Finite Group Databasebeta

← #13413890

Subgroups — #13413890

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×D28C211yesmaximal, characteristic
5#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727441C211yesmaximal, characteristic
8#11727441C211yesmaximal, characteristic
9#11727441C211yesmaximal, characteristic
10#11727439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727380C211yesmaximal, characteristic
14#11727364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#400—21no—
25C7×#398—21no—
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#389C2211yescharacteristic
30C7×#387—21no—
31C7×#387—21no—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39#89855—24no—
40C4×#1143—24no—
41#89759—21no—
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89707C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89440—21no—
52#89440—21no—
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26166—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C7×C4⋊Q8—22no—
69C7×C4⋊Q8—41no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1143D414yes—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104D7×C4⋊C4—44no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—41no—
110C4×D28—41no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95D411yescharacteristic
119C7×#95D411yescharacteristic
120#6409—22no—
121#6409—22no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125#6409—41no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128#6383—22no—
129#6383—22no—
130#6382—22no—
131#6382—41no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C4×C7⋊C8—22no—
134C2×#461—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2446D711yescharacteristic, complemented
137D4×C4⋊C4—71no—
138#2096—71no—
139#2088—71no—
140#2072—71no—
141#2043—71no—
142#1933—71no—
143#1916—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1877—71no—
147#1865—71no—
148#1864—71no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×D28#4112yes—
181C2×D28#4112yes—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C4×D7—81no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4SD1614yescomplemented
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—42no—
208#1143—28no—
209#1143—44no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—42no—
219C4⋊Dic7—81no—
220C4⋊Dic7#4112yes—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8C2×D412yes—
235C22×SD16—71no—
236C22×SD16—71no—
237C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C22×C4⋊C4—141no—
243#461—144no—
244C4×SD16—144no—
245C2×#106—71no—
246C2×#106—71no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#400—21no—
258#398—21no—
259#391C2×D711yescharacteristic
260#391C2×D711yescharacteristic
261#391C2×D711yescharacteristic
262#389—71no—
263#389—71no—
264#389C2×D711yescharacteristic
265#387—21no—
266#387—21no—
267#385—141no—
268#385—141no—
269#384—71no—
270#380—141no—
271C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#336—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7C2×SD1612yes—
324C2×C4×C7C2×SD1612yes—
325C2×C4×C7C2×SD1612yes—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28#12314yes—
345C4×D7—48no—
346C4×D7—84no—
347C4×D7—84no—
348C7⋊C8—22no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C22×Q8C22×D711yescharacteristic
353C22×Q8C22×D711yescharacteristic
354C22×D4—71no—
355C23×C4—141no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×SD16—74no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—142no—
363C2×SD16—142no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—71no—
367C22×C8—71no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—41no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—41no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—281no—
377C4×D4—281no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—284no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#106—142no—
402#106—281no—
403C4⋊C8—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#103—281no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412C4×C8—142no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95C22⋊D711yescharacteristic
423#95C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C22×C7#54811yescharacteristic
427C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C22×C7#57711yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C2×D7—24no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7C2×#12311yescharacteristic
449C4×C7#53911yescharacteristic
450C4×C7#54711yescharacteristic
451C4×C7#55311yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455C24—141no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8D4×D712yes—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—72no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497SD16—148no—
498SD16—284no—
499C2×C8—72no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—282no—
529C4⋊C4—561no—
530C4⋊C4#114314yescomplemented
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C2×C7#244311yescharacteristic
542C2×C7#310111yescharacteristic
543C2×C7#312011yescharacteristic
544C2×C7#326911yescharacteristic
545C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
546C2×C7#335911yescharacteristic
547C2×C7#337611yescharacteristic
548D7—44no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—142no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—74no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—142no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—288no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—564no—
607C2×C4—564no—
608C2×C4C2×#114312yes—
609C2×C4C2×#114312yes—
610C2×C4C2×#114312yes—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4#654811yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655411yescharacteristic
617C8—142no—
618C8—281no—
619C8—281no—
620C8—281no—
621C7#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—144no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
630C22C22×#114311yescharacteristic
631C22#9051311yescharacteristic
632C22#9051911yescharacteristic
633C22#9052211yescharacteristic
634C22#9052811yescharacteristic
635C22#9052911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4D7×#12311yescharacteristic
650C4#9034611yescharacteristic
651C4#9035111yescharacteristic
652C4#9035211yescharacteristic
653C2—284no—
654C2#1174034211yescharacteristic
655C2#1174079611yescharacteristic
656C2#1174089111yescharacteristic
657C2#1174098811yescharacteristic
658C2D4×#114311yescharacteristic
659C2#1174111411yescharacteristic
660C2#1174113311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2446C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2446D7
hypocenterC7#26166
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2446C2semidirect
5. #11729535C2semidirect
6. #11729383C2semidirect
10. #11727439C2semidirect
11. #11727428C2semidirect
12. #11727424C2semidirect
14. #11727364C2semidirect
15. #11727236C2semidirect
136. #2446D7semidirect
200. C7×C4⋊C4SD16semidirect
530. C4⋊C4#1143semidirect
621. C7#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24462
C2×#898552
C2×C4×#11432
C4⋊C4×D282
#117295352
#117293832
#117274412
#117274392
#117274282
#117274242
#117273802
#117273642
#117272362
#261667