Finite Group Databasebeta

← #13413832

Subgroups — #13413832

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89558C211yesmaximal, characteristic
4#11733648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×#6492—21no—
20C22×D56C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89985—21no—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×#1141—24no—
35#89761—21no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89759—21no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89749C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89731—21no—
46#89731—21no—
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
49C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89558—24no—
51#89440—21no—
52D7×#95—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26162—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—41no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6503—22no—
84#6503—41no—
85C2×#1141—22no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141D414yes—
88#6492—44no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×D56—22no—
107C2×D56—22no—
108C2×D56—22no—
109#6456—22no—
110#6456—22no—
111#6456—22no—
112#6456—41no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—41no—
115C7×#106—41no—
116C7×#102—22no—
117C7×#102—22no—
118C7×#95—21no—
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6395—22no—
127#6395—41no—
128Dic7⋊C8—22no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6381—22no—
133C4×C7⋊C8—22no—
134C2×#459—71no—
135C2×C4×D8—71no—
136#2445—71no—
137#2349—71no—
138#2092—71no—
139#2087—71no—
140#2073—71no—
141#2041—71no—
142#1934—71no—
143#1916—71no—
144#1879—71no—
145#1879—71no—
146#1879—71no—
147#1864—71no—
148#1864D711yescharacteristic, complemented
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—81no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—81no—
172C2×C22⋊D7—81no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×D28#4112yes—
190C2×D28#4112yes—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—81no—
197C2×C4×D7—81no—
198C2×C4×D7—81no—
199C2×C4×D7—81no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—81no—
212C7×C4⋊C4#4112yes—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C22⋊Dic7—42no—
217C22⋊Dic7—81no—
218#1141—28no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—81no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—42no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8C2×D412yes—
244D56—44no—
245C22×D8—71no—
246C22×D8—71no—
247C2×#127—71no—
248C2×#123—141no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×C4×D4—71no—
252C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
253#459—144no—
254C4×D8—144no—
255C2×#107—71no—
256C2×#106C2×D711yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102C2×D711yescharacteristic
265C2×#102C2×D711yescharacteristic
266C2×C4×C8—71no—
267#394—141no—
268#394—141no—
269#390—71no—
270#390—71no—
271#390—71no—
272#389—71no—
273#389—71no—
274#389C2×D711yescharacteristic
275#386—141no—
276#385—141no—
277#385—141no—
278#382—71no—
279#380—141no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281C2×#95—141no—
282#340—71no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#336—71no—
287#336—71no—
288#336—71no—
289#336C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—22no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—22no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—84no—
331C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
338C22⋊D7—84no—
339C22⋊D7—84no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7#13512yes—
358D28—22no—
359D28—22no—
360D28—22no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364D28—41no—
365D28#12314yescomplemented
366C4×D7—84no—
367C4×D7—84no—
368C4×D7—84no—
369C7×C8—41no—
370C7×C8—41no—
371C7⋊C8—22no—
372C7⋊C8—41no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—71no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4C22×D711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—141no—
380C23×C4—141no—
381C23×C4—141no—
382C2×D8—74no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—142no—
386C2×D8—142no—
387C2×D8—142no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8—71no—
390C22×C8C22×D711yescharacteristic
391C22×C8C22×D711yescharacteristic
392#127—142no—
393#127—281no—
394#123—284no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—142no—
427#106—41no—
428C4⋊C8—142no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436#102—281no—
437C4×C8—142no—
438#95—21no—
439#95—71no—
440#95—71no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7#52511yescharacteristic
453C22×C7D4211yescharacteristic
454C22×C7#54811yescharacteristic
455C22×C7C2×#13511yescharacteristic
456C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C22×C7#57611yescharacteristic
458C22×C7#57611yescharacteristic
459C2×D7—24no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7C2×#12311yescharacteristic
479C4×C7#53911yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481C4×C7#55311yescharacteristic
482Dic7—22no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—21no—
489C24—141no—
490C24—141no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—72no—
497C2×D4—72no—
498C2×D4—72no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—561no—
513C2×D4—561no—
514C2×D4D4×D712yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—144no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—561no—
533C22×C4—561no—
534C22×C4—561no—
535C22×C4—561no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539D8—148no—
540D8—284no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—72no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—282no—
566C4⋊C4—561no—
567C4⋊C4#115712yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—561no—
576C22⋊C4—561no—
577C22⋊C4—561no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C42—141no—
583C42—141no—
584C2×C7—82no—
585C2×C7#244311yescharacteristic
586C2×C7#310611yescharacteristic
587C2×C7#312211yescharacteristic
588C2×C7#326411yescharacteristic
589C2×C7#328011yescharacteristic
590C2×C7#336111yescharacteristic
591C2×C7#336611yescharacteristic
592D7—44no—
593D7—161no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—142no—
602C23—142no—
603C23—142no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23C2×D4×D711yescharacteristic
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—74no—
621D4—142no—
622D4—142no—
623D4—142no—
624D4—281no—
625D4—281no—
626D4—281no—
627D4—281no—
628D4—564no—
629D4—564no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—72no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—564no—
664C2×C4—564no—
665C2×C4—564no—
666C2×C4#647712yes—
667C2×C4C2×#115711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4#654811yescharacteristic
670C2×C4#655111yescharacteristic
671C2×C4D7×#4111yescharacteristic
672C2×C4D7×#4111yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—142no—
676C8—281no—
677C7#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—144no—
686C22—282no—
687C22—282no—
688C22—282no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—282no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22—561no—
696C22—561no—
697C22—561no—
698C22—561no—
699C22#9023811yescharacteristic
700C22#9028111yescharacteristic
701C22#9032411yescharacteristic
702C22C2×#647711yescharacteristic
703C22D7×#13511yescharacteristic
704C22#9046511yescharacteristic
705C22#9046511yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—142no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—561no—
716C4—561no—
717C4#9019811yescharacteristic
718C4#9024911yescharacteristic
719C4#9032911yescharacteristic
720C4D7×#12311yescharacteristic
721C2—82no—
722C2—284no—
723C2—1121no—
724C2#1173205311yescharacteristic
725C2#1173714011yescharacteristic
726C2#1173731911yescharacteristic
727C2#1173754611yescharacteristic
728C2#1173761111yescharacteristic
729C2#1173853311yescharacteristic
730C2#1173859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1864C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89558C2
hypercenter#1864D7
hypocenterC7#26162
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739803C2semidirect
2. C2×C4×#1141C2semidirect
4. #11733648C2semidirect
5. C7×#1864C2semidirect
6. #11728340C2semidirect
7. #11728338C2semidirect
8. #11727962C2semidirect
9. #11727931C2semidirect
10. #11727920C2semidirect
11. #11727369C2semidirect
12. #11726651C2semidirect
13. #11726562C2semidirect
14. #11726427C2semidirect
15. #11726409C2semidirect
148. #1864D7semidirect
365. D28#123semidirect
677. C7#26162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398032
C2×C4×#11412
C2×#895582
#117336482
C7×#18642
#117283402
#117283382
#117279622
#117279312
#117279202
#117273692
#117266512
#117265622
#117264272
#117264092
#261627