Finite Group Databasebeta

← #13413853

Subgroups — #13413853

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89620C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731225C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726383C211yesmaximal, characteristic
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6457—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37#89763—21no—
38#89748—21no—
39C4⋊C4×Dic7—21no—
40#89711C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42#89711C2211yescharacteristic
43#89707C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89620—24no—
48C4×#1132—24no—
49#89444—21no—
50#89437—21no—
51#89419—21no—
52#89419—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26163—71nomaximal, Sylow
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—22no—
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—22no—
105C2×#1132D414yes—
106#6457—44no—
107#6437—22no—
108#6437—41no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—41no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—41no—
116C4×Dic14—41no—
117C7×C4⋊C8—22no—
118C4×C7×C8—22no—
119C7×#95D411yescharacteristic
120C7×#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129#6395—41no—
130#6391—22no—
131#6391—41no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134C2×#460—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2445—71no—
137Q8×C4⋊C4—71no—
138#2094—71no—
139#2088—71no—
140#2071—71no—
141#2041—71no—
142#1934—71no—
143#1916D711yescharacteristic, complemented
144#1880—71no—
145#1880—71no—
146#1880—71no—
147#1865—71no—
148#1864—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×Dic14#4112yes—
190C2×Dic14#4112yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8C2×D412yes—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4SD1614yescomplemented
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7—81no—
229C4⋊Dic7#4112yes—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—81no—
235Dic7⋊C4—81no—
236C4×Dic7—24no—
237C4×Dic7—42no—
238C4×Dic7—42no—
239#1132—28no—
240#1132—44no—
241C22×SD16—71no—
242C22×SD16—71no—
243C2×#127—71no—
244C2×#123—141no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249#460—144no—
250C4×SD16—144no—
251C2×#106—71no—
252C2×#106—71no—
253C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
263#394—141no—
264#394—141no—
265#390—71no—
266#390—71no—
267#390—71no—
268#389—71no—
269#389—71no—
270#389—71no—
271#389—141no—
272#389—141no—
273#386—141no—
274#384—71no—
275#384—141no—
276C4×C4⋊C4—141no—
277C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#336C2×D711yescharacteristic
283#336C2×D711yescharacteristic
284#336C2×D711yescharacteristic
285#336C2×D711yescharacteristic
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7C2×SD1612yes—
317C2×C4×C7C2×SD1612yes—
318C2×C4×C7C2×SD1612yes—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—84no—
352D28—84no—
353C4×D7—84no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—22no—
357Dic14#12314yescomplemented
358C7×C8—22no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7×C8—41no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C23×C4—141no—
368C2×SD16—74no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378#127—142no—
379#127—281no—
380#123—284no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—142no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—281no—
386C4×Q8—281no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—281no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—281no—
419C4⋊C8—22no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—281no—
428C4×C8—22no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95D2811yescharacteristic
433#95D2811yescharacteristic
434C22×C7#52511yescharacteristic
435C22×C7D4211yescharacteristic
436C22×C7#54811yescharacteristic
437C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
438C22×C7#57511yescharacteristic
439C22×C7#57611yescharacteristic
440C22×C7#57711yescharacteristic
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—22no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7C2×#12311yescharacteristic
462C4×C7#53911yescharacteristic
463C4×C7#54711yescharacteristic
464C4×C7#55311yescharacteristic
465Dic7—24no—
466Dic7—42no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471C24—141no—
472C24—141no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—561no—
506C22×C4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4C2×D2811yescharacteristic
508C22×C4C2×D2811yescharacteristic
509C22×C4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4C2×D2811yescharacteristic
511C22×C4C2×D2811yescharacteristic
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513SD16—148no—
514SD16—284no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8D4×D712yes—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—144no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—561no—
544C4⋊C4—561no—
545C4⋊C4—561no—
546C4⋊C4#113214yescomplemented
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—144no—
561C42—282no—
562C42—282no—
563C2×C7#244311yescharacteristic
564C2×C7#310311yescharacteristic
565C2×C7#311911yescharacteristic
566C2×C7#326811yescharacteristic
567C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
568C2×C7#336211yescharacteristic
569C2×C7#337111yescharacteristic
570D7—82no—
571D7—161no—
572C23—142no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23C22×D2811yescharacteristic
587Q8—74no—
588Q8—142no—
589Q8—142no—
590Q8—142no—
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—564no—
600D4—564no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—564no—
635C2×C4C2×#113212yes—
636C2×C4C2×#113212yes—
637C2×C4C2×#113212yes—
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4#655111yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4D7×#4111yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4#655311yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C7#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22#9021511yescharacteristic
664C22D4×D2811yescharacteristic
665C22#9026711yescharacteristic
666C22C22×#113211yescharacteristic
667C22#9043911yescharacteristic
668C22#9044211yescharacteristic
669C22#9044311yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—144no—
677C4—282no—
678C4—561no—
679C4—561no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4#9032211yescharacteristic
683C4D7×#12311yescharacteristic
684C4#9038311yescharacteristic
685C4#9040011yescharacteristic
686C2—562no—
687C2—1121no—
688C2#1173276411yescharacteristic
689C2#1173675411yescharacteristic
690C2#1173682911yescharacteristic
691C2D4×#113211yescharacteristic
692C2#1173694211yescharacteristic
693C2#1173737711yescharacteristic
694C2#1173742711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1916C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1916D7
hypocenterC7#26163
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1132C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic14C2semidirect
5. C7×#1916C2semidirect
6. #11728218C2semidirect
7. #11727522C2semidirect
8. #11726440C2semidirect
9. #11726440C2semidirect
10. #11726440C2semidirect
11. #11726438C2semidirect
12. #11726436C2semidirect
13. #11726425C2semidirect
14. #11726389C2semidirect
143. #1916D7semidirect
204. C7×C4⋊C4SD16semidirect
357. Dic14#123semidirect
546. C4⋊C4#1132semidirect
648. C7#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896202
C2×C4×#11322
#117312252
C4⋊C4×Dic142
C7×#19162
#117282182
#117275222
#117264402
#117264382
#117264362
#117264252
#117263892
#117263832
#261637