Finite Group Databasebeta

← #13413855

Subgroups — #13413855

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89534C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733761C211yesmaximal, characteristic
4#11733426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727931C211yesmaximal, characteristic
9#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6446—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89760C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89748—21no—
39#89748C2211yescharacteristic
40#89744—21no—
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89733—21no—
46#89731—21no—
47#89728—21no—
48C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
49#89534—24no—
50C4×#1132—24no—
51#89421—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26163—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6503—22no—
80#6503—41no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#1132—22no—
106C2×#1132—22no—
107C2×#1132D414yes—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111#6450—41no—
112#6446—44no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—41no—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—41no—
117C7×#102—22no—
118C7×#102—22no—
119C4×C7×C8—22no—
120C7×#95—21no—
121#6406—41no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6395—22no—
127#6391—22no—
128#6390—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133#6382—41no—
134C2×#460—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2445—71no—
137Q8×C4⋊C4—71no—
138#2094—71no—
139#2088—71no—
140#2071—71no—
141#2041—71no—
142#1934D711yescharacteristic, complemented
143#1916—71no—
144#1880—71no—
145#1880—71no—
146#1880—71no—
147#1865—71no—
148#1864—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—81no—
168C2×C22⋊D7—81no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×Dic14#4112yes—
190C2×Dic14#4112yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—81no—
203C7×C4⋊C4#4112yes—
204C7×C22⋊C4—42no—
205C7×C22⋊C4—81no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—81no—
210#1142—44no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—42no—
219C4⋊Dic7—81no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—81no—
226Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7—42no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240#1132—28no—
241C22×SD16—71no—
242C22×SD16—71no—
243C2×#127—71no—
244C2×#123—141no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249#460—144no—
250C4×SD16—144no—
251C2×#106—71no—
252C2×#106—71no—
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102C2×D711yescharacteristic
261C2×#102C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
263#394—141no—
264#394—141no—
265#390—71no—
266#390—71no—
267#390C2×D711yescharacteristic
268#389—71no—
269#389—71no—
270#389—141no—
271#389—141no—
272#389C2×D711yescharacteristic
273#386—141no—
274#384—71no—
275#384—141no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277C4×C4⋊C4—141no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340C2×D711yescharacteristic
281#340C2×D711yescharacteristic
282#336—71no—
283#336—71no—
284#336—71no—
285#336—71no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7C2×SD1612yes—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C22⋊D7—84no—
327C22⋊D7—84no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7C2×SD1612yes—
348C2×Dic7C2×SD1612yes—
349D28—22no—
350D28—22no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353C4×D7—84no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—22no—
357Dic14#12314yescomplemented
358C7×C8—22no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—141no—
368C2×SD16—74no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378#127—142no—
379#127—281no—
380#123—284no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—142no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—281no—
386C4×Q8—281no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—281no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—281no—
419C4⋊C8—142no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426#102—142no—
427#102—281no—
428C4×C8—22no—
429#95—21no—
430#95—71no—
431#95—71no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7#52511yescharacteristic
442C22×C7D4211yescharacteristic
443C22×C7#54811yescharacteristic
444C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C22×C7#57611yescharacteristic
447C22×C7#57711yescharacteristic
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7C2×#12311yescharacteristic
461C4×C7#53911yescharacteristic
462C4×C7#54711yescharacteristic
463C4×C7#55311yescharacteristic
464Dic7—22no—
465Dic7—24no—
466Dic7—22no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471C24—21no—
472C24—141no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513SD16—148no—
514SD16—284no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8D4×D712yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—74no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—144no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4—561no—
545C4⋊C4—561no—
546C4⋊C4#115712yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—144no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—282no—
562C42—282no—
563C2×C7—161no—
564C2×C7#244311yescharacteristic
565C2×C7#310311yescharacteristic
566C2×C7#311911yescharacteristic
567C2×C7#326811yescharacteristic
568C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
569C2×C7#336211yescharacteristic
570C2×C7#337111yescharacteristic
571D7—82no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—74no—
588Q8—142no—
589Q8—142no—
590Q8—142no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—142no—
596D4—142no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—564no—
600D4—564no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—564no—
637C2×C4D7×SD1612yes—
638C2×C4C2×#115711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4D7×#4111yescharacteristic
642C2×C4#655311yescharacteristic
643C2×C4#655411yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—281no—
647C8—281no—
648C7#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22#9023811yescharacteristic
664C22#9030011yescharacteristic
665C22#9036811yescharacteristic
666C22#9044811yescharacteristic
667C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
668C22#9045911yescharacteristic
669C22#9046111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—142no—
676C4—142no—
677C4—144no—
678C4—281no—
679C4—281no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4#9022111yescharacteristic
683C4#9024211yescharacteristic
684C4D7×#12311yescharacteristic
685C4#9039811yescharacteristic
686C2—161no—
687C2—562no—
688C2#1173329311yescharacteristic
689C2#1173704011yescharacteristic
690C2#1173709811yescharacteristic
691C2#1173812111yescharacteristic
692C2#1173817311yescharacteristic
693C2#1173903311yescharacteristic
694C2#1173910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1934C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1934D7
hypocenterC7#26163
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1132C2semidirect
4. #11733426C2semidirect
5. C7×#1934C2semidirect
6. #11727967C2semidirect
7. #11727938C2semidirect
9. #11727538C2semidirect
10. #11727414C2semidirect
11. #11727380C2semidirect
12. #11726663C2semidirect
13. #11726661C2semidirect
14. #11726656C2semidirect
15. #11726594C2semidirect
142. #1934D7semidirect
226. Dic7⋊C4SD16semidirect
357. Dic14#123semidirect
648. C7#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895342
C2×C4×#11322
#117337612
#117334262
C7×#19342
#117279672
#117279382
#117279312
#117275382
#117274142
#117273802
#117266632
#117266612
#117266562
#117265942
#261637