Finite Group Databasebeta

← #13413845

Subgroups — #13413845

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2445C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89847C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729516C211yesmaximal, characteristic
6#11729361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C7×#123—21no—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#394—21no—
25C7×#394—21no—
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#390C2211yescharacteristic
29C7×#389C2211yescharacteristic
30C7×#386—21no—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38#89847—24no—
39C4×#1142—24no—
40#89748—21no—
41C4⋊C4×Dic7—21no—
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89707C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89419—21no—
52#89419—21no—
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26163—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4—21no—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#127—22no—
69C7×#127—41no—
70C7×#123—44no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—41no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142D414yes—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—41no—
116C4×Dic14—41no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95D411yescharacteristic
119C7×#95D411yescharacteristic
120#6406—22no—
121#6406—22no—
122#6406—22no—
123#6406—22no—
124#6406—22no—
125#6406—41no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6382—22no—
131#6382—41no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C4×C7⋊C8—22no—
134C2×#460—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2445D711yescharacteristic
137Q8×C4⋊C4—71no—
138#2094—71no—
139#2088—71no—
140#2071—71no—
141#2041—71no—
142#1934—71no—
143#1916—71no—
144#1880—71no—
145#1880—71no—
146#1880—71no—
147#1865—71no—
148#1864—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4—81no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×Dic14#4112yes—
190C2×Dic14#4112yes—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4SD1614yescomplemented
198C7×C22⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C7×C22⋊C4—81no—
204C7×C22⋊C4—81no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211#1142—28no—
212#1142—44no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—42no—
219C4⋊Dic7—81no—
220C4⋊Dic7#4112yes—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—81no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C22×SD16—71no—
242C22×SD16—71no—
243C2×#127C2×D711yescharacteristic
244C2×#123—21no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
249#460—144no—
250C4×SD16—144no—
251C2×#106—71no—
252C2×#106—71no—
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×C4×C8—71no—
263#394—21no—
264#394—21no—
265#390C2×D711yescharacteristic
266#390C2×D711yescharacteristic
267#390C2×D711yescharacteristic
268#389—71no—
269#389—71no—
270#389—141no—
271#389—141no—
272#389C2×D711yescharacteristic
273#386—21no—
274#384—71no—
275#384—141no—
276C4×C4⋊C4—141no—
277C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#336—71no—
283#336—71no—
284#336—71no—
285#336—71no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C7×D4—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—84no—
310C7×D4—84no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—84no—
333C2×C4×C7C2×SD1612yes—
334C2×C4×C7C2×SD1612yes—
335C2×C4×C7C2×SD1612yes—
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—22no—
357Dic14#12314yescomplemented
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22×D711yescharacteristic
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—74no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8—71no—
378#127—22no—
379#127—41no—
380#123—44no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—142no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—281no—
386C4×Q8—281no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—281no—
419C4⋊C8—142no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—281no—
428C4×C8—142no—
429#95—21no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95C22⋊D711yescharacteristic
433#95C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7#52511yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#54811yescharacteristic
451C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
452C22×C7#57511yescharacteristic
453C22×C7#57611yescharacteristic
454C22×C7#57711yescharacteristic
455C4×C7—22no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—22no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7C2×#12311yescharacteristic
464C4×C7#53911yescharacteristic
465C4×C7#54711yescharacteristic
466C4×C7#55311yescharacteristic
467Dic7—24no—
468Dic7—42no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4D4×D712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513SD16—148no—
514SD16—284no—
515C2×C8—72no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—144no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—561no—
544C4⋊C4—561no—
545C4⋊C4—561no—
546C4⋊C4#114214yescomplemented
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—144no—
561C42—282no—
562C42—282no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7—161no—
565C2×C7#244311yescharacteristic
566C2×C7#310311yescharacteristic
567C2×C7#311911yescharacteristic
568C2×C7#326811yescharacteristic
569C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
570C2×C7#336211yescharacteristic
571C2×C7#337111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
587Q8—74no—
588Q8—142no—
589Q8—142no—
590Q8—142no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4C2×#114212yes—
636C2×C4C2×#114212yes—
637C2×C4C2×#114212yes—
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4#654811yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4D7×#4111yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4#655411yescharacteristic
644C8—142no—
645C8—281no—
646C8—281no—
647C8—281no—
648C7#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22C22×#114211yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
665C22#9051311yescharacteristic
666C22#9051911yescharacteristic
667C22#9052211yescharacteristic
668C22#9052611yescharacteristic
669C22#9052711yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—144no—
679C4—282no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4D7×#12311yescharacteristic
683C4#9034611yescharacteristic
684C4#9035111yescharacteristic
685C4#9035211yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#1174034211yescharacteristic
689C2#1174076011yescharacteristic
690C2#1174087911yescharacteristic
691C2D4×#114211yescharacteristic
692C2#1174095211yescharacteristic
693C2#1174103111yescharacteristic
694C2#1174116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2445C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#2445D7
hypocenterC7#26163
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#1142C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic14C2semidirect
6. #11729361C2semidirect
7. #11727414C2semidirect
8. #11727414C2semidirect
9. #11727414C2semidirect
10. #11727410C2semidirect
11. #11727398C2semidirect
12. #11727394C2semidirect
13. #11727386C2semidirect
14. #11727378C2semidirect
15. #11727236C2semidirect
197. C7×C4⋊C4SD16semidirect
357. Dic14#123semidirect
546. C4⋊C4#1142semidirect
648. C7#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24452
C2×#898472
C2×C4×#11422
C4⋊C4×Dic142
#117295162
#117293612
#117274142
#117274102
#117273982
#117273942
#117273862
#117273782
#117272362
#261637