Finite Group Databasebeta

← #13413882

Subgroups — #13413882

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89560C211yesmaximal, characteristic
4#11733451C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728392C211yesmaximal, characteristic
8#11727994C211yesmaximal, characteristic
9#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726657C211yesmaximal, characteristic
13#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726384C211yesmaximal, characteristic
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89800—24no—
33#89765—21no—
34#89761—21no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89749—21no—
37#89749C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89745—21no—
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C4×Dic7⋊C4—21no—
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89700—21no—
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89560—24no—
51#89447—21no—
52#89436—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26165—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—41no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—41no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143D414yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6456—22no—
107#6456—41no—
108#6438—22no—
109#6438—41no—
110C7×#107—41no—
111C7×#103—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6390—22no—
127#6390—41no—
128C8×Dic7—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#464—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2447—71no—
136#2351—71no—
137#2097—71no—
138#2088—71no—
139#2073—71no—
140#2042—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1880—71no—
144#1878—71no—
145#1878—71no—
146#1863D711yescharacteristic, complemented
147#1862—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4—81no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—42no—
201#1144—44no—
202#1143—28no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—24no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D412yes—
230C22×Q16—71no—
231C22×SD16—71no—
232C2×#124—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4—71no—
237#464—144no—
238C4×SD16—144no—
239C2×#107C2×D711yescharacteristic
240C2×#106—71no—
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103C2×D711yescharacteristic
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C4×C8—71no—
251#397—141no—
252#397—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#390—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—141no—
259#389—141no—
260#389C2×D711yescharacteristic
261#385—141no—
262#382—71no—
263#382—141no—
264#381—141no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340C2×D711yescharacteristic
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336C2×D711yescharacteristic
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8#12314yes—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7#13512yes—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336C4×D7—84no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×Q8—71no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C22×D4—71no—
348C23×C4—141no—
349C2×Q16—142no—
350C2×Q16—142no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—74no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—142no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359#124—142no—
360#124—281no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—281no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—281no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—41no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—142no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404C4×C8—142no—
405#95—21no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416C22×C7#52511yescharacteristic
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C22×C7#54811yescharacteristic
419C22×C7C2×#13511yescharacteristic
420C22×C7#57511yescharacteristic
421C22×C7#57711yescharacteristic
422C22×C7#57811yescharacteristic
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—24no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#12311yescharacteristic
437C4×C7#53911yescharacteristic
438C4×C7#54711yescharacteristic
439C4×C7#55311yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—141no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8#115712yes—
458C2×Q8D4×D712yes—
459C2×Q8#116112yes—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—284no—
484SD16—148no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—72no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—561no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—144no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—282no—
529C2×C7#244311yescharacteristic
530C2×C7#310211yescharacteristic
531C2×C7#312111yescharacteristic
532C2×C7#326911yescharacteristic
533C2×C7#328211yescharacteristic
534C2×C7#336411yescharacteristic
535C2×C7#337111yescharacteristic
536D7—82no—
537C23—142no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552Q8#645714yes—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4C2×#115711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4#654811yescharacteristic
600C2×C4C2×#116111yescharacteristic
601C2×C4D7×#4111yescharacteristic
602C2×C4#655411yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—142no—
606C8—281no—
607C7#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22#9024311yescharacteristic
616C22#9028111yescharacteristic
617C22#9031811yescharacteristic
618C22#9045711yescharacteristic
619C22D7×#13511yescharacteristic
620C22#9046611yescharacteristic
621C22#9046811yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—142no—
629C4—281no—
630C4—282no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C4C2×#645711yescharacteristic
636C4#9023111yescharacteristic
637C4#9033611yescharacteristic
638C4#9034611yescharacteristic
639C2—562no—
640C2#1173186311yescharacteristic
641C2#1173714511yescharacteristic
642C2#1173719911yescharacteristic
643C2#1173757111yescharacteristic
644C2#1173765011yescharacteristic
645C2#1173854111yescharacteristic
646C2#1173864911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#26165
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739906C2semidirect
5. C7×#1863C2semidirect
6. #11728399C2semidirect
9. #11727993C2semidirect
10. #11727993C2semidirect
11. #11727378C2semidirect
13. #11726604C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
146. #1863D7semidirect
607. C7#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399062
C2×#898002
C2×#895602
#117334512
C7×#18632
#117283992
#117283922
#117279942
#117279932
#117273782
#117266572
#117266042
#117263842
#117263652
#261657