Finite Group Databasebeta

← #13413872

Subgroups — #13413872

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C7×SD16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89938C211yesmaximal, characteristic
3#11739906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739804C211yesmaximal, characteristic
5#11729802C211yesmaximal, characteristic
6#11729386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729360C211yesmaximal, characteristic
8#11728345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727970C211yesmaximal, characteristic
13#11727920C211yesmaximal, characteristic
14#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1144C2211yescharacteristic
22C2×#6499C2211yescharacteristic
23C4×C7×SD16—24no—
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89983—21no—
33#89982—21no—
34#89938—24no—
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89749—21no—
39#89749C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41#89745—21no—
42#89745C2211yescharacteristic
43#89745C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89724—21no—
47#89724—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51#89700—21no—
52#89700C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26165—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×SD16—22no—
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16D414yes—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—41no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—41no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85Q8×Dic7—22no—
86Q8×Dic7—22no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—41no—
89C2×#1144—22no—
90C2×#1144—22no—
91C2×#1144—22no—
92#6499—22no—
93#6499—41no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#106—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C4×C7×C8—22no—
114#6409—22no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131#6384—41no—
132#6381—41no—
133C2×#464—71no—
134C2×C4×SD16D711yescharacteristic
135#2447—71no—
136#2351—71no—
137#2097—71no—
138#2088—71no—
139#2073—71no—
140#2042—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1880—71no—
144#1878—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1862—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C7×SD16—28no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—81no—
204#1144—44no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C22×Q16—71no—
231C22×SD16C2×D711yescharacteristic
232C2×#124—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237#464—144no—
238C4×SD16—24no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102C2×D711yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
251#397—141no—
252#397—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#390—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—141no—
260#389—141no—
261#385—141no—
262#382—71no—
263#382—141no—
264#381—141no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8#12314yes—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—84no—
306C2×C4×C7#13512yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×Q8—71no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C22×D4C22×D711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C2×Q16—142no—
350C2×Q16—142no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16C22⋊D714yes—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359#124—142no—
360#124—281no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—281no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—41no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—281no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—142no—
396#103—22no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—22no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404C4×C8—22no—
405#95—71no—
406#95—71no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C22×C7#54811yescharacteristic
426C22×C7C2×#13511yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C4×C7—24no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#12311yescharacteristic
436C4×C7#53911yescharacteristic
437C4×C7#54711yescharacteristic
438C4×C7#55311yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8#115712yes—
458C2×Q8#115712yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—284no—
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8C2×C22⋊D712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—561no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—561no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—144no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—282no—
529C2×C7—82no—
530C2×C7#244311yescharacteristic
531C2×C7#310211yescharacteristic
532C2×C7#312111yescharacteristic
533C2×C7#326911yescharacteristic
534C2×C7#328211yescharacteristic
535C2×C7#336411yescharacteristic
536C2×C7#337111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552Q8#649214yes—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4#647912yes—
597C2×C4C2×#115711yescharacteristic
598C2×C4C2×#115711yescharacteristic
599C2×C4#654811yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4#655411yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—281no—
606C8—281no—
607C7#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#9023811yescharacteristic
616C22#9024311yescharacteristic
617C22C2×#647911yescharacteristic
618C22#9045311yescharacteristic
619C22#9045911yescharacteristic
620C22#9046211yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—24no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C4#9023111yescharacteristic
636C4#9025511yescharacteristic
637C4C2×#649211yescharacteristic
638C4#9051511yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#1173706811yescharacteristic
641C2#1173707211yescharacteristic
642C2#1173710311yescharacteristic
643C2#1173713911yescharacteristic
644C2#1173980111yescharacteristic
645C2#1174131211yescharacteristic
646C2#1174137011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C4×C7×SD16C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC2×C4×SD16D7
hypocenterC7#26165
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739906C2semidirect
6. #11729386C2semidirect
8. #11728345C2semidirect
9. #11728322C2semidirect
10. #11727993C2semidirect
11. #11727989C2semidirect
14. #11727538C2semidirect
15. #11727521C2semidirect
607. C7#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C7×SD162
C2×#899382
#117399062
#117398042
#117298022
#117293862
#117293602
#117283452
#117283222
#117279932
#117279892
#117279702
#117279202
#117275382
#117275212
#261657