Finite Group Databasebeta

← #13413854

Subgroups — #13413854

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89935C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733763C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727931C211yesmaximal, characteristic
11#11727410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6503C2211yescharacteristic
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6446—21no—
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89935—24no—
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89757—21no—
37#89757—21no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89733—21no—
45#89731—21no—
46#89728—21no—
47#89711C2211yescharacteristic
48#89707—21no—
49#89707C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic7—21no—
51C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
52#89560—24no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26163—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86Q8×Dic7—41no—
87Q8×Dic7—41no—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1143—22no—
90C2×#1143D414yes—
91#6503—22no—
92#6503—41no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114#6456—22no—
115#6456—41no—
116#6446—44no—
117C7×#103—22no—
118C7×#102—22no—
119#6409—22no—
120#6406—22no—
121#6406—41no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130C8×Dic7—22no—
131#6383—22no—
132#6382—22no—
133#6382—41no—
134C2×#460—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2445—71no—
137Q8×C4⋊C4—71no—
138#2094—71no—
139#2088—71no—
140#2071—71no—
141#2041—71no—
142#1934—71no—
143#1916—71no—
144#1880—71no—
145#1880—71no—
146#1880D711yescharacteristic, complemented
147#1865—71no—
148#1864—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×Q8#4112yes—
156C2×C7×Q8#4112yes—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C7×SD16—44no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C7×C4⋊C4—24no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4#4112yes—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C7×C22⋊C4—81no—
205C42×C7—24no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—81no—
210#1143—28no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7—81no—
225C4⋊Dic7—81no—
226C4⋊Dic7—81no—
227C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
228Dic7⋊C4—42no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—42no—
234C4×Dic7—42no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C22×SD16—71no—
242C22×SD16C2×D711yescharacteristic
243C2×#127—71no—
244C2×#123—141no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×D4—71no—
249#460—144no—
250C4×SD16—144no—
251C2×#106—71no—
252C2×#106—71no—
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103C2×D711yescharacteristic
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×C8—71no—
263#394—141no—
264#394—141no—
265#390—71no—
266#390—71no—
267#390C2×D711yescharacteristic
268#389—71no—
269#389—71no—
270#389—71no—
271#389—141no—
272#389—141no—
273#386—141no—
274#384—71no—
275#384—141no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277C4×C4⋊C4—141no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340C2×D711yescharacteristic
282#336—71no—
283#336—71no—
284#336—71no—
285#336C2×D711yescharacteristic
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8#12314yescomplemented
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7C2×SD1612yes—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
330C22⋊D7—84no—
331C22⋊D7—84no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7C2×SD1612yes—
352C2×Dic7C2×SD1612yes—
353D28—22no—
354D28—22no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357C4×D7—84no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—41no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—141no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—74no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378#127—142no—
379#127—281no—
380#123—284no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—142no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—281no—
386C4×Q8—281no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—281no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—281no—
419C4⋊C8—142no—
420#103—22no—
421#103—142no—
422#102—22no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—281no—
428C4×C8—142no—
429#95—71no—
430#95—71no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7#52511yescharacteristic
442C22×C7D4211yescharacteristic
443C22×C7#54811yescharacteristic
444C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C22×C7#57611yescharacteristic
447C22×C7#57711yescharacteristic
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—24no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7C2×#12311yescharacteristic
461C4×C7#53911yescharacteristic
462C4×C7#54711yescharacteristic
463C4×C7#55311yescharacteristic
464Dic7—22no—
465Dic7—22no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471C24—21no—
472C24—141no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#115712yes—
477C2×Q8D4×D712yes—
478C2×Q8#115912yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513SD16—44no—
514SD16—148no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—72no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—74no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—281no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—561no—
544C4⋊C4—561no—
545C4⋊C4—561no—
546C4⋊C4#115912yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—24no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—282no—
562C42—282no—
563C2×C7—161no—
564C2×C7#244311yescharacteristic
565C2×C7#310311yescharacteristic
566C2×C7#311911yescharacteristic
567C2×C7#326811yescharacteristic
568C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
569C2×C7#336211yescharacteristic
570C2×C7#337111yescharacteristic
571D7—82no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8#644614yescomplemented
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—142no—
596D4—142no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—564no—
600D4—564no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—564no—
637C2×C4D7×SD1612yes—
638C2×C4C2×#115711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×#115911yescharacteristic
641C2×C4C2×#115911yescharacteristic
642C2×C4#655311yescharacteristic
643C2×C4#655411yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—142no—
647C8—281no—
648C7#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22#9024311yescharacteristic
664C22#9027711yescharacteristic
665C22#9030011yescharacteristic
666C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
667C22#9046011yescharacteristic
668C22#9046611yescharacteristic
669C22#9046811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—142no—
676C4—142no—
677C4—281no—
678C4—281no—
679C4—561no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4C2×#644611yescharacteristic
683C4#9025611yescharacteristic
684C4#9030211yescharacteristic
685C4#9035611yescharacteristic
686C2—161no—
687C2—562no—
688C2#1173214911yescharacteristic
689C2#1173706711yescharacteristic
690C2#1173719911yescharacteristic
691C2#1173747311yescharacteristic
692C2#1173751711yescharacteristic
693C2#1173785111yescharacteristic
694C2#1173807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1880C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1880D7
hypocenterC7#26163
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C4⋊Dic7C2semidirect
3. C2×#89560C2semidirect
5. C7×#1880C2semidirect
6. #11729802C2semidirect
7. #11729387C2semidirect
8. #11727991C2semidirect
9. #11727939C2semidirect
11. #11727410C2semidirect
12. #11726649C2semidirect
13. #11726563C2semidirect
14. #11726389C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
146. #1880D7semidirect
227. C4⋊Dic7SD16semidirect
304. C7×Q8#123semidirect
590. Q8#6446semidirect
648. C7#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899352
Q8×C4⋊Dic72
C2×#895602
#117337632
C7×#18802
#117298022
#117293872
#117279912
#117279392
#117279312
#117274102
#117266492
#117265632
#117263892
#117263642
#261637