Finite Group Databasebeta

← #13413852

Subgroups — #13413852

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733449C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726383C211yesmaximal, characteristic
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6457—21no—
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89799—24no—
34#89763—21no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89760C2211yescharacteristic
37#89760C2211yescharacteristic
38#89748—21no—
39#89748C2211yescharacteristic
40#89745—21no—
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C4×Dic7⋊C4—21no—
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89700—21no—
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89560—24no—
51#89444—21no—
52#89437—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26163—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—41no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1143D414yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112#6457—44no—
113#6456—22no—
114#6456—41no—
115#6437—22no—
116#6437—41no—
117C7×#106—41no—
118C7×#103—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6395—41no—
129C8×Dic7—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6382—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C2×#460—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2445—71no—
137Q8×C4⋊C4—71no—
138#2094—71no—
139#2088—71no—
140#2071—71no—
141#2041—71no—
142#1934—71no—
143#1916—71no—
144#1880—71no—
145#1880—71no—
146#1880—71no—
147#1865D711yescharacteristic, complemented
148#1864—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×Q8#4112yes—
156C2×C7×Q8#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—81no—
186C2×D28—81no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—42no—
208#1143—28no—
209#1143—44no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—24no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7#4112yes—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—81no—
226Dic7⋊C4—81no—
227Dic7⋊C4—81no—
228Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—42no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C22×SD16—71no—
242C22×SD16—71no—
243C2×#127—71no—
244C2×#123—141no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×D4—71no—
249#460—144no—
250C4×SD16—144no—
251C2×#106—71no—
252C2×#106C2×D711yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×#103C2×D711yescharacteristic
255C2×#103C2×D711yescharacteristic
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×C4×C8—71no—
263#394—141no—
264#394—141no—
265#390—71no—
266#390—71no—
267#390—71no—
268#389—71no—
269#389—71no—
270#389—141no—
271#389—141no—
272#389C2×D711yescharacteristic
273#386—141no—
274#384—71no—
275#384—141no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277C4×C4⋊C4—141no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340C2×D711yescharacteristic
282#336—71no—
283#336—71no—
284#336—71no—
285#336C2×D711yescharacteristic
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8#12314yescomplemented
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C2×SD1612yes—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7C2×SD1612yes—
346C2×Dic7C2×SD1612yes—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—84no—
356D28—84no—
357C4×D7—84no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—41no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C23×C4—141no—
368C2×SD16—74no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378#127—142no—
379#127—281no—
380#123—284no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—41no—
383C4×Q8—142no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—281no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—281no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—41no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—142no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—281no—
428C4×C8—142no—
429#95—21no—
430#95—71no—
431#95—71no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434C22×C7#52511yescharacteristic
435C22×C7D4211yescharacteristic
436C22×C7#54811yescharacteristic
437C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
438C22×C7#57511yescharacteristic
439C22×C7#57611yescharacteristic
440C22×C7#57711yescharacteristic
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—24no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7C2×#12311yescharacteristic
462C4×C7#53911yescharacteristic
463C4×C7#54711yescharacteristic
464C4×C7#55311yescharacteristic
465Dic7—22no—
466Dic7—22no—
467Dic7—41no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—81no—
471C24—141no—
472C24—141no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#115712yes—
477C2×Q8D4×D712yes—
478C2×Q8#116112yes—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513SD16—148no—
514SD16—284no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—72no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—74no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—144no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4—561no—
545C4⋊C4—561no—
546C4⋊C4—561no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—144no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—141no—
562C42—282no—
563C2×C7#244311yescharacteristic
564C2×C7#310311yescharacteristic
565C2×C7#311911yescharacteristic
566C2×C7#326811yescharacteristic
567C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
568C2×C7#336211yescharacteristic
569C2×C7#337111yescharacteristic
570D7—82no—
571D7—161no—
572C23—142no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8#645714yescomplemented
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—564no—
600D4—564no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—72no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—564no—
637C2×C4D7×SD1612yes—
638C2×C4C2×#115711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4#654811yescharacteristic
641C2×C4C2×#116111yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4#655411yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—142no—
647C8—281no—
648C7#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22#9024311yescharacteristic
664C22#9028111yescharacteristic
665C22#9031811yescharacteristic
666C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
667C22#9046011yescharacteristic
668C22#9046811yescharacteristic
669C22#9046911yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—142no—
677C4—142no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—281no—
681C4—561no—
682C4C2×#645711yescharacteristic
683C4#9023111yescharacteristic
684C4#9033611yescharacteristic
685C4#9034611yescharacteristic
686C2—562no—
687C2—1121no—
688C2#1173186311yescharacteristic
689C2#1173706711yescharacteristic
690C2#1173726111yescharacteristic
691C2#1173750811yescharacteristic
692C2#1173771111yescharacteristic
693C2#1173844111yescharacteristic
694C2#1173865311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1865C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1865D7
hypocenterC7#26163
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic7⋊C4C2semidirect
3. C2×#89560C2semidirect
5. C7×#1865C2semidirect
6. #11728341C2semidirect
7. #11728338C2semidirect
8. #11727994C2semidirect
9. #11727994C2semidirect
10. #11727994C2semidirect
11. #11727378C2semidirect
12. #11726656C2semidirect
13. #11726606C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
147. #1865D7semidirect
228. Dic7⋊C4SD16semidirect
304. C7×Q8#123semidirect
590. Q8#6457semidirect
648. C7#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic7⋊C42
C2×#897992
C2×#895602
#117334492
C7×#18652
#117283412
#117283382
#117279942
#117273782
#117266562
#117266062
#117263832
#117263652
#261637