Finite Group Databasebeta

← #13413848

Subgroups — #13413848

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×Q8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89799C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731225C211yesmaximal, characteristic
5#11729387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727381C211yesmaximal, characteristic
10#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6457—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#389—21no—
25C7×#389—21no—
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C7×#384—21no—
29C7×#384C2211yescharacteristic
30C4×C7×C4⋊C4—21no—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34#89799—24no—
35C4×#1143—24no—
36#89763—21no—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89444—21no—
52#89437—21no—
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26163—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—41no—
73C4×C7×Q8—41no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7—21no—
88C2×C42×C7—21no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—22no—
94C2×#1143—22no—
95C2×#1143—22no—
96C2×#1143—22no—
97C2×#1143D414yes—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112#6457—44no—
113#6437—22no—
114#6437—41no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—41no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95D411yescharacteristic
120C7×#95D411yescharacteristic
121#6409—22no—
122#6409—22no—
123C7⋊#95—21no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6383—41no—
130#6382—22no—
131#6382—41no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C4×C7⋊C8—22no—
134C2×#460—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2445—71no—
137Q8×C4⋊C4D711yescharacteristic, complemented
138#2094—71no—
139#2088—71no—
140#2071—71no—
141#2041—71no—
142#1934—71no—
143#1916—71no—
144#1880—71no—
145#1880—71no—
146#1880—71no—
147#1865—71no—
148#1864—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×Q8#4112yes—
156C2×C7×Q8#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—81no—
186C2×D28—81no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C7×C4⋊C4—24no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4—81no—
202C7×C4⋊C4—81no—
203C7×C4⋊C4—81no—
204C7×C4⋊C4SD1614yescomplemented
205C7×C4⋊C4#4112yes—
206C42×C7—24no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—42no—
214C42×C7—42no—
215#1143—28no—
216#1143—44no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223(C2×D7)⋊C4—81no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228Dic7⋊C4—42no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C22×SD16—71no—
242C22×SD16—71no—
243C2×#127—71no—
244C2×#123—141no—
245C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×D4—71no—
249#460—144no—
250C4×SD16—144no—
251C2×#106—71no—
252C2×#106—71no—
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×C4×C8—71no—
263#394—141no—
264#394—141no—
265#390—71no—
266#390—71no—
267#390—71no—
268#389—21no—
269#389—21no—
270#389—71no—
271#389C2×D711yescharacteristic
272#389C2×D711yescharacteristic
273#386—141no—
274#384—21no—
275#384C2×D711yescharacteristic
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#336—71no—
283#336—71no—
284#336—71no—
285#336—71no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8#12314yescomplemented
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C2×SD1612yes—
333C2×C4×C7C2×SD1612yes—
334C2×C4×C7C2×SD1612yes—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—84no—
356D28—84no—
357C4×D7—84no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C23×C4—141no—
368C2×SD16—74no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8—71no—
378#127—142no—
379#127—281no—
380#123—284no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—41no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—281no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—281no—
419C4⋊C8—142no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—281no—
428C4×C8—142no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—141no—
432#95C22⋊D711yescharacteristic
433#95C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C7#52511yescharacteristic
435C22×C7D4211yescharacteristic
436C22×C7#54811yescharacteristic
437C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
438C22×C7#57511yescharacteristic
439C22×C7#57611yescharacteristic
440C22×C7#57711yescharacteristic
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—24no—
457C4×C7—22no—
458C4×C7—22no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7C2×#12311yescharacteristic
466C4×C7#53911yescharacteristic
467C4×C7#54711yescharacteristic
468C4×C7#55311yescharacteristic
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471C24—141no—
472C24—141no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#115712yes—
477C2×Q8D4×D712yes—
478C2×Q8#116112yes—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—561no—
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513SD16—148no—
514SD16—284no—
515C2×C8—72no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4#114314yescomplemented
546C4⋊C4#115712yes—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—24no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C2×C7#244311yescharacteristic
564C2×C7#310311yescharacteristic
565C2×C7#311911yescharacteristic
566C2×C7#326811yescharacteristic
567C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
568C2×C7#336211yescharacteristic
569C2×C7#337111yescharacteristic
570D7—82no—
571D7—161no—
572C23—142no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8#645714yescomplemented
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—564no—
600D4—564no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—564no—
635C2×C4C2×#114312yes—
636C2×C4C2×#114312yes—
637C2×C4C2×#114312yes—
638C2×C4C2×#115711yescharacteristic
639C2×C4C2×#115711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4#654811yescharacteristic
642C2×C4C2×#116111yescharacteristic
643C2×C4#655111yescharacteristic
644C8—142no—
645C8—281no—
646C8—281no—
647C8—281no—
648C7#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22#9048211yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
665C22C22×#114311yescharacteristic
666C22#9050811yescharacteristic
667C22#9051311yescharacteristic
668C22#9052611yescharacteristic
669C22#9052811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—24no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4C2×#645711yescharacteristic
683C4#9019811yescharacteristic
684C4#9020511yescharacteristic
685C4#9020611yescharacteristic
686C2—562no—
687C2—1121no—
688C2#1173964011yescharacteristic
689C2#1173988711yescharacteristic
690C2#1174001311yescharacteristic
691C2D4×#114311yescharacteristic
692C2#1174102211yescharacteristic
693C2#1174113611yescharacteristic
694C2#1174114811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×Q8×C4⋊C4C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenterQ8×C4⋊C4D7
hypocenterC7#26163
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×Q8×C4⋊C4C2semidirect
3. C2×C4×#1143C2semidirect
5. #11729387C2semidirect
6. #11729387C2semidirect
7. #11729387C2semidirect
8. #11729383C2semidirect
10. #11727380C2semidirect
11. #11727369C2semidirect
12. #11727364C2semidirect
13. #11727341C2semidirect
14. #11727339C2semidirect
15. #11727236C2semidirect
137. Q8×C4⋊C4D7semidirect
204. C7×C4⋊C4SD16semidirect
304. C7×Q8#123semidirect
545. C4⋊C4#1143semidirect
590. Q8#6457semidirect
648. C7#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×Q8×C4⋊C42
C2×#897992
C2×C4×#11432
#117312252
#117293872
#117293832
#117273812
#117273802
#117273692
#117273642
#117273412
#117273392
#117272362
#261637