Finite Group Databasebeta

← #13413870

Subgroups — #13413870

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89591C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic
3#11733950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726651C211yesmaximal, characteristic
14#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C22×D56C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×D7×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89761—21no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89748C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45#89591—24no—
46C4×D56—24no—
47#89447—21no—
48#89446—21no—
49#89440—21no—
50#89440—21no—
51#89439—21no—
52#89436—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26164—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510—41no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—22no—
80C2×#1143—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×D56—22no—
102C2×D56—22no—
103C2×D56D414yes—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6456—41no—
108D7×C4⋊C4—44no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—41no—
112C4×D28—41no—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115C4×C7×C8—22no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119#6409—41no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6392—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133#6381—41no—
134C2×#463—71no—
135C2×C4×D8—71no—
136#2447—71no—
137D4×C4⋊C4—71no—
138#2095—71no—
139#2087—71no—
140#2071—71no—
141#2042—71no—
142#1933D711yescharacteristic, complemented
143#1916—71no—
144#1879—71no—
145#1877—71no—
146#1877—71no—
147#1862—71no—
148#1862—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×D28#4112yes—
181C2×D28#4112yes—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×C4×D7—81no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C4⋊C4#4112yes—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209#1143—44no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7—81no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—81no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238D56—28no—
239C22×SD16—71no—
240C22×D8—71no—
241C2×#124—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C2×C4×D4—71no—
246C22×C4⋊C4—141no—
247#463—144no—
248C4×D8—144no—
249C2×#107—71no—
250C2×#107—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103C2×D711yescharacteristic
254C2×#103C2×D711yescharacteristic
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
261#397—141no—
262#397—141no—
263#391—71no—
264#391C2×D711yescharacteristic
265#390—71no—
266#389—71no—
267#389—71no—
268#389C2×D711yescharacteristic
269#385—141no—
270#385—141no—
271#385—141no—
272#384—71no—
273#381—141no—
274#380—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279#340C2×D711yescharacteristic
280#336—71no—
281#336—71no—
282#336—71no—
283#336—71no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7#13512yes—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—22no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28#12314yes—
353C4×D7—48no—
354C4×D7—84no—
355C4×D7—84no—
356C4×D7—84no—
357C7×C8—22no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C22×Q8C22×D711yescharacteristic
362C22×D4—71no—
363C22×D4—71no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4—141no—
367C23×C4—141no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×D8—74no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—142no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378#124—142no—
379#124—281no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—281no—
386C4×D4—281no—
387C4×D4—281no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—284no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412#107—142no—
413#107—281no—
414C4⋊C8—142no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—281no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—71no—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7D4211yescharacteristic
435C22×C7#54811yescharacteristic
436C22×C7C2×#13511yescharacteristic
437C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C7#57611yescharacteristic
439C22×C7#57811yescharacteristic
440C2×D7—24no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7C2×#12311yescharacteristic
461C4×C7#53911yescharacteristic
462C4×C7#54711yescharacteristic
463C4×C7#55311yescharacteristic
464Dic7—22no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—141no—
471C24—141no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515SD16—284no—
516D8—148no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8D4×D712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—561no—
544C4⋊C4—561no—
545C4⋊C4#115712yes—
546C22⋊C4—144no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C2×C7#244311yescharacteristic
561C2×C7#310511yescharacteristic
562C2×C7#312411yescharacteristic
563C2×C7#326411yescharacteristic
564C2×C7#328311yescharacteristic
565C2×C7#336111yescharacteristic
566C2×C7#336711yescharacteristic
567D7—44no—
568D7—82no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—142no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23C2×D4×D711yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—74no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—142no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—72no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—288no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4—564no—
635C2×C4#647712yes—
636C2×C4C2×#115711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655311yescharacteristic
641C2×C4#655411yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—281no—
645C8—281no—
646C7#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—144no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22#9023811yescharacteristic
662C22#9030011yescharacteristic
663C22#9036811yescharacteristic
664C22C2×#647711yescharacteristic
665C22#9045711yescharacteristic
666C22D7×#13511yescharacteristic
667C22#9046011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—142no—
675C4—281no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4—561no—
679C4—561no—
680C4#9022111yescharacteristic
681C4#9024211yescharacteristic
682C4D7×#12311yescharacteristic
683C4#9039811yescharacteristic
684C2—284no—
685C2—562no—
686C2#1173329311yescharacteristic
687C2#1173709911yescharacteristic
688C2#1173719411yescharacteristic
689C2#1173811911yescharacteristic
690C2#1173821911yescharacteristic
691C2#1173906711yescharacteristic
692C2#1173907811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1933C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1933D7
hypocenterC7#26164
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733950C2semidirect
4. #11733647C2semidirect
5. C7×#1933C2semidirect
6. #11728030C2semidirect
7. #11728003C2semidirect
8. #11727999C2semidirect
9. #11727538C2semidirect
10. #11727441C2semidirect
11. #11727379C2semidirect
12. #11726656C2semidirect
14. #11726648C2semidirect
15. #11726593C2semidirect
142. #1933D7semidirect
646. C7#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895912
C2×C4×D562
#117339502
#117336472
C7×#19332
#117280302
#117280032
#117279992
#117275382
#117274412
#117273792
#117266562
#117266512
#117266482
#117265932
#261647