Finite Group Databasebeta

← #13413858

Subgroups — #13413858

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89528C211yesmaximal, characteristic
3#11733764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727411C211yesmaximal, characteristic
9#11727344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×D7×C4⋊C4—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89761—21no—
34#89761—21no—
35#89759—21no—
36#89757C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89725—21no—
46#89725—21no—
47#89722—21no—
48#89715—21no—
49C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51#89559—24no—
52#89528—24no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26164—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6499—22no—
83#6499—41no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—41no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141D414yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—22no—
105C2×#1132—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456—41no—
109#6456—41no—
110D7×C4⋊C4—44no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×#102—22no—
115#6406—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6395—22no—
126#6390—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128C8×Dic7—22no—
129#6384—22no—
130#6384—41no—
131#6383—22no—
132#6381—22no—
133#6381—41no—
134C2×#463—71no—
135C2×C4×D8—71no—
136#2447—71no—
137D4×C4⋊C4—71no—
138#2095—71no—
139#2087—71no—
140#2071D711yescharacteristic, complemented
141#2042—71no—
142#1933—71no—
143#1916—71no—
144#1879—71no—
145#1877—71no—
146#1877—71no—
147#1862—71no—
148#1862—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—81no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×D28#4112yes—
178C2×D28#4112yes—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—42no—
207C7×C4⋊C4—81no—
208C7×C22⋊C4—42no—
209C7×C22⋊C4—81no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C22⋊Dic7—42no—
213C22⋊Dic7—42no—
214C22⋊Dic7—42no—
215#1141—28no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—81no—
225C4⋊Dic7#4112yes—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C2×D412yes—
238#1132—44no—
239C22×SD16—71no—
240C22×D8—71no—
241C2×#124—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C2×C4×D4—71no—
246C22×C4⋊C4—141no—
247#463—144no—
248C4×D8—144no—
249C2×#107—71no—
250C2×#107—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102C2×D711yescharacteristic
259C2×#102C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×C8—71no—
261#397—141no—
262#397—141no—
263#391—71no—
264#391—71no—
265#390C2×D711yescharacteristic
266#389—71no—
267#389—71no—
268#389—71no—
269#385—141no—
270#385—141no—
271#385—141no—
272#384C2×D711yescharacteristic
273#381—141no—
274#380—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279#340C2×D711yescharacteristic
280#336—71no—
281#336—71no—
282#336—71no—
283#336C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—22no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#13512yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—84no—
345C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28#12314yes—
350C4×D7—48no—
351C4×D7—84no—
352C4×D7—84no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—22no—
360C7⋊C8—41no—
361C22×Q8—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4—141no—
367C23×C4—141no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×D8—74no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—142no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378#124—142no—
379#124—281no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—281no—
386C4×D4—281no—
387C4×D4—281no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—284no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412#107—142no—
413#107—281no—
414C4⋊C8—142no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#103—281no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C4×C8—142no—
424#95—71no—
425#95—71no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7#52511yescharacteristic
441C22×C7D4211yescharacteristic
442C22×C7#54811yescharacteristic
443C22×C7C2×#13511yescharacteristic
444C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C7#57611yescharacteristic
446C22×C7#57811yescharacteristic
447C2×D7—24no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7C2×#12311yescharacteristic
460C4×C7#53911yescharacteristic
461C4×C7#54711yescharacteristic
462C4×C7#55311yescharacteristic
463Dic7—22no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—21no—
471C24—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4D4×D712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515SD16—284no—
516D8—148no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—72no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4—561no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—144no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7#244311yescharacteristic
562C2×C7#310511yescharacteristic
563C2×C7#312411yescharacteristic
564C2×C7#326411yescharacteristic
565C2×C7#328311yescharacteristic
566C2×C7#336111yescharacteristic
567C2×C7#336711yescharacteristic
568D7—44no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—142no—
577C23—142no—
578C23—142no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23C2×D4×D711yescharacteristic
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—74no—
593D4—142no—
594D4—142no—
595D4—142no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—72no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—288no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4—564no—
635C2×C4#647912yes—
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655311yescharacteristic
641C2×C4#655411yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—142no—
645C8—281no—
646C7#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—144no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22#9030011yescharacteristic
662C22#9034711yescharacteristic
663C22#9036811yescharacteristic
664C22#9044811yescharacteristic
665C22C2×#647911yescharacteristic
666C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#9047011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—142no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4—282no—
677C4—281no—
678C4—561no—
679C4—561no—
680C4D7×#12311yescharacteristic
681C4#9034611yescharacteristic
682C4#9039811yescharacteristic
683C4#9040011yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—284no—
686C2#1173511811yescharacteristic
687C2#1173780311yescharacteristic
688C2#1173789411yescharacteristic
689C2#1173871811yescharacteristic
690C2#1173875411yescharacteristic
691C2#1173903011yescharacteristic
692C2#1173911511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2071C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2071D7
hypocenterC7#26164
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733764C2semidirect
4. #11731805C2semidirect
5. C7×#2071C2semidirect
6. #11727970C2semidirect
7. #11727921C2semidirect
9. #11727344C2semidirect
10. #11726650C2semidirect
11. #11726648C2semidirect
12. #11726604C2semidirect
13. #11726562C2semidirect
14. #11726426C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
140. #2071D7semidirect
646. C7#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895592
C2×#895282
#117337642
#117318052
C7×#20712
#117279702
#117279212
#117274112
#117273442
#117266502
#117266482
#117266042
#117265622
#117264262
#117263642
#261647