Finite Group Databasebeta

← #13413864

Subgroups — #13413864

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89616C211yesmaximal, characteristic
3#11733647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726651C211yesmaximal, characteristic
12#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×D7×C4⋊C4—21no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
31#89765—21no—
32#89761—21no—
33#89761—21no—
34#89760C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89644—24no—
48#89616—24no—
49#89447—21no—
50#89440—21no—
51#89439—21no—
52#89436—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26164—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×D56—22no—
97C2×D56—22no—
98C2×D56D414yes—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132—22no—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6456—41no—
107#6456—41no—
108D7×C4⋊C4—44no—
109#6438—22no—
110#6438—41no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—41no—
113C7×#107—22no—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—22no—
125#6390—22no—
126C8×Dic7—22no—
127#6384—22no—
128#6384—41no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133#6381—41no—
134C2×#463—71no—
135C2×C4×D8—71no—
136#2447—71no—
137D4×C4⋊C4—71no—
138#2095—71no—
139#2087D711yescharacteristic, complemented
140#2071—71no—
141#2042—71no—
142#1933—71no—
143#1916—71no—
144#1879—71no—
145#1877—71no—
146#1877—71no—
147#1862—71no—
148#1862—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28#4112yes—
175C2×D28#4112yes—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C4⋊C4—81no—
209C7×C4⋊C4#4112yes—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—42no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—42no—
226Dic7⋊C4—81no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237D56—28no—
238#1132—44no—
239C22×SD16—71no—
240C22×D8—71no—
241C2×#124—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C2×C4×D4—71no—
246C22×C4⋊C4—141no—
247#463—144no—
248C4×D8—144no—
249C2×#107—71no—
250C2×#107C2×D711yescharacteristic
251C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×C4×C8—71no—
261#397—141no—
262#397—141no—
263#391—71no—
264#391—71no—
265#390—71no—
266#389—71no—
267#389C2×D711yescharacteristic
268#389C2×D711yescharacteristic
269#385—141no—
270#385—141no—
271#385—141no—
272#384—71no—
273#381—141no—
274#380—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#340—71no—
277#340C2×D711yescharacteristic
278#340C2×D711yescharacteristic
279#340C2×D711yescharacteristic
280#336—71no—
281#336—71no—
282#336—71no—
283#336—71no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7#13512yes—
340C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28—22no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28#12314yes—
349C4×D7—48no—
350C4×D7—84no—
351C4×D7—84no—
352C4×D7—84no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357C7×C8—22no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C22×Q8—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—71no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4—141no—
367C23×C4—141no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×D8—74no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—142no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378#124—142no—
379#124—281no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—281no—
386C4×D4—281no—
387C4×D4—281no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—284no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—281no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#103—281no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C4×C8—142no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—71no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7D4211yescharacteristic
435C22×C7#54811yescharacteristic
436C22×C7C2×#13511yescharacteristic
437C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C7#57611yescharacteristic
439C22×C7#57811yescharacteristic
440C2×D7—24no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7C2×#12311yescharacteristic
461C4×C7#53911yescharacteristic
462C4×C7#54711yescharacteristic
463C4×C7#55311yescharacteristic
464Dic7—22no—
465Dic7—22no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—141no—
471C24—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515SD16—284no—
516D8—148no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8D4×D712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4—561no—
545C4⋊C4#116112yes—
546C22⋊C4—144no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C2×C7#244311yescharacteristic
561C2×C7#310511yescharacteristic
562C2×C7#312411yescharacteristic
563C2×C7#326411yescharacteristic
564C2×C7#328311yescharacteristic
565C2×C7#336111yescharacteristic
566C2×C7#336711yescharacteristic
567D7—44no—
568D7—82no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—142no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23C2×D4×D711yescharacteristic
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588D4—74no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—142no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—72no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—288no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4—564no—
635C2×C4—564no—
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×#116111yescharacteristic
638C2×C4#655111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4#655311yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—281no—
645C8—281no—
646C7#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—144no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22#9030011yescharacteristic
662C22#9031811yescharacteristic
663C22#9032411yescharacteristic
664C22#9045711yescharacteristic
665C22D7×#13511yescharacteristic
666C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#9046511yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—142no—
675C4—142no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4—561no—
679C4—561no—
680C4D7×#12311yescharacteristic
681C4#9038311yescharacteristic
682C4#9038611yescharacteristic
683C4#9041711yescharacteristic
684C2—284no—
685C2—562no—
686C2#1173539611yescharacteristic
687C2#1173821911yescharacteristic
688C2#1173832611yescharacteristic
689C2#1173854211yescharacteristic
690C2#1173854511yescharacteristic
691C2#1173858611yescharacteristic
692C2#1173859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2087C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#2087D7
hypocenterC7#26164
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733647C2semidirect
4. #11733451C2semidirect
5. C7×#2087C2semidirect
6. #11728398C2semidirect
7. #11728201C2semidirect
8. #11727382C2semidirect
9. #11727379C2semidirect
10. #11726656C2semidirect
12. #11726650C2semidirect
13. #11726650C2semidirect
14. #11726648C2semidirect
15. #11726605C2semidirect
139. #2087D7semidirect
646. C7#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896442
C2×#896162
#117336472
#117334512
C7×#20872
#117283982
#117282012
#117273822
#117273792
#117266562
#117266512
#117266502
#117266482
#117266052
#261647