Finite Group Databasebeta

← #13413883

Subgroups — #13413883

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89617C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
3#11731226C211yesmaximal, characteristic
4#11731082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726440C211yesmaximal, characteristic
10#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726424C211yesmaximal, characteristic
14#11726391C211yesmaximal, characteristic
15#11726384C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic28C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6438C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36#89765—21no—
37#89761—21no—
38#89744—21no—
39#89744—21no—
40#89711C2211yescharacteristic
41#89708C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89617—24no—
48C4×#1132—24no—
49#89447—21no—
50#89436—21no—
51#89422—21no—
52#89421—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26165—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×Dic28—22no—
95C2×Dic28—22no—
96C2×Dic28—22no—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132D414yes—
100#6438—22no—
101#6438—41no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—41no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—41no—
109C4×Dic14—41no—
110C7×C4⋊C8—22no—
111C4×C7×C8—22no—
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6392—41no—
127#6391—22no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132#6390—41no—
133C2×#464—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2447—71no—
136#2351—71no—
137#2097—71no—
138#2088—71no—
139#2073—71no—
140#2042—71no—
141#1933—71no—
142#1916D711yescharacteristic, complemented
143#1880—71no—
144#1878—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1862—71no—
148C23×D7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14#4112yes—
183C2×Dic14#4112yes—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7#4112yes—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—24no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—42no—
228Dic28—44no—
229#1132—28no—
230C22×Q16—71no—
231C22×SD16—71no—
232C2×#124—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237#464—144no—
238C4×SD16—144no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
251#397—141no—
252#397—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#390—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—141no—
260#389—141no—
261#385—141no—
262#382—71no—
263#382—141no—
264#381—141no—
265C4×C4⋊C4—141no—
266C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#336C2×D711yescharacteristic
272#336C2×D711yescharacteristic
273#336C2×D711yescharacteristic
274#336C2×D711yescharacteristic
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7#13512yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332C4×D7—84no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14#12314yes—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C22×Q8—71no—
346C22×Q8—71no—
347C22×D4—71no—
348C23×C4—141no—
349C2×Q16—142no—
350C2×Q16—142no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—74no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—142no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359#124—142no—
360#124—281no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—281no—
366C4×Q8—281no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—281no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—281no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404C4×C8—22no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95D2811yescharacteristic
415#95D2811yescharacteristic
416C22×C7#52511yescharacteristic
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C22×C7#54811yescharacteristic
419C22×C7C2×#13511yescharacteristic
420C22×C7#57511yescharacteristic
421C22×C7#57711yescharacteristic
422C22×C7#57811yescharacteristic
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7C2×#12311yescharacteristic
437C4×C7#53911yescharacteristic
438C4×C7#54711yescharacteristic
439C4×C7#55311yescharacteristic
440Dic7—24no—
441Dic7—42no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—141no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—284no—
484SD16—148no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8D4×D712yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—561no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—561no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—144no—
527C42—282no—
528C42—282no—
529C2×C7#244311yescharacteristic
530C2×C7#310211yescharacteristic
531C2×C7#312111yescharacteristic
532C2×C7#326911yescharacteristic
533C2×C7#328211yescharacteristic
534C2×C7#336411yescharacteristic
535C2×C7#337111yescharacteristic
536D7—82no—
537C23—142no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23C22×D2811yescharacteristic
545Q8—74no—
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552Q8—281no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—564no—
596C2×C4#646712yes—
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4#655111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4D7×#4111yescharacteristic
602C2×C4#655311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C7#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22#9021511yescharacteristic
616C22D4×D2811yescharacteristic
617C22#9026711yescharacteristic
618C22C2×#646711yescharacteristic
619C22#9043911yescharacteristic
620C22#9044211yescharacteristic
621C22#9044411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—144no—
629C4—282no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C4#9032211yescharacteristic
636C4D7×#12311yescharacteristic
637C4#9038311yescharacteristic
638C4#9040011yescharacteristic
639C2—562no—
640C2#1173276411yescharacteristic
641C2#1173674411yescharacteristic
642C2#1173683911yescharacteristic
643C2#1173688011yescharacteristic
644C2#1173694311yescharacteristic
645C2#1173737911yescharacteristic
646C2#1173742711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1916C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1916D7
hypocenterC7#26165
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11731082C2semidirect
5. C7×#1916C2semidirect
6. #11728218C2semidirect
7. #11727521C2semidirect
8. #11726447C2semidirect
10. #11726439C2semidirect
11. #11726439C2semidirect
12. #11726437C2semidirect
142. #1916D7semidirect
607. C7#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896172
C2×C4×#11322
#117312262
#117310822
C7×#19162
#117282182
#117275212
#117264472
#117264402
#117264392
#117264372
#117264242
#117263912
#117263842
#261657