Finite Group Databasebeta

← #13413874

Subgroups — #13413874

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic7C211yesmaximal, characteristic
3#11740407C211yesmaximal, characteristic
4#11739906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729802C211yesmaximal, characteristic
8#11729476C211yesmaximal, characteristic
9#11729382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727921C211yesmaximal, characteristic
15#11727920C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
23C7×#464—24no—
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33#89993C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36SD16×Dic7—24no—
37C2×#6391C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89749—21no—
40#89749C2211yescharacteristic
41#89745—21no—
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89724—21no—
45#89724—21no—
46#89718—21no—
47#89715—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89700—21no—
51#89700C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26165—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic7—21no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C2×C7×SD16D414yes—
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#124—22no—
75C7×#124—41no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—41no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—22no—
89Q8×Dic7—22no—
90Q8×Dic7—41no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—41no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116#6409—41no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130#6391—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6381—41no—
133C2×#464D711yescharacteristic
134C2×C4×SD16—71no—
135#2447—71no—
136#2351—71no—
137#2097—71no—
138#2088—71no—
139#2073—71no—
140#2042—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1880—71no—
144#1878—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1862—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C2×C7×Q8#4112yes—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—81no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C7×Q16—44no—
185C7×SD16—28no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—81no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C22×Q16C2×D711yescharacteristic
231C22×SD16C2×D711yescharacteristic
232C2×#124C2×D711yescharacteristic
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4—71no—
237#464—24no—
238C4×SD16—144no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102C2×D711yescharacteristic
250C2×C4×C8—71no—
251#397—141no—
252#397—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#390—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—141no—
260#389—141no—
261#385—141no—
262#382—71no—
263#382—141no—
264#381—141no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8#12314yes—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—84no—
340C2×Dic7#13512yes—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×Q8C22×D711yescharacteristic
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C22×D4C22×D711yescharacteristic
348C23×C4—141no—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—22no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16C22⋊D714yes—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359#124—22no—
360#124—41no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—281no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—281no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—281no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—22no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—22no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404C4×C8—142no—
405#95—71no—
406#95—71no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C22×C7#54811yescharacteristic
426C22×C7C2×#13511yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C4×C7—24no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#12311yescharacteristic
436C4×C7#53911yescharacteristic
437C4×C7#54711yescharacteristic
438C4×C7#55311yescharacteristic
439Dic7—22no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8#115912yes—
458C2×Q8#115912yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—44no—
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8C2×C22⋊D712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—561no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—561no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—144no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—282no—
529C2×C7—82no—
530C2×C7#244311yescharacteristic
531C2×C7#310211yescharacteristic
532C2×C7#312111yescharacteristic
533C2×C7#326911yescharacteristic
534C2×C7#328211yescharacteristic
535C2×C7#336411yescharacteristic
536C2×C7#337111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8#649814yes—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4C2×#115911yescharacteristic
598C2×C4C2×#115911yescharacteristic
599C2×C4#654811yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4#655411yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—281no—
606C8—281no—
607C7#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#9028911yescharacteristic
616C22#9029711yescharacteristic
617C22D7×#13511yescharacteristic
618C22#9046111yescharacteristic
619C22#9046811yescharacteristic
620C22#9047011yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—142no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C4#9029211yescharacteristic
636C4#9029311yescharacteristic
637C4C2×#649811yescharacteristic
638C4#9051511yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#1173801311yescharacteristic
641C2#1173801711yescharacteristic
642C2#1173802511yescharacteristic
643C2#1173802911yescharacteristic
644C2#1174010011yescharacteristic
645C2#1174136411yescharacteristic
646C2#1174143311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#464C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#464D7
hypocenterC7#26165
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11739906C2semidirect
5. #11729819C2semidirect
6. #11729819C2semidirect
9. #11729382C2semidirect
10. #11728218C2semidirect
11. #11728201C2semidirect
12. #11728008C2semidirect
13. #11728006C2semidirect
607. C7#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4642
C2×SD16×Dic72
#117404072
#117399062
#117298192
#117298022
#117294762
#117293822
#117282182
#117282012
#117280082
#117280062
#117279212
#117279202
#261657