326611yescharacteristic
538C2×C7#328411yescharacteristic
539C2×C7#336511yescharacteristic
540C2×C7#336911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D711yescharacteristic
549Q8—74no—
550Q8—142no—
551Q8—142no—
552Q8—142no—
553Q8—281no—
554Q8—281no—
555Q8—281no—
556Q8—281no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—564no—
600C2×C4#647512yes—
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4D7×#4111yescharacteristic
605C2×C4#655311yescharacteristic
606C2×C4#655411yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—142no—
610C8—281no—
611C7#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#9030011yescharacteristic
620C22#9034711yescharacteristic
621C22#9036811yescharacteristic
622C22C2×#647511yescharacteristic
623C22#9045311yescharacteristic
624C22#9046611yescharacteristic
625C22D7×#13711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—142no—
632C4—144no—
633C4—281no—
634C4—282no—
635C4—281no—
636C4—281no—
637C4—561no—
638C4—561no—
639C4D7×#12311yescharacteristic
640C4#9034611yescharacteristic
641C4#9039811yescharacteristic
642C4#9040011yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#1173511811yescharacteristic
645C2#1173779611yescharacteristic
646C2#1173788911yescharacteristic
647C2#1173871411yescharacteristic
648C2#1173875811yescharacteristic
649C2#1173903411yescharacteristic
650C2#1173911611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2071C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2071D7
hypocenterC7#26161
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11731768C2semidirect
9. #11727345C2semidirect
10. #11726662C2semidirect
11. #11726661C2semidirect
12. #11726604C2semidirect
13. #11726563C2semidirect
14. #11726439C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
611. C7#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895392
C2×#895302
#117337642
#117317682
C7×#20712
#117279702
#117279232
#117274142
#117273452
#117266622
#117266612
#117266042
#117265632
#117264392
#117263642
#261617